（2021新苏教版）高中数学必修第二册期末复习训练5：立体几何（学生版+教师版）.zip

新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 5：立体几何（学生版）：立体几何（学生版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1（非常好）（非常好） 已知空间互不重合的三条直线， ，则“， 在同一平面内”是“， mnlmnlmnl 两两相交”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 2（好题）（好题）已知BAC30，ABAB，ACAC，则BAC（ ） A30 B150 C30或 150 D大小无法确定 3如图，正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A B1 C D 2 22 2(12) 4.（好题）（好题）已知 a，b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且，则“”是 a = ba/ “”的 . a/b A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 5.设 ， 是两个不重合的平面，l，m 是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确的是 () A. 若，则B. 若，则 / , / C. 若，则D. 若，则 / / 【答案】D 6（好题）（好题）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一球放在容器口，再向 容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3 500 3 866 3 1372 3 1000 3 7（提高题）（提高题）如图，在三棱锥 PABC 中，点 D，E 分别为棱 PB，BC 的中点若点 F 在线段 AC 上， 且满足 AD平面 PEF，则的值为（ ） AF FC A1 B2 C D 1 2 2 3 8（非常好）（提高题）（非常好）（提高题）已知长方体中，点 P 为的中点，设 1111 ABCDABC D 4AB 2BC 1 BB 平面，平面，则线段的长度为（ ） 11 A PCABE 11 A PCBCF EF AB C D 352 55 二、多选题：二、多选题： 9（好题）（好题）已知，为不同的平面，a，b，c 为不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A若，则 a 与 b 是异面直线 ab， B若 AB 与 CD 是异面直线，则 AC 与 BD 也是异面直线 C若 ab，b 与 c 是异面直线，则 a 与 c 也是异面直线 D若 a, b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 是异面直线 10（基本题）（基本题）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，则下列四个结论正确的是（ ） A直线 A1C1与 AD1为异面直线 BA1C1平面 ACD1 C正方体的外接球的表面积为 12 D三棱锥 D1ADC 的体积为 8 3 11.如图，直三棱柱中，D 是棱的中 111 = = 1 1= 21 点，则 1 . () A. 直线与 BC 所成角为 1 90 B. 三棱锥的体积为 1 1 3 C. 二面角的大小为 11 60 D. 直三棱柱外接球的表面积为 111 6 12.在四棱锥中，底面 ABCD 是正方形，底面 ABCD，截面 BDE 与直线 PC 平 = 行，与 PA 交于点 E，则下列判断正确的是() A. E 为 PA 的中点 B. PB 与 CD 所成的角为 3 C. 平面 PAC D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于 1:4 三、填空题：三、填空题： 13（好题）（好题）若圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积是 16，则该圆锥的体积是 14.如图，已知四棱锥，底面 ABCD 为正方形，平面给出下列命题： PABCD PA ABCD. ； 平面 PAB 与平面 PCD 的交线与 AB 平行；平面平面 PAC；为锐角 PB ACPBD PCD 三角形其中正确命题的序号是_. 15.已知一个球的半径与一个等边圆柱 过轴的截面是正方形 的底面半径相等，则该圆柱的表面积与球 () 的表面积的比值是_ 16.设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则 ABC 9 3 三棱锥体积的最大值为 DABC 四、解答题：四、解答题： 17.如图，在三棱锥中，是正三角形，D，E 分别为 AB，AC 的中点，求证： PABC PAB ABC = 90. 平面 PBC； (1)DE/ (2)AB PE 18.如图，在三棱锥中，D 为线段 AC 的 = = = 2 中点， E 为线段 PC 上一点 求证：； (1) 求证：平面平面 PAC； (2) （规范性）（规范性）当平面 BDE 时，求三棱锥的体积 (3)/ 19.如图，正三棱柱 底面为正三角形，侧棱垂直于底面 ( 中，D 是 BC 的中点， )1111= = 2 求证：平面； 求点 C 到平面的距离 (1) 1/1 (2) 1 20.如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 111 中，F，分别是 AC，的中点 111 求证： 平面平面； (1) 1/11 平面平面 (2) 1111 21.