（2021新苏教版）高中数学必修第二册课时分层作业18　正弦定理(2)练习.doc

1、课时分层作业(十八)正弦定理(2) (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1在ABC 中，bc 21，C45，B30，则() Ab1，c 2Bb 2，c1 Cb 2 2 ，c1 2 2 Db1 2 2 ，c 2 2 A bc sin Bsin C b sin B c sin C 21 sin 45sin 302，b1，c 2. 2在ABC 中，若 a18，b24，A45，则此三角形有() A无解B两解 C一解D解的个数不确定 B a sin A b sin B， sin Bb asin A 24 18sin 45 2 2 3 2 2 . 又ab，B 有两个解，即此三角形有两解 3在ABC 中，

2、角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 a 3bsin A， 则 sin B() A 3B 3 3 C 6 3 D 6 3 B由正弦定理得 a2Rsin A，b2Rsin B， 所以 sin A 3sin Bsin A，故 sin B 3 3 . 4在ABC 中，A60，a 13，则 abc sin Asin Bsin C等于( ) A8 3 3 B2 39 3 C26 3 3 D2 3 B由 a2Rsin A， b2Rsin B， c2Rsin C 得 abc sin Asin Bsin C2R a sin A 13 sin 60 2 39 3 . 5在ABC 中，角 A，B，C 所

3、对的边分别为 a，b，c.若 B 2，a 6，sin 2B 2sin Asin C，则ABC 的面积 S() A3 2 B3 C 6D6 B由 sin2B2sin Asin C 及正弦定理，得 b22ac， 又 B 2，所以 a 2c2b2. 联立解得 ac 6，所以 S1 2 6 63. 二、填空题 6下列条件判断三角形解的情况，正确的是_(填序号) a8，b16，A30，有两解； b18，c20，B60，有一解； a15，b2，A90，无解； a40，b30，A120，有一解 中 absin A， 有一解； 中 csin Bbb， 有一解；中 ab 且 A120，有一解综上，正确 7已知三

4、角形 ABC 的三边为 a，b，c 和面积 Sa2(bc)2，则 cos A _. 15 17 由已知得 Sa2(bc)2a2b2c22bc 2bccos A2bc. 又 S1 2bcsin A， 1 2bcsin A2bc2bccos A 44cos Asin A，平方得 17cos2A32cos A150. (17cos A15)(cos A1)0. cos A1(舍去)或 cos A15 17. 8ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A4 5，cos C 5 13， a1，则 b_. 21 13 在ABC 中，由 cos A4 5，cos C 5 13，可得

5、 sin A 3 5，sin C 12 13，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C63 65，由正弦定理得 b asin B sin A 21 13. 三、解答题 9在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bsin A 3acos B (1)求角 B 的大小； (2)若 b3，sin C2sin A，求 a，c 的值 解(1)由正弦定理得 a sin A b sin B2R，R 为ABC 外接圆半径 又 bsin A 3acos B， 所以 2Rsin Bsin A 32Rsin Acos B 又 sin A0， 所以 sin B 3cos B

6、，所以 tan B 3. 又因为 0B0，则ABC 是锐角三角形 B若 acos Abcos B，则ABC 是等腰直角三角形 C若 bcos Cccos Bb，则ABC 是直角三角形 D若 a cos A b cos B c cos C，则ABC 是等边三角形 AD对于 A，tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B)， tan A tan B tan C tan (A B)(1 tan Atan B) tan C tan C(1tan Atan B)tan Ctan Atan Btan C0， 又由 A，B，C 是ABC 的内角，故内角都是锐角，故 A 正确； 对于 B，若

7、acos Abcos B，则 sin Acos Asin Bcos B，则 2sin Acos A2sin Bcos B，则 sin2Asin2B，则 AB 或 AB90，ABC 是等腰三角形或直角三角形， 故 B 错误； 对于 C，bcos Cccos Bb，sin Bsin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A，即 AB，则ABC 是等腰三角形，故 C 不正确； 对于 D，若 a cos A b cos B c cos C，则 sin A cos A sin B cos B sin C cos C，则 tan Atan B tan C， ABC，即ABC 是等边三角形，

8、故 D 正确故选 AD 3在 RtABC 中，C90，且 A，B，C 所对的边 a，b，c 满足 abcx， 则实数 x 的取值范围是_ (1 ，2ab cx ，x ab c sin Asin B sin C sin A cos A 2sin A 4 . A 0， 2 ，A 4 4， 3 4， sin A 4 2 2 ，1 ，x(1， 2 4在ABC 中，若 A120，AB5，BC7，则 sin B_. 3 3 14 由正弦定理，得 AB sin C BC sin A，即 sin C ABsin A BC 5sin 120 7 5 3 14 . 可知 C 为锐角，cos C 1sin2C11

9、14. sin Bsin(180120C)sin(60C)sin 60cos Ccos 60sin C 3 3 14 . 5在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且满足 csin Aacos C (1)求角 C 的大小； (2)求3sin Acos B 4 的最大值，并求取得最大值时角 A，B 的大小 解(1)由正弦定理及已知条件得 sin Csin Asin Acos C因为 0A0，从而 sin Ccos C，则 C 4. (2)由(1)知，B3 4 A，于是3sin Acos B 4 3sin Acos(A) 3sin Acos A2sin A 6 . 因为 0A3 4 ，所以 6A 6 11 12 . 从而当 A 6 2，即 A 3时，2sin A 6 取得最大值 2. 综上所述， 3sin Acos B 4的最大值为 2，此时 A 3，B 5 12.