（2021新苏教版）高中数学必修第二册期末复习训练1：平面向量（学生版+教师版）.zip

新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 1：平面向量（学生版）：平面向量（学生版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.已知向量且则 = (,2), = (2,), = (2, 4), /, , | | = () A. 3B. C. D. 10112 3 2（基本题）（基本题）已知向量，满足，则，的夹角为（ ） a b 2a (1,1)b 2a b a b A B C D. 4 3 4 2 3 5 6 3.非零向量满足：，则 与 夹角的大小为 , | | =| |, ( ) = 0 () A. B. C. D. 45 60 120 135 4.（好题）（好题）点满足,则点 , 依次是的 , () A. 重心，外心，垂心B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心D. 外心，重心，内心 5.（好题）（好题）下列说法中正确的个数是() 模相等的两个向量是相等向量； (1) 若，则； (2) 2 + + 3 = 0 := 1:6 两个非零向量，若，则共线且反向； (3) , | | = | + | , 设向量，均为单位向量，且，则 与 的夹角为 (4) , | + | = 1 2 3 A. 1B. 2C. 3D. 4 6（好题）（好题）如图，在ABC 中，E 是 BD 上一点，若，则实数 t 的值为 AD3DC 1 AEABAC 4 t （ ） A B C D 1 3 2 3 1 2 3 4 7（好题）（好题）已知等边三角形 ABC 的边长为 6，点 P 满足，则（ ） PA2PBPC0 PA A B C D 3 22 33 34 3 8（好题）（好题）已知(2sin13，2sin77)，1，与的夹角为，则（ ） a ab a ab 3 a b A2 B3 C4 D5 二、多选题：二、多选题： 9.（好题）（好题）下列命题中正确的是：() A. 两个非零向量 ， ，若，则 与 共线且反向 | | = | + | B. 已知，且，则 0 = = C. 若，为锐角，则实数 m 的取值范围是 = (3, 4) = (6, 3) = (5 , 3 ) 3 4 D. 若非零向量 ， 满足则 与的夹角是 | | = | = | | + 30 10.（好题）（好题）已知，则以下结论正确的是（ ） 1a 3,4b A.若，则B.若，则 /a b 6ab ab abab C.若，则D.的最小值为 4 /a b 3 4 , 5 5 a ab 11（好题）（好题）设，是两个非零向量，下列结论中正确的是（ ） a b A若，则 B若，则或 abab ab 0abab ab ab C 若，则 D若，则存在实数 ，使得 acbc ab abab ba 12（好题）（好题）下列说法中正确的是（ ） A设，为非零向量，则“”是“与共线”的充分而不必要条性 a b abab a b B若且，则 ab a b ab C对于向量，有 a b c ()()a b ca b c D向量，不共线，且与的方向相反，则实数 k 的值为 a b (21)akb (21)kab 2 2 三、填空题：三、填空题： 13（非常好）（非常好）两个单位向量，满足，则 1 e 2 e 112 eee 12 ee 14（非常好）（非常好）如图所示，网格小正方形的边长为 1，若向量，满足()，则 t a b c atb c 15（提高题）（好题）（提高题）（好题）平面向量，的夹角为 60，任意点 R 关于点 B 的 AB AC AB2 AC2 对称点为 S，点 S 关于点 C 的对称点为 T，则 RT AB 16.（好题）（好题）如图，在中，点 E 在线段 AD 上移动（不含端点），若 ABC 1 3 BDBC ，则_，的最小值是_. AEABAC 2 四、解答题：四、解答题： 17（好题）（好题）已知点 A(m，2)，B(1，1)，C(2，4) （1）若最小，求实数 m 的值； CACB （2）若与夹角的余弦值为，求实数 m 的值 CA CB 5 5 18.