（好题）（好题）(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱中，平面平面 ABCA1B1C1 11BCC1B1 ，侧面是矩形，点 E，F 分别为 BC，的中点 BCC1B1A1B1 求证：； (1) 1 平面 (2)EF/ ACC1A1 22（好题）（好题）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 AC 中点 （1）求证：B1A平面 C1BD； （2）若 AA1AB3，BC4，且 ABBC，求三棱锥 BB1C1D 的体积 D B B1 A1 （第 22 题） C1 AC 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 5：立体几何（教师版）：立体几何（教师版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1（非常好）（非常好） 已知空间互不重合的三条直线， ，则“， 在同一平面内”是“， mnlmnlmnl 两两相交”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 答案：答案：D D 2（好题）（好题）已知BAC30，ABAB，ACAC，则BAC（ ） A30 B150 C30或 150 D大小无法确定 答案：答案：C C 3如图，正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（ ） A B1 C D 2 22 2(12) 答案：答案：A A 4.（好题）（好题）已知 a，b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，且，则“”是 a = ba/ “”的 . a/b A. 充要条件B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 5.设 ， 是两个不重合的平面，l，m 是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确的是 () A. 若，则B. 若，则 / , / C. 若，则D. 若，则 / / 【答案】D 6（好题）（好题）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一球放在容器口，再向 容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） Acm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3 500 3 866 3 1372 3 1000 3 答案：答案：A A 7（提高题）（提高题）如图，在三棱锥 PABC 中，点 D，E 分别为棱 PB，BC 的中点若点 F 在线段 AC 上， 且满足 AD平面 PEF，则的值为（ ） AF FC A1 B2 C D 1 2 2 3 答案：答案：C C 8（非常好）（提高题）（非常好）（提高题）已知长方体中，点 P 为的中点，设 1111 ABCDABC D 4AB 2BC 1 BB 平面，平面，则线段的长度为（ ） 11 A PCABE 11 A PCBCF EF AB C D 352 55 答案：答案：C C 二、多选题：二、多选题： 9（好题）（好题）已知，为不同的平面，a，b，c 为不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A若，则 a 与 b 是异面直线 ab， B若 AB 与 CD 是异面直线，则 AC 与 BD 也是异面直线 C若 ab，b 与 c 是异面直线，则 a 与 c 也是异面直线 D若 a, b 不同在任何一个平面内，则 a 与 b 是异面直线 答案：答案：BD 10（基本题）（基本题）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2，则下列四个结论正确的是（ ） A直线 A1C1与 AD1为异面直线 BA1C1平面 ACD1 C正方体的外接球的表面积为 12 D三棱锥 D1ADC 的体积为 8 3 答案：答案：ABC 11.如图，直三棱柱中，D 是棱的中 111 = = 1 1= 21 点，则 1 . () A. 直线与 BC 所成角为 1 90 B. 三棱锥的体积为 1 1 3 C. 二面角的大小为 11 60 D. 直三棱柱外接球的表面积为 111 6 【答案】ABD 12.在四棱锥中，底面 ABCD 是正方形，底面 ABCD，截面 BDE 与直线 PC 平 = 行，与 PA 交于点 E，则下列判断正确的是() A. E 为 PA 的中点 B. PB 与 CD 所成的角为 3 C. 平面 PAC D. 三棱锥与四棱锥的体积之比等于 1:4 【答案】ACD 三、填空题：三、填空题： 13（好题）（好题）若圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积是 16，则该圆锥的体积是 答案：答案： 16 6 3 14.如图，已知四棱锥，底面 ABCD 为正方形，平面给出下列命题： PABCD PA ABCD. ； 平面 PAB 与平面 PCD 的交线与 AB 平行；平面平面 PAC；为锐角 PB ACPBD PCD 三角形其中正确命题的序号是_. 【答案】 15.已知一个球的半径与一个等边圆柱 过轴的截面是正方形 的底面半径相等，则该圆柱的表面积与球 () 的表面积的比值是_ 【答案】 3 2 16.设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则 ABC 9 3 三棱锥体积的最大值为 DABC 【答案】18 3 四、解答题：四、解答题： 17.如图，在三棱锥中，是正三角形，D，E 分别为 AB，AC 的中点，求证： PABC PAB ABC = 90. 平面 PBC； (1)DE/ (2)AB PE 【答案】证明：因为 D，E 分别为 AB，AC 的中点， (1) 所以，又平面 PBC，平面 PBC， DE/BCDEBC 所以平面 PBC； DE/ 连结 PD，因为，又，所以 (2)DE/BC ABC = 90 DE AB 又，D 为 AB 的中点，所以， PA = PBPD AB 又，所以平面 PDE因为平面 PDE， PD DE = D AB PE 所以 AB PE 18.