（2021新苏教版）高中数学必修第二册期末复习练习三.doc

1、2020-2021 高一数学下学期期末复习练习（三） 考查知识：苏教版必修第二册 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1若向量( ,2)ax ，( 1,3)b ，且3a b ，则(x ) A3B3C 5 3 D 5 3 2某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有 50 人，高二年级有 30 人，高三年级有 20 人，现用分层抽样的方法从这 100 名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年 级的学生中抽取了 6 人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为() A2B3C4D5 3已知复数z满足12z ii ，则下列结论正确的是() A| 5z B|1| 2z C| 2ziD| 2zi

2、 4已知(,) 2 ，且3cos28cos50，则tan() A 2 3 B 5 3 C 2 5 5 D 5 2 5已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，2PAPCBC，4AB ， 120APC，平面PAC 平面ABC，则球O的体积为() A4 5B 16 5 3 C 20 5 3 D8 5 6攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒 尖、八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱 锥的侧面积是底面积的 2 倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为() A 2 4 B2 2 C 3 3 D2 3 7学校从高一、高二、高三

3、中各选派 10 名同学参加“建党 100 周年党史宣讲”系列报告会， 其中三个年级参会同学中女生人数分别为 5、6、7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习 心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为() A 7 18 B 7 30 C 9 15 D 1 3 8在锐角ABC中，已知cos(sincos)sinABBC，则下列正确的结论为() A 4 A B 3 B CABD 4 B 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9已知平面向量(2,2)a ，(1,)bm ，且|2| |abab ，则() A4a b B0a b C1m D|2b 10下列命题正确 的是() A. 一

4、组数据的最大值与最小值的差称为极差. B. 计算分层随机抽样的均值与方差时,必须已知各层的权重. C. 若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为 0. D. 标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数 据在样本平均数周围越分散. 11若关于x的方程 2 2 3cossin23xxm在区间, 4 6 上有且只有一个解，则m的 值可能为() A2B1C0D1 12已知空间中的两个不同平面，和两条不同直线a，b，若/ /，a，b， 则() A直线a，b可能平行B直线a，b可能异面 C直线a，b可能垂直D直线a，b可能相交 三填空题（共三填空题（共 4 小题

5、）小题） 13若(1)1zii ，则| z 14已知一场足球比赛中，队员甲进球的概率为 0.4，队员乙进球的概率为 0.3，这两名队员 是否进球相互独立，则同一场比赛中他们两人至少有一人进球的概率为 15 公元 1231 年， 南宋著名思想家， 教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩 （徐 岩旧址，现为贵溪市第一中学） ，在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院” 红色题刻为测量题刻CD的高度，在A处 测得仰角分别为45，30，前进 40 米后， 又在B处测得仰角分别为60，45， 则题刻CD的高度约为米 16在趣味折纸活动中，小芳利用如图纸带折出正四面体，图中四个正三角形的边

6、长皆为 4cm，折后与D重合的点为，若所折成的正四面体在一个圆柱形容器内可任意转动， 则该容器体积的最小值为 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17设复数 1 2zai（其中)aR， 2 43zi，i为虚数单位 （1）若 12 zz是实数，求 12 zz的值；（2）若 1 2 z z 是纯虚数，求 1 |z 18企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为某 地区有 2 万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表根 据当地政策综合测算，企业应缴的税额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额 为 291 亿元 收入（千万元）

7、(0,2)2，4)4，6)6，8)8，10 频率0.30.50.120.060.02 （1）估计该地区去年收入大于等于 4 千万元的企业数量； （2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量； 注： 每组数据以区间中点值为代表， 假设逃税的企业缴税额为 0， 未逃税的企业都足额缴税 19设向量(1,2)a ，(2,1)b ，( 2,1)c （1）若向量ab 与向量c 平行，求的值； （2）若向量bc 与向量bc 互相垂直，求的值 20有一种击球比赛，把从裁判发球哨响开始到之后裁判第一哨响止，叫做一回合每一回 合中，发球队赢球后得分 1 分并在下一回合发球，另一对得零分，发球

8、队输球后，比赛双方 均得零分， 下一回合由另一对发球 甲乙两球队正在进行这种击球比赛， 从以往统计结果看， 每一回合，甲乙两队输赢球的概率都相等 （1）在连续三个回合中，第一回合由甲队发球，求甲队得 1 分的概率； （2）比赛进入决胜局，两队得分均为 25 分，在接下来的比赛中，甲队第一回合发球，若甲 乙两队某一队得分比对方得分多 2 分，则比赛结束，得分多的对获比赛胜利求甲队在第四 回合获得比赛胜利的概率 21已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, _,且 3,3sin3sin4sin()aBCBC.现从: 3 A , 3 B , 2 AB 这三个条 件中任选一个,将题

9、目补充完整,并判断这样的ABC 是否存在,若存在,求ABC 的面积 S; 若不存在,请说明理由. 22如图，在四棱柱 1111 CDC D 中，底面CD是等腰梯形，D60 ， 2CD2 ，是线段的中点 1求证： 1 C/平面 11 DD ； 2若 1 CD 平面CD且 1 CD3， 求平面 11 C D 和平面CD所成的角（锐角）的余弦值 2020-2021 高一数学下学期期末复习练习（三） 考查知识：苏教版必修第二册 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1若向量( ,2)ax ，( 1,3)b ，且3a b ，则(x ) A3B3C 5 3 D

