（2021新苏教版）高中数学必修第二册期末复习训练2：三角恒等变换（学生版+教师版）.zip

新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 2：三角恒等变换（学生版）：三角恒等变换（学生版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.（基本题）（基本题）若，则（ ） 1 sin 3 cos2 A. B. C. D. 8 9 7 9 7 9 8 9 2（基本题）（基本题） 已知，则（ ） sincos()1 6 sin() 3 A1 B C D. 3 1 1 2 3.计算的值等于（ ） 22 cos 75cos 15cos75 cos15 A.B.C.D. 6 2 3 2 3 1 4 5 4 4.函数的最小正周期为（ ） cos sin 4 f xxx A.B.C.D. 422 5.已知，则（ ） 4 cos 5 3 , 2 1tan 2 1tan 2 A.B.2C.D. 1 2 1 22 6. 已知，则的值为（ ） tan3 tan1 tan A. -2B. C. 2D. 1 2 1 2 7. （非常好）（非常好）在中，点在线段上，且，若， ABCPAB4BABP 22 cossinCPCACB 则（ ） cos2 A. B. C. D. 1 2 1 2 1 4 1 4 8. （非常好）（非常好）表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数为（ ） 3 4 cos40sin40 A. -1B. 1C. 2D. 3 二、多选题：二、多选题： 9.（常考题）（常考题）下列等式成立的是（ ） A. B. 22 3 cos 15sin 15 2 2 sincos 884 C. D. 13 sin40cos40sin70 22 tan1523 10（基本题）（基本题）下列各式中，值为的是（ ） 1 2 ABcos2sin2， sin72 cos42cos72 sin42 12 12 C D 2 tan22.5 1tan 22.5 2 2tan15cos 15 11（好题）（好题）（提高题）（提高题）已知函数，则下列说法正确的是（ ） ( )sincos(N ) nn f xxx n A当时，直线是图象的一条对称轴 1n 4 x ( )f x B当时，函数的最小正周期为 4n ( )f x 2 C当时，函数在上单调递减 4n ( )f x 0, 4 D当时，若，则函数的值域为 3n 0, 2 x ( )f x0, 2 12.（好题）（好题）对于函数，下列说法正确的是 f(x) = sinkx + coskx,k N+ () A. 对任意的 k，的最大值为 1 B. 当时，的值域中只有一个元素 f(x)k = 2f(x) C. 当时，在内只有一个零点 D. 当时，的值域为 k = 3f(x)(0,2)k = 4f(x) 1 2,1 三、填空题：三、填空题： 13.（基本题）（基本题）已知，是方程的两根，且，则 tan tan 2 3 340 xx , 2 2 等于_. tan 14（好题）（好题）已知，则 . tan()2 4 2 2sin2cos 15.（好题）（好题）已知，则_. 2 sin 63 sin 2 6 16求值： sin50 13tan10 四、解答题：四、解答题： 17.（好题）（好题）计算求值： sin15 cos5sin20 cos15 cos5cos20 18.（好题）（基本题）（好题）（基本题）(本小题满分 12 分) （1）已知，求的值； 353 sin,cos, 52132 cos （2）已知均为锐角，求的值. 54 cos,cos, , 135 sin 19.（基本题）（基本题）(本小题满分 12 分) 已知函数 2 sin22sin,f xxx xR （1）求函数的最小正周期； f x （2）求函数的最大值及取最大值时的集合. f x f x x 20（非常好）（非常好）（本小题满分 12 分） 已知向量，设函数 2 (cos , 1),( 3sin ,cos)mxnxx Rx 1 ( ) 2 f xm n （1）若，求函数的最大值和最小值； 0, 2 x ( )f x （2）若，且，求的值 5 , 66 4 ( ) 5 f cos2 21.已知函数 2 1 3sinsincos 22 f xxxx （1）求函数的单调递增区间； f x （2）（提高题）（提高题）（非常好）（非常好）若锐角三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 ，求面积 S 的取值范围. 