（2021新苏教版）高中数学必修第二册期末复习训练4：复数（学生版+教师版）.zip

新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 4：复数（学生版）：复数（学生版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.（好题）（好题） 已知i为虚数单位，若，则（ ） (1)2zii|z A. 2B. C. 1D. 2 2 2 2.（基本题）（基本题）己知复数，则的虚部为（ ） 23 1 i z i z A. B. C. 1 2 5 2 i 5 2 5 2 D 3（非常好）（非常好） 若是纯虚数( 为虚数单位)，则实数的值为（ ） 22 (1)(32)ixxx i x A B C D. 以上都不对 111 4设 为虚数单位，若，则（ ） i 25zii| z ABCD 3 2 53 5.已知， 是虚数单位若，则 a 的值为 （ ） aRi 3i4zaz z， A或B1 C1D 1 或1 313 6设，则在复平面内 z 对应的点位于（ ） 32zi A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 7.（非常好）（非常好）已知复数（），则“”是“z 为纯虚数”的（ ） 2 9(3)izaa aR3a A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 8（非常好）（非常好）已知复数满足，则（其中 为虚数单位）的最大值为（ ） z 1z 2zi i A1B2C3D4 二、多选题：二、多选题： 9已知复数（其中 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） 1zi i A B复数的虚部为 2z zi C复数的共轭复数D复数在复平面内对应的点在第一象限 z1zi z 10.设复数，则以下结论正确的是（ ） 31 22 zi ABCD 3 zi 2 zz 3 1z 2 zz 11.（好题）（好题）在复平面内，下列说法正确的是（ ） A.若复数为虚数单位 ，则 1 ( 1 i zi i ) 30 1z B.若复数满足，则 z 2 zRzR C.若复数，则为纯虚数的充要条件是 ,zabi a bR z0a D.若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以 1 为半径的圆 z 1z zO 12已知 i 为虚数单位，则下列结论正确的是() A复数z的虚部为 12i 1i 3 2 B复数z的共轭复数 52i 25i iz C复数z i 在复平面内对应的点位于第二象限 1 2 1 2 D复数z满足 R，则zR 1 z 三、填空题：三、填空题： 13已知 是虚数单位，复数，则的虚部为_ i 1 3i z i z 14.（好题）（好题）设，则_. 22 1 i z i z 15.（非常好）（非常好）若，且，则的最小值为_ zC 1z 34zi 16（非常好）（提高题）（非常好）（提高题）已知复数对应的点在复平面第四象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数 z 的陈述如下（ 为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：，在 zi2zz2 3izz 4z z 2 2 zz z 甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数 . z 四、解答题：四、解答题： 17在，为虚数，为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 0z zz 已知复数：. 22 289zmmmi （1）若_，求实数的值； m （2）若复数的模为，求的值. 2(1 )8zmi85 m 18.（好题）（好题）若定义一种运算：.已知 z 为复数，且 ( , ) c a bacbd d (1, )94i 2 z z （1）求复数 z； （2）设 t 为实数，若，且为纯虚数，求 t 的值. 0 2zti 0 z z 19实数 m 分别为何值时，复数 z（m23m18）i 是 2 23 -6 mm m （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数 20.（好题）（好题）（1）计算； 2 205 100 11 12 12 ii ii i （2）在复数范围内解关于的方程：. x 2 450 xx 21. （好题）（基本题）（好题）（基本题）已知，复数. aR1 ai z i （1）若为纯虚数，求的值； za （2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围. za 22.（好题）（好题）已知复数，（，i 是虚数单位）. 1 3zai 2 2 231zaai aR （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数 a 的取值范围 12 zz （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数 m 的值. 1 z 2 20 xxm 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 4：复数（教师版）：复数（教师版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.（好题）（好题） 已知i为虚数单位，若，则（ ） (1)2zii|z A. 2B. C. 1D. 2 2 2 【答案】B 2.（基本题）（基本题）己知复数，则的虚部为（ ） 23 1 i z i z A. B. C. 1 2 5 2 i 5 2 5 2 D 答案：答案：C C 3（非常好）（非常好） 若是纯虚数( 为虚数单位)，则实数的值为（ ） 22 (1)(32)ixxx i x A B C D. 以上都不对 111 答案：答案：A A 4设 为虚数单位，若，则（ ） i 25zii| z ABCD 3 2 53 【答案】D 5.