10、5 3 【分析】由向量数量积的坐标运算即可求解 【解答】解：因为向量( ,2)ax ，( 1,3)b ，且3a b ， 所以63x ，解得3x 故选：B 【点评】本题主要考查向量数量积的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题 2某学校参加志愿服务社团的学生中，高一年级有 50 人，高二年级有 30 人，高三年级有 20 人，现用分层抽样的方法从这 100 名学生中抽取学生组成一个活动小组，已知从高二年 级的学生中抽取了 6 人，则从高三年级的学生中应抽取的人数为() A2B3C4D5 【分析】根据分层抽样原理列方程求得应抽取的人数 【解答】解：根据分层抽样原理知，从高二年级的学生中抽取了 6

11、人， 设从高三年级的学生中应抽取x人，列方程得 6 2030 x ， 解得4x ， 所以从高三年级的学生中应抽取 4 人 故选：C 【点评】本题考查了分层抽样原理应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题 3已知复数z满足12z ii ，则下列结论正确的是() A| 5z B|1| 2z C| 2ziD| 2zi 【分析】由已知结合复数的四则运算先求Z，然后结合复数的模长公式分别检验各选项即 可判断 【解答】解：因为12z ii ，所以2zi ， 所以2|5,|1|2,| 2,| 2 2zizzzizi 故选：C 【点评】本题主要考查了复数的运算及复数的模长公式，属于基础题 4已知(,) 2 ，

12、且3cos28cos50，则tan() A 2 3 B 5 3 C 2 5 5 D 5 2 【分析】结合二倍角公式，以及的角度范围，可以确定cos的值，再利用三角函数的同 角公式，即可解出sin的值，运用公式 sin tan cos ，即可求解 【解答】解：由题意可得3cos28cos50，二倍角公式可得， 2 cos22cos1， 2 3cos4cos40，即(3cos2)(cos2)0， 2 cos,cos2 3 （舍去） ， 又(,) 2 ，cos0， (,) 2 ，即为第三象限的角， 22 sincos1， 2 2 5 sin1 3 cos ， 2 2 5 sin1 3 cos（舍去）

13、 ， 2 5 sin5 3 tan 2 cos2 3 ， 故选：D 【点评】本题考查了三角函数的性质，以及三角函数的同角函数、二倍角公式，需要学生熟 悉公式，属于基础题 5已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，2PAPCBC，4AB ， 120APC，平面PAC 平面ABC，则球O的体积为() A4 5B 16 5 3 C 20 5 3 D8 5 【分析】 利用勾股定理证明BCAC， 取AC的中点D， 利用面面垂直的性质定理证明PD 平面ABC， 设PAC的外接圆的圆心为 1 O， 设 2 O为ABC的外接圆的圆心， 连结 1 OO， 2 OO， 由球的性质可得，四边形 12 OO DO

14、为正方形，求出球的半径，由球的体积公式求解即可 【解答】解：因为2PAPC，120APC，可知2 3AC ， 又4AB ，2BC ，所以 222 ABBCAC，故BCAC， 取AC的中点D，则1PD ，PDAC， 又平面PAC 平面ABC，且平面PAC平面ABCAC， 所以PD 平面ABC， 设PAC的外接圆的圆心为 1 O， 则 1 O在PD的延长线上，因为2PAPC，120APC， 所以 11 2POAOAP，所以 1 1DO ， 设 2 O为ABC的外接圆的圆心， 则 2 O为AB的中点， 2 1DO ， 连结 1 OO， 2 OO，由球的性质可知， 2 OO 平面ABC， 所以 12

15、/ /DOOO， 22 OODO， 同理可得， 12 / /OODO， 11 OODO， 所以四边形 12 OO DO为正方形， 所以球O的半径为 22222 22 125ROOAO， 所以5R ， 则球O的体积为 3 20 54 33 O VR 球 故选：C 【点评】本题考查了球的切接问题以及球的体积，考查了直观想象、逻辑推理、数学运算等 核心素养，属于中档题 6攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒 尖、八角攒尖如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱 锥的侧面积是底面积的 2 倍，则此正四棱锥的底面边长与内切球半径比为() A

16、 2 4 B2 2C 3 3 D2 3 【分析】层轮廓近似正四棱锥，设底面边长为2a，利用正四棱锥的内切球的球心与各面的 关系得到比例关系，结合面积比求出PE，进而求出 PO ，求出半径r，即可求得答案 【解答】解：上层轮廓近似正四棱锥，如图所示， 若 O 为底面中心，O为内切球球心，OF 面PCD且E为CD的中点， 令内切球半径为r，设2ABBCCDDAa， 因为正四棱锥的侧面积是底面积的 2 倍， 所以42 PCDABCD SS ，即 1 42 2 PECDADCD，故2PEa， 则3POa ， 又 OFPO O EPE ，即 3 2 rar aa ，解得 3 3 ra， 故正四棱锥的底面