1 2 fA 4b ABC 22（非常好）（非常好）（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，扇形钢板的半径为，圆心角为现要从中截取一块四边形钢板其中顶 POQ 1m60 ABCO 点在扇形的弧上，分别在半径，上，且， B POQPQ ACOP OQ ABOP BCOQ （1）设，试用表示截取的四边形钢板的面积，并指出的取值范围； AOBABCO ( )S （2）求当为何值时，截取的四边形钢板的面积最大 ABCO （第 22 题） Q C O A P B 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 2：三角恒等变换（教师版）：三角恒等变换（教师版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.（基本题）（基本题）若，则（ ） 1 sin 3 cos2 A. B. C. D. 8 9 7 9 7 9 8 9 答案：答案：C C 2（基本题）（基本题） 已知，则（ ） sincos()1 6 sin() 3 A1 B C D. 3 1 1 2 答案：答案：A A 3.计算的值等于（ ） 22 cos 75cos 15cos75 cos15 A.B.C.D. 6 2 3 2 3 1 4 5 4 答案：答案：D 4.函数的最小正周期为（ ） cos sin 4 f xxx A.B.C.D. 422 答案：答案：C 5.已知，则（ ） 4 cos 5 3 , 2 1tan 2 1tan 2 A.B.2C.D. 1 2 1 22 答案：答案：D 6. 已知，则的值为（ ） tan3 tan1 tan A. -2B. C. 2D. 1 2 1 2 答案：答案：C C 7. （非常好）（非常好）在中，点在线段上，且，若， ABCPAB4BABP 22 cossinCPCACB 则（ ） cos2 A. B. C. D. 1 2 1 2 1 4 1 4 答案：答案：A A 8. （非常好）（非常好）表示一个整数，该整数使得等式成立，这个整数为（ ） 3 4 cos40sin40 A. -1B. 1C. 2D. 3 答案：答案：B B 二、多选题：二、多选题： 9.（常考题）（常考题）下列等式成立的是（ ） A. B. 22 3 cos 15sin 15 2 2 sincos 884 C. D. 13 sin40cos40sin70 22 tan1523 答案：答案：ABD 10（基本题）（基本题）下列各式中，值为的是（ ） 1 2 ABcos2sin2， sin72 cos42cos72 sin42 12 12 C D 2 tan22.5 1tan 22.5 2 2tan15cos 15 答案：答案：ACD 11（好题）（好题）（提高题）（提高题）已知函数，则下列说法正确的是（ ） ( )sincos(N ) nn f xxx n A当时，直线是图象的一条对称轴 1n 4 x ( )f x B当时，函数的最小正周期为 4n ( )f x 2 C当时，函数在上单调递减 4n ( )f x 0, 4 D当时，若，则函数的值域为 3n 0, 2 x ( )f x0, 2 答案：答案：ABC 12.（好题）（好题）对于函数，下列说法正确的是 f(x) = sinkx + coskx,k N+ () A. 对任意的 k，的最大值为 1 B. 当时，的值域中只有一个元素 f(x)k = 2f(x) C. 当时，在内只有一个零点 D. 当时，的值域为 k = 3f(x)(0,2)k = 4f(x) 1 2,1 【答案】BD 三、填空题：三、填空题： 13.（基本题）（基本题）已知，是方程的两根，且，则 tan tan 2 3 340 xx , 2 2 等于_. tan 答案：答案： 3 14（好题）（好题）已知，则 . tan()2 4 2 2sin2cos 答案：答案： 15.（好题）（好题）已知，则_. 2 sin 63 sin 2 6 答案：答案： 1 9 16求值： sin50 13tan10 答案：答案：1 四、解答题：四、解答题： 17.（好题）（好题）计算求值： sin15 cos5sin20 cos15 cos5cos20 答案：答案： 23 18.（好题）（基本题）（好题）（基本题）(本小题满分 12 分) （1）已知，求的值； 353 sin,cos, 52132 cos （2）已知均为锐角，求的值. 54 cos,cos, , 135 sin 答案：答案：解：（1）由，得，由，得 3 sin, 52 4 cos 5 53 cos, 132 ， 12 sin 13 . 4531256 coscos cossin sin 51351365 （2）均为锐角， , 0180 ,sin0 由得，由均为锐角得 5 cos 13 12 sin 13 4 cos, 5 3 sin 5 1245333 sinsinsincoscossin 13513565 19.