(2021新苏教版)高中数学必修第二册章末综合测评5 立体几何初步练习.doc
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1、章末综合测评(五)立体几何初步 (满分:150 分时间:120 分钟) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1给出以下四个命题: 不共面的四点中,其中任意三点不共线; 若点 A,B,C,D 共面,点 A,B,C,E 共面,则点 A,B,C,D,E 共 面; 若直线 a,b 共面,直线 a,c 共面,则直线 b,c 共面; 依次首尾相接的四条线段必共面 其中正确命题的个数是() A0B1C2D3 B假设其中有三点共线, 则该直线和直线外的另一点 确定一个平面,这与四点不共面矛盾,故其中任意三点不共 线,所以正确;
2、如图,两个相交平面有三个公共点 A,B, C,但 A,B,C,D,E 不共面,所以不正确;显然不正确;不正确因 为此时所得的四边形的四条边可以不在一个平面上,如空间四边形 2设 l 为直线,是两个不同的平面下列命题中正确的是() A若 l,l,则B若 l,l,则 C若 l,l,则D若,l,则 l B对于 A,若 l,l,则和可能平行也可能相交,故错误; 对于 B,若 l,l,则,故正确; 对于 C,若 l,l,则,故错误; 对于 D,若,l,则 l 与的位置关系有三种可能:l,l,l, 故错误故选 B 3 如图, 已知 PA矩形 ABCD 所在的平面, 则图中互相垂直的平面有() A1 对 B
3、2 对 C3 对 D5 对 DDAAB,DAPA,DA平面 PAB同理 BC平面 PAB,又 AB 平面 PAD,DC平面 PAD,平面 PAD平面 AC,平面 PAB平面 AC,平 面 PBC平面 PAB,平面 PAB平面 PAD,平面 PDC平面 PAD,共 5 对 4如图所示,若斜线段 AB 是它在平面上的射影 BO 的 2 倍,则 AB 与平 面所成的角是() A60 B45 C30 D120 AABO 即是斜线 AB 与平面所成的角,在 RtAOB 中,AB2BO, 所以 cosABO1 2, 即ABO60. 5设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a,顶点都在一个球面上, 则该
4、球的表面积为() Aa2B7 3a 2 C11 3 a2D5a2 B由题意知,该三棱柱为正三棱柱,且侧棱与底面边长 相等, 均为 a.如图, P 为三棱柱上底面的中心, O 为球心, 易知 AP2 3 3 2 a 3 3 a, OP1 2a,所以球的半径 ROA 满足 R 2 3 3 a 2 1 2a 2 7 12a 2,故 S 球4R2 7 3a 2. 6已知平面平面,P 是,外一点,过点 P 的直线 m 与,分别交于 A,C 两点,过点 P 的直线 n 与,分别交于 B,D 两点,且 PA6,AC9, PD8,则 BD 的长为() A16B24 或24 5 C14D20 B由得 ABCD分
5、两种情况:若点 P 在,的同侧,则PA PC PB PD, PB16 5 ,BD24 5 ;若点 P 在, 之间, 则有PA PC PB PD, PB16, BD 24. 7在正方体 ABCDA1B1C1D1中,若经过 D1B 的平面分别交 AA1和 CC1于点 E、F,则四边形 D1EBF 的形状是() A矩形 B菱形 C平行四边形 D正方形 C因为过 D1B 的平面和左右两个侧面分别交于 ED1、BF,所以 ED1BF, 同理 D1FEB,所以四边形 D1EBF 是平行四边形 8如图,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,点 E,F 分别为边 BC,AD 的中 点, 将ABF 沿 BF 所
6、在的直线进行翻折, 将CDE 沿 DE 所在的直线进行翻折, 在翻折过程中,下列说法错误的是() A无论翻折到什么位置,A、C 两点都不可能重合 B存在某个位置,使得直线 AF 与直线 CE 所成的角为 60 C存在某个位置,使得直线 AF 与直线 CE 所成的角为 90 D存在某个位置,使得直线 AB 与直线 CD 所成的角为 90 D在 A 中, 点 A 与点 C 一定不重合, 故 A 正确;在 B 中, 存在某个位置, 使得直线 AF 与直线 CE 所成的角为 60,故 B 正确;在 C 中,当平面 ABF平 面 BEDF,平面 DCE平面 BEDF 时,直线 AF 与直线 CE 垂直,
7、故 C 正确;在 D 中,直线 AB 与直线 CD 不可能垂直,故 D 错误故选 D 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分在每小题给出的 四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对的得 5 分,部分选对的得 3 分,有选错的得 0 分) 9下列命题为真命题的是() A若两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合 B若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 C垂直于同一条直线的两条直线相互平行 D若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个 平面不垂直 BD两个平面相交时,也有无数个公共点,A 错;比如 a,b,c, 显然有 ab,ac
8、,但 b 与 c 也可能相交,C 错故选 BD 10正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为线段 B1D1上的一个动点,则下列结论 中正确的是() AACBE BB1E平面 ABCD C三棱锥 EABC 的体积为定值 DB1EBC1 ABC因为 AC平面 BDD1B1,故 A 正确;因为 B1D1平面 ABCD,故 B 正确;记正方体的体积为 V, 则 VEABC1 6V, 为定值, 故 C 正确; B 1E 与 BC1不垂直, 故 D 错误. 选 ABC 11如图所示,在四个正方体中,l 是正方体的一条体对角线,点 M、N、P 分别为其所在棱的中点,能得出 l平面 MNP 的图形为() A
9、BCD AD如图所示,正方体 ABCDABCD.连接 AC,BD M、P 分别为其所在棱的中点,MPAC 四边形 ABCD 为正方形,ACBD, BB平面 ABCD,AC平面 ABCD,BBAC, ACBD, BDBBB, AC平面DBB, DB平面DBB, ACDB. MPAC,DBMP,同理,可证 DBMN,DBNP, MPNPP,MP平面 MNP,NP平面 MNP, DB平面 MNP,即 l 垂直平面 MNP,故 A 正确 在 D 中,由 A 中证明同理可证 lMP,lMN,又MPMNM,l 平面 MNP.故 D 正确 故选 AD 12. 在正方体 ABCDA1B1C1D1中,M,N,Q
10、 分别是棱 D1C1,A1D1,BC 的 中点,点 P 在 BD1上且 BP2 3BD 1,则下面说法正确的是() AMN平面 APC BC1Q平面 APC CA,P,M 三点共线 D平面 MNQ平面 APC BC如图,对于 A,连接 MN,AC,则 MNAC,连接 AM,CN, 易得 AM,CN 交于点 P,即 MN平面 APC,所以 MN平面 APC 是错误 的 对于 B,由知 M,N 在平面 APC 内,由题易知 ANC1Q,且 AN平面 APC, C1Q平面 APC 所以 C1Q平面 APC 是正确的 对于 C,由知,A,P,M 三点共线是正确的 对于 D,由知 MN平面 APC,又
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