已知， 是虚数单位若，则 a 的值为 （ ） aRi 3i4zaz z， A或B1 C1D 1 或1 313 答案：答案：D D 6设，则在复平面内 z 对应的点位于（ ） 32zi A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 答案：答案：D D 7.（非常好）（非常好）已知复数（），则“”是“z 为纯虚数”的（ ） 2 9(3)izaa aR3a A必要不充分条件B充分不必要条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 答案：答案：C C 8（非常好）（非常好）已知复数满足，则（其中 为虚数单位）的最大值为（ ） z 1z 2zi i A1B2C3D4 【答案】C 二、多选题：二、多选题： 9已知复数（其中 为虚数单位），则以下说法正确的有（ ） 1zi i A B复数的虚部为 2z zi C复数的共轭复数D复数在复平面内对应的点在第一象限 z1zi z 【答案】ACD 10.设复数，则以下结论正确的是（ ） 31 22 zi ABCD 3 zi 2 zz 3 1z 2 zz 答案：答案：AB 11.（好题）（好题）在复平面内，下列说法正确的是（ ） A.若复数为虚数单位 ，则 1 ( 1 i zi i ) 30 1z B.若复数满足，则 z 2 zRzR C.若复数，则为纯虚数的充要条件是 ,zabi a bR z0a D.若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以 1 为半径的圆 z 1z zO 答案：答案：AD 12已知 i 为虚数单位，则下列结论正确的是() A复数z的虚部为 12i 1i 3 2 B复数z的共轭复数 52i 25i iz C复数z i 在复平面内对应的点位于第二象限 1 2 1 2 D复数z满足 R，则zR 1 z 答案：答案：选 ABD 三、填空题：三、填空题： 13已知 是虚数单位，复数，则的虚部为_ i 1 3i z i z 答案：答案：-3-3 14.（好题）（好题）设，则_. 22 1 i z i z 答案：答案：2 15.（非常好）（非常好）若，且，则的最小值为_ zC 1z 34zi 答案：答案：4 16（非常好）（提高题）（非常好）（提高题）已知复数对应的点在复平面第四象限内，甲、乙、丙、丁四人对复数 z 的陈述如下（ 为虚数单位）：甲：；乙：；丙：；丁：，在 zi2zz2 3izz 4z z 2 2 zz z 甲、乙、丙、丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则复数 . z 答案：答案：1 i 四、解答题：四、解答题： 17在，为虚数，为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中. 0z zz 已知复数：. 22 289zmmmi （1）若_，求实数的值； m （2）若复数的模为，求的值. 2(1 )8zmi85 m 解：（1）选择，则， 0z 2 2 280 90 mm m 解得.5 分 3m 选择为虚数，则， z 2 90m 解得.5 分 3m 选择为纯虚数，则， z 2 280mm 2 90m 解得.5 分 4-2m 或 （2）由可知 22 289zmmmi 复数. 22222 (1)8289829zmimmmim immi 依题意， 2 ( 2 )8185m 解得.因此.10 分 1m 1m 18.（好题）（好题）若定义一种运算：.已知 z 为复数，且 ( , ) c a bacbd d (1, )94i 2 z z （1）求复数 z； （2）设 t 为实数，若，且为纯虚数，求 t 的值. 0 2zti 0 z z 答案：答案：（1） （2） 34iz 8 3 19实数 m 分别为何值时，复数 z（m23m18）i 是 2 23 -6 mm m （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数 解：（1）若复数是实数，则， 2 3180 -60 mm m 即，得 m-3；4 分 36 6 mm m 或 （2）如复数是虚数，则， 2 3180 -60 mm m 即，则 m3 且 m6；8 分 36 6 mm m 且 （3）如复数是纯虚数，则， 2 2 230 -60 3180 mm m mm 则，即 m1 或 m12 分 3 1 2 3 36 mm m mm 或 且 3 2 20.（好题）（好题）（1）计算； 2 205 100 11 12 12 ii ii i （2）在复数范围内解关于的方程：. x 2 450 xx 答案：答案：解：（1）， 2 1(1)2 1112 iii i iii 2 12 22 ii i 2 205 2 100510 11 12121 () 12 ii iiiii i ； 2222 12(1)12iiiiii （2）由，配方得，即，所以 2 450 xx 2 (2)1x 2xi 2.xi 21. （好题）（基本题）（好题）（基本题）已知，复数. aR1 ai z i （1）若为纯虚数，求的值； za （2）在复平面内，若对应的点位于第二象限，求的取值范围. za 【答案】（1）（2） 1a 1,1 【详解】解：（1） 111 11122 aiiaiaa zi iii 因为为纯虚数，所以，且，则 z 1 0 2 a 1 0 2 a 1a （2）由（1）知， 则点位于第二象限， 11 22 aa zi 11 , 22 aa 所以，得. 所以的取值范围是. 10 10 a a 11a a 1,1 22.（好题）（好题）已知复数，（，i 是虚数单位）. 1 3zai 2 2 231zaai aR （1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数 a 的取值范围 12 zz （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数 m 的值. 1 z 2 20 xxm 答案：答案：（1）由条件得， 2 12 (2)34zzaaai 因为在复平面上对应点落在第一象限，故有， 12 zz 2 20 340 a aa 即，即，解得. 20 41 a aa 或 2 41 a aa 或 4a （2）因为虚数是实系数一元二次方程的根， 1 z 2 20 xxm 所以也是实系数一元二次方程的根，所以，即， 1 z 2 20 xxm11 22zza 1a 把代入，则，所以. 1a 1 1 3zi 1 1 3zi 22 11 1310mzz