（好题）（好题）在平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中 O 1,0A1,0B 1OC AOCx 为坐标原点. （1）若，设点 D 为线段 OA 上的动点，求的最小值； 3 4 x OCOD （2）若，向量，求的最小值及对应的 x 值. 0 2 x mBC 1 cos ,sin2cosnxxx m n 19.（好题）（好题）如图，在菱形 ABCD 中，. 1 2 BEBC 2CFFD （1）若，求的值； EFxAByAD 32xy （2）若，求. 6AB 60BADAC EF （3）若菱形 ABCD 的边长为 6，求的取值范围. AE EF 20.（好题）（好题）在直角梯形 ABCD 中，已知对角线 AC 交 BD 于 /, = 90 , = 6, = = 3, 点 O，点 M 在 AB 上，且 求的值； (1) 若 N 为线段 AC 上任意一点，求的取值范围 (2) 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，已知正三角形的边长为 1，设 ABC ,.ABa ACb （1）若是的中点，用分别表示向量，； DAB , a b CB CD （2）求； （3）求与的夹角. 2ab 2ab 32ab 22. （非常好）（非常好）如图，正三角形的边长为 6，分别是边，上的点，且， ABCEFABACAExAB ，其中，为的中点. AFyAC ,0,1x y NBC （1）（好题）（好题）若，求； 1 3 y BF AN （2）（提高题）（提高题）设为线段的中点，若，求的最小值. MEF 1xy MN 新教材数学必修二期末复习新教材数学必修二期末复习 1：平面向量（教师版）：平面向量（教师版） 班级：班级： 姓名：姓名： 一、单选题：一、单选题： 1.已知向量且则 = (,2), = (2,), = (2, 4), /, , | | = () A. 3B. C. D. 10112 3 【答案】B 【解答】解：由题得向量，且， = (,2) = (2,) = (2, 4) / ， / 2 = 2 4 4 4 = 0 = 1 = 1 = ( 1,2) = (2,1) 即， = ( 3,1) | | = ( 3)2+ 1= 10 2（基本题）（基本题）已知向量，满足，则，的夹角为（ ） a b 2a (1,1)b 2a b a b A B C D. 4 3 4 2 3 5 6 答案：答案：B B 3.非零向量满足：，则 与 夹角的大小为 , | | =| |, ( ) = 0 () A. B. C. D. 45 60 120 135 【答案】A 4.（好题）（好题）点满足| | | |,0,OAOBOCNANBNCPA PBPB PCPC PA ,则点 , 依次是的 , () A. 重心，外心，垂心B. 重心，外心，内心 C. 外心，重心，垂心D. 外心，重心，内心 【答案】C 5.（好题）（好题）下列说法中正确的个数是() 模相等的两个向量是相等向量； (1) 若，则； (2) 2 + + 3 = 0 := 1:6 两个非零向量，若，则共线且反向； (3) , | | = | + | , 设向量，均为单位向量，且，则 与 的夹角为 (4) , | + | = 1 2 3 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】C 点评：（点评：（2）选项可以图形特殊化）选项可以图形特殊化 6（好题）（好题）如图，在ABC 中，E 是 BD 上一点，若，则实数 t 的值为 AD3DC 1 AEABAC 4 t （ ） A B C D 1 3 2 3 1 2 3 4 答案：答案：B B 点评：三点共线点评：三点共线 7（好题）（好题）已知等边三角形 ABC 的边长为 6，点 P 满足，则（ ） PA2PBPC0 PA A B C D 3 22 33 34 3 答案：答案：C C 点评：建系法点评：建系法 8（好题）（好题）已知(2sin13，2sin77)，1，与的夹角为，则（ ） a ab a ab 3 a b A2 B3 C4 D5 答案：答案：B B 点评：建模，解方程组点评：建模，解方程组 二、多选题：二、多选题： 9.