如图，在三棱锥中，D 为线段 AC 的 = = = 2 中点， E 为线段 PC 上一点 求证：； (1) 求证：平面平面 PAC； (2) （规范性）（规范性）当平面 BDE 时，求三棱锥的体积 (3)/ 【答案】证明：由，平面 ABC，平面 ABC，且， (1) = 可得平面 ABC，由平面 ABC，可得； 证明：由，D 为线段 AC 的中点，可得， (2) = 由平面 ABC，平面 PAC，可得平面平面 ABC， 又平面平面，平面 ABC，且， = 即有平面又平面 BDE，可得平面平面 PAC； . 解：平面 BDE，平面 PAC，且平面平面， (3)/ = 可得，又 D 为 AC 的中点，可得 E 为 PC 的中点，且， / = 1 2 = 1 由平面 ABC，可得平面 ABC，可得， = 1 2 = 1 2 1 2 2 2 = 1 则三棱锥的体积为 1 3 = 1 3 1 1 = 1 3 19.如图，正三棱柱 底面为正三角形，侧棱垂直于底面 ( 中，D 是 BC 的中点， )1111= = 2 求证：平面； 求点 C 到平面的距离 (1) 1/1 (2) 1 【答案】证明：连接交于 O，连接 OD， (1) 11 在中，O 为中点，D 为 BC 中点，面，面， 11 /1 111 平面； 1/1 解：因为正三角形，且 D 为 BC 中点，则， (2) 又侧棱垂直于底面，则则， 1 面, 面, 1 且，则面面 1 = ,1, 面11 11,1 11 所以，所以为直角三角形， 11 因，由题，则， = 2 = 1 = 1 2 3 22+ 1= 15 2 ，设点 C 到面的距离为 h，则， = 1 2 = 3 2 1 1 = 1 即 ，解得 1 3 15 2 = 1 3 2 3 2 = 2 5 5 20.如图，在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱 111 中，F，分别是 AC，的中点 111 求证： 平面平面； (1) 1/11 平面平面 (2) 1111 【答案】证明：在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中， (1) 111 ，分别是 AC，的中点，； 111 11/1/1 又，平面平面 11 1= 11111,111, ，平面，平面，平面平面 1 = 1 1 1 11/1 在底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中， (2) 111 平面，平面，； 111111111 11 1 又，平面平面 11 1111 1= 11111,111, 平面，又平面，平面平面 11111111 1111 21.（好题）（好题）(本小题满分 12 分) 如图，在三棱柱中，平面平面 ABCA1B1C1 11BCC1B1 ，侧面是矩形，点 E，F 分别为 BC，的中点 BCC1B1A1B1 求证：； (1) 1 平面 (2)EF/ ACC1A1 【答案】解：因为侧面是矩形，所以， (1) BCC1B1BC CC1 因为平面平面， ACC1A1BCC1B1 平面平面，平面， ACC1A1BCC1B1= C1C BC BCC1B1 所以平面，因为平面，所以BC 66 分（少条件要扣分）分（少条件要扣分） BC ACC1A1AC1ACC1A1 AC1 取的中点 G，连接 FG，CG， (2) A1C1 在中，F，G 分别是，的中点，所以，且， A 1B1C1 A1B1A1C1FG/B1C1 FG = 1 2B1C1 在矩形中，E 是 BC 的中点，所以，且， BCC1B1EC/B1C1 EC = 1 2B1C1 所以，且，所以四边形 EFGC 为平行四边形， EC/FGEC = FG 所以，又因为平面，平面， EF/GC EF ACC1A1 GC ACC1A1 所以 EF 平面1212 分分 / ACC1A1 22（好题）（好题）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 AC 中点 （1）求证：B1A平面 C1BD； （2）若 AA1AB3，BC4，且 ABBC，求三棱锥 BB1C1D 的体积 证明：证明：（1）连结 B1C 交 BC1于点 O，连结 OD 在三棱柱 ABCA1B1C1中，BCB1C1，BCB1C1， 所以四边形 B1BCC1为平行四边形， 所以 O 为 B1C 中点 又因为 D 为 AC 中点， D B B1 A1 （第 22 题） C1 AC 所以 OD 为CB1A 的中位线， 所以 B1AOD 3 分 又因为 B1A平面 C1BD，OD 平面 C1BD， 所以 B1A平面 C1BD 5 分 （2）解：方法一：解：方法一：三棱锥 BB1C1D 的体积就是三棱锥 DBB1C1的体积 7 分 过点 D 作 DEBC，垂足为 E 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，B1B平面 ABC 因为 DE平面 ABC， 所以 B1BDE 又因为 DEBC，且 B1B，BC平面 B1BCC1，B1BBCB， 所以 DE平面 B1BCC1，即 DE 为三棱锥 DBB1C1的高 9 分 在ABC 中，AB3，BC4，且 ABBC， 所以 AC5，sinC ， 3242 3 5 在 RtDEC 中，DC AC ，所以 DEDCsinC 1 2 5 2 3 2 又BB1C1的面积 S BB1B1C1 346， 1 2 1 2 所以三棱锥 DBB1C1的体积 V SDE3， 1 3 故三棱锥 BB1C1D 的体积等于 3 12 分 方法二：方法二：三棱锥 BB1C1D 的体积就是三棱锥 B1BDC1的体积 7 分 因为（1）中已证 B1A平面 C1BD， 所以 B1到平面 BDC1的距离等于 A 到平面 BDC1的距离 因此三棱锥 B1BDC1的体积等于三棱锥 ABDC1的体积， 即等于三棱锥 C1ABD 的体积 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，C1C平面 ABC， 所以 C1C 为三棱锥 C1ABD 的高 10 分 因为 AB3，BC4，且 ABBC，SABC ABBC6 1 2 因为 D 是 AC 的中点，所以ABD 的面积 S SABC3 1 2 故三棱锥 C1ABD 的体积 V SC1C3， 1 3 即三棱锥 BB1C1D 的体积等于 3 12 分 点评：辅助线点评：辅助线+ +转化法转化法. .