（基本题）（基本题）(本小题满分 12 分) 已知函数 2 sin22sin,f xxx xR （1）求函数的最小正周期； f x （2）求函数的最大值及取最大值时的集合. f x f x x 答案：答案：解；（1） 2 sin22sinsin21 cos2sin2cos21f xxxxxxx ， 2sin 21 4 x 所以函数的的最小正周期是 f x 2 2 T （2）当时，即的最大值是， 22, 42 xkkZ , 8 xkkZ f x 21 因此，取最大值时的集合是 f x x , 8 x xkkZ 20（非常好）（非常好）（本小题满分 12 分） 已知向量，设函数 2 (cos , 1),( 3sin ,cos)mxnxx Rx 1 ( ) 2 f xm n （1）若，求函数的最大值和最小值； 0, 2 x ( )f x （2）若，且，求的值 5 , 66 4 ( ) 5 f cos2 答案：答案：【解】（1）因为向量， 2 (cos , 1),( 3sin ,cos)mxnxx 则函数 2 1131cos21 ( )3sin coscossin2 22222 x f xm nxxxx ，-3 分 31 sin2cos2sin(2) 226 xxx 若，则，所以当，即时，； 0, 2 x 5 2, 666 x 2 66 x 0 x min 1 ( ) 2 f x 当，即时，-6 分 2 62 x 3 x max ( )1f x （2） 由，得， 4 ( ) 5 f 4 sin(2) 65 因为，则，又，所以， -8 分 5 , 66 3 2, 662 4 sin(2)0 65 3 2, 62 则，-9 分 2 3 cos(2)1sin (2) 665 所以-12 分 cos2cos(2) 66 43 3 cos(2)cossin(2)sin 666610 21.已知函数 2 1 3sinsincos 22 f xxxx （1）求函数的单调递增区间； f x （2）（提高题）（提高题）（非常好）（非常好）若锐角三角形 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 ，求面积 S 的取值范围. 1 2 fA 4b ABC 答案：答案： 22 11 3sinsincos3sin coscos 222 f xxxxxxx 31 sin2cos2sin 2 226 xxx 由 2 222222 26233 kxkkkxkk ZZ 解得：， 36 kxkk Z 故函数的单调递增区间为. f x , 36 kkk Z （2）， 1 2 fA 1 sin 2 62 A 又，又， 0 2 A 5 2 66 A 3 A 4b 1 sin3 2 ABC SbcAc 在中，由正弦定理得：，得 ABCsinsin cb CB sin sin bC c B 31 4cossin 4sin 22 2 3cos2sin2 33 2 sinsinsintan BB B BB c BBBB 又为锐角三角形，且，故解得 ABC3 A , 2 3 0 2 0 2 B B 62 B ，即 312 32 3 tan0306228 3tantantan B BBB 28c ，面积 S 的取值范围是： 32 3,8 3 ABC Sc ABC 2 3,8 3 22（非常好）（非常好）（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，扇形钢板的半径为，圆心角为现要从中截取一块四边形钢板其中顶 POQ 1m60 ABCO 点在扇形的弧上，分别在半径，上，且， B POQPQ ACOP OQ ABOP BCOQ （1）设，试用表示截取的四边形钢板的面积，并指出的取值范围； AOBABCO ( )S （2）求当为何值时，截取的四边形钢板的面积最大 ABCO 答案：答案：（1）因为，扇形钢板的圆心角为，所以， AOB POQ 60 3 BOC 因为扇形钢板的半径为， POQ 1mABOP BCOQ 所以，所以，2 分 cosOAsinAB 111 sincossin2 224 OAB SOA AB ，所以， cos() 3 OC sin() 3 BC 1112 cos()sin()sin(2 ) 223343 OBC SOC BC 4 分 所以四边形钢板的面积， ABCO 12 ( )sin2sin(2 ) 43 OABOBC SSS (0,) 3 其中的取值范围为 6 分 (0) 3 ， （2） 12131 ( )sin2sin(2 )(sin2cos2sin2 ) 43422 S 8 分，10 分 1 33 ( sin2cos2 ) 4 22 331 (sin2cos2 ) 422 3 sin(2) 46 因为，所以，所以当，即时，四边形钢板的面积 (0,) 3 5 2(,) 666 2 62 6 ABCO 最大，最大值为12 分 ( )S 2 3 m 4 （第 22 题） Q C O A P B