（好题）（好题）下列命题中正确的是：() A. 两个非零向量 ， ，若，则 与 共线且反向 | | = | + | B. 已知，且，则 0 = = C. 若，为锐角，则实数 m 的取值范围是 = (3, 4) = (6, 3) = (5 , 3 ) 3 4 D. 若非零向量 ， 满足则 与的夹角是 | | = | = | | + 30 【答案】AD 10.（好题）（好题）已知，则以下结论正确的是（ ） 1a 3,4b A.若，则B.若，则 /a b 6ab ab abab C.若，则D.的最小值为 4 /a b 3 4 , 5 5 a ab 答案：答案：BD 11（好题）（好题）设，是两个非零向量，下列结论中正确的是（ ） a b A若，则 B若，则或 abab ab 0abab ab ab C 若，则 D若，则存在实数 ，使得 acbc ab abab ba 答案：答案：ADAD 12（好题）（好题）下列说法中正确的是（ ） A设，为非零向量，则“”是“与共线”的充分而不必要条性 a b abab a b B若且，则 ab a b ab C对于向量，有 a b c ()()a b ca b c D向量，不共线，且与的方向相反，则实数 k 的值为 a b (21)akb (21)kab 2 2 答案：答案：AD 三、填空题：三、填空题： 13（非常好）（非常好）两个单位向量，满足，则 1 e 2 e 112 eee 12 ee 答案：答案： 3 14（非常好）（非常好）如图所示，网格小正方形的边长为 1，若向量，满足()，则 t a b c atb c 答案：答案： 3 4 点评：坐标法点评：坐标法 15（提高题）（好题）（提高题）（好题）平面向量，的夹角为 60，任意点 R 关于点 B 的 AB AC AB2 AC2 对称点为 S，点 S 关于点 C 的对称点为 T，则 RT AB 答案：答案：6 点评：特殊化点评：特殊化+ +建系建系 16.（好题）（好题）如图，在中，点 E 在线段 AD 上移动（不含端点），若 ABC 1 3 BDBC ，则_，的最小值是_. AEABAC 2 答案：答案：2 1 16 四、解答题：四、解答题： 17（好题）（好题）已知点 A(m，2)，B(1，1)，C(2，4) （1）若最小，求实数 m 的值； CACB （2）若与夹角的余弦值为，求实数 m 的值 CA CB 5 5 答案：答案：（1） 点评：建模解决问题点评：建模解决问题 18.（好题）（好题）在平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中 O 1,0A1,0B 1OC AOCx 为坐标原点. （1）若，设点 D 为线段 OA 上的动点，求的最小值； 3 4 x OCOD （2）若，向量，求的最小值及对应的 x 值. 0 2 x mBC 1 cos ,sin2cosnxxx m n 答案：答案：（1）设，由易知， ,001D tt 3 4 x 22 , 22 C 22 , 22 OCODt ， 222 2 2221 2222 OCODtt 01t 当时，最小为. 2 2 t OCOD 2 2 （2）由题意得， cos ,sinCxxcos1,sinmBCxx 则. 22 1 cossin2sin cos1 cos2sin212sin 2 4 m nxxxxxxx ，当，即时，取最大值 1， 0, 2 x 5 2 444 x 2 42 x 8 x sin 2 4 x 的最小值为，此时. m n 128 x 19.（好题）（好题）如图，在菱形 ABCD 中，. 1 2 BEBC 2CFFD （1）若，求的值； EFxAByAD 32xy （2）若，求. 6AB 60BADAC EF （3）若菱形 ABCD 的边长为 6，求的取值范围. AE EF 答案：答案：（1）因为， 1 2 BEBC 2CFFD 所以，所以， 1212 2323 EFECCFBCDCADAB 2 3 x 1 2 y 故. 21 32321 32 xy （2）， ACABAD 2212121 23236 AC EFABADADABADABAB AD ABCD 为菱形 6ADAB ，即. 22 11111 cos36369 66662 AC EFABABBAD 9AC EF （3），的取值范围：. 6cos15AE EFABAD AE EF 21, 9 20.（好题）（好题）在直角梯形 ABCD 中，已知对角线 AC 交 BD 于 /, = 90 , = 6, = = 3, 点 O，点 M 在 AB 上，且 求的值；若 N 为线段 AC 上任意一点，求的取值范围 (1) (2) 【答案】解：因为， (1) 所以以 A 为坐标原点，AB、AD 分别为 x、y 轴，建立平面直角 坐标系如下图： 因为，所以， / = 6 = = 3(0,0)(6,0) ， (3,3)(0,3) 又因为对角线 AC 交 BD 于点 O，所以由得， = = (3,3) 即， (3,3) 因此， = (3,3 3) = (6, 3) 而，所以，解得， / 3 3 6 (3 3) = 0 = 2 3 因此又因为点 M 在 AB 上，所以设，因此， (2,2)(,0) = ( 2, 2) = ( 6,3) 而，所以，解得，即， = 6( 2) 6 = 0 = 1(1,0) 因此 = 15 因为 N 为线段 AC 上任意一点，所以由知：可设包括端点 ， (2)(1)(,)(0 3)() 因此，所以 = ( 3, 3) = ( 1,) = 22 7 + 3 因为函数的图象开口上，对称轴为，而， = 22 7 + 3 = 7 40 3 所以函数的值域为， = 22 7 + 3 25 8,3 即的取值范围是点评：建系点评：建系+ +特殊点的处理特殊点的处理 25 8,3 21（本小题满分（本小题满分 12 分）分） 如图，已知正三角形的边长为 1，设 ABC ,.ABa ACb （1）若是的中点，用分别表示向量，； DAB , a b CB CD （2）求； （3）求与的夹角. 2ab 2ab 32ab 答案：答案：（1）， 1 分 CBABACab 3 分 11 . 22 CDADACABACab （2）由题意知，且， 1ab 与的夹角为 ab 0 60 则 22 2 22 24444cos6042 17， abaa bbaa bb 所以 6 分 2= 7.ab （3） 与（2）解法相同，可得 8 分 32= 7.ab 设与的夹角为， 2ab 32ab 则，10 分 22 7 232 621 2 cos 277232232 abab aa bb abababab 因为，所以与的夹角为 (范围不写或写错扣范围不写或写错扣 1 分分).12 分 0 ,180 2ab 32ab 0 120 22. （非常好）（非常好）如图，正三角形的边长为 6，分别是边，上的点，且， ABCEFABACAExAB ，其中，为的中点. AFyAC ,0,1x y NBC （1）（好题）（好题）若，求； 1 3 y BF AN （2）（提高题）（提高题）设为线段的中点，若，求的最小值. MEF 1xy MN 答案：答案：解：【法一（基底法）】 （1）当时， 1 3 n 1 3 BFAFABACAB 1 () 2 ANABAC . 111 223 BF ANABACACAB 22111 236 ABAB ACAC 18 （2）， 11 ()() 22 AMAEAFxAByAC 1 () 2 ANABAC 则， 111 2222 xyxx MNANAMABACABAC 则. 222 22(1) 424 xxxx MNANAMABAB ACAC 2 13 3 24 x 当时，的最小值为. 1 2 xy MN 3 3 2 【法二（坐标法）】 以所在直线为轴，其中垂线为轴建立平面直角坐标系， BCx y 则，（1）由，得， 0,0N3,0B 0,3 3A 3,0C 1 3 AFAC 1,2 3F 则，. 0, 3 3AN 4,2 3BF 18AN BF （2）， AExAB AFyAC ， ( 3 ,3 33 3 )( 3 ,3 3 )Exxxy (3 ,3 33 3 )(3 ,3 3 )Fyyyx 为线段的中点，则，则， MEF 33 3 (), 22 Mxy 22 927927 ()(21) 4444 yxxMN 当时，的最小值为. 1 2 xy MN 3 3 2