17、边长与内切球半径比为:2 3CD r 故选：D 【点评】本题考查正棱锥的几何性质的运用，锥体侧面积公式的运用，相关线段的比例关系 的运用，考查了逻辑推理能力、空间想象能力、化简运算能力，属于中档题 7学校从高一、高二、高三中各选派 10 名同学参加“建党 100 周年党史宣讲”系列报告会， 其中三个年级参会同学中女生人数分别为 5、6、7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习 心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为() A 7 18 B 7 30 C 9 15 D 1 3 【分析】设事件A为“30 人中抽出一名女同学” ，事件B为“30 人中抽出一名高三学生” ， 求出P（A

18、） 18 30 ， 7 () 30 P AB ，利用条件概率计算公式能求出选出一名女同学，该名女 同学来自高三年级的概率 【解答】解：设事件A为“30 人中抽出一名女同学” ， 事件B为“30 人中抽出一名高三学生” ， 则P（A） 56718 3030 ， 7 () 30 P AB ， 选出一名女同学，该名女同学来自高三年级的概率为： 7 ()7 30 (|) 18 ( )18 30 P AB P B A P A 故选：A 【点评】本题考查概率的求法，考查条件概率等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能 力等数学核心素养，是基础题 8在锐角ABC中，已知cos(sincos)sinABBC，

19、则下列正确的结论为() A 4 A B 3 B CABD 4 B 【分析】由已知结合诱导公式及两角和的正弦公式进行化简，然后结合同角基本关系可求 tan A，进而可求A 【解答】解：因为cos(sincos)sinsin()sincossincosABBCABABBA， 所以cos(sincos)0BAA， 由题意B为锐角， 所以cos0B ， 所以sincosAA，即tan 4 A ， 故 4 A 故选：A 【点评】本题主要考查了诱导公式及两角和的三角公式，同角基本关系式，属于基础题 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9已知平面向量(2,2)a ，(1,)bm ，且|2| |aba

20、b ，则() A4a b B0a b C1m D|2b 【分析】利用向量的模的运算法则，求解向量的数量积，推出结果即可 【解答】 解： 由|2| |abab ， 得 2 2a ba ， 所以224m， 则1m ，|2b ，4a b ， 故选：AD 【点评】本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力，是基础题 10下列命题正确 的是() A. 一组数据的最大值与最小值的差称为极差. B. 计算分层随机抽样的均值与方差时,必须已知各层的权重. C. 若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为 0. D. 标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数 据在样本

21、平均数周围越分散. 【答案】选 ABC 提示:A.这是极差的定义. B.由分层抽样的均值及方差公式可知,该说法正确. C.由标准差的定义及计算公式可知,该说法正确. D.标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散;标准差越小,表明各个样本数 据在样本平均数周围越集中. 11若关于x的方程 2 2 3cossin23xxm在区间, 4 6 上有且只有一个解，则m的 值可能为() A2B1C0D1 【分析】 先利用辅助角公式进行化简， 然后结合余弦函数的性质及方程的解与函数图像的交 点的相互转化关系即可求解 【解答】解： 2 2 3cossin23xxm化简可得cos(2) 62 m x

22、， 即cos(2) 62 m x 在区间, 4 6 上有且只有一个解， 即cos(2) 6 yx 的图象和直线 2 m y 只有 1 个交点 又, 4 6 x ，则2, 63 2 x 当2 63 x ，即 4 x 时，可得 1 cos() 32 y ； 当20 6 x ，即 12 x 时，可得1y ； 当2 62 x ，即 6 x 时，可得0y 要使得cos(2) 6 yx 的图象和直线 2 m y 只有 1 个交点， 结合cos(2) 6 yx 的图象（图略） 可得1 2 m 或 1 0 22 m ， 解得2m 或10m ， 故选：AC 【点评】本题考查三角函数的性质，函数性质的灵活应用是求

23、解问题的关键 12已知空间中的两个不同平面，和两条不同直线a，b，若/ /，a，b， 则() A直线a，b可能平行B直线a，b可能异面 C直线a，b可能垂直D直线a，b可能相交 【分析】以正方体 1111 ABCDABC D为例，平面/ /ABCD平面 1111 A BC D，列举所有情况，能 求出结果 【解答】解：空间中的两个不同平面，和两条不同直线a，b， / /，a，b，以正方体 1111 ABCDABC D为例，平面/ /ABCD平面 1111 A BC D， 对于A，AB 平面ABCD， 11 A B 平面 1111 A BC D， 11 / /ABAB，故A正确； 对于B，AD 平

24、面ABCD， 11 A B 平面 1111 A BC D，AD与 11 AB是异面直线，故B正确； 对于C，AD 平面ABCD， 11 A B 平面 1111 A BC D，AD与 11 AB垂直，故C正确； 对于D，直线a，b没交点，不可能平行，故D错误 故选：ABC 【点评】 本题考查命题真假的判断， 考查空间中线线、 线面、 面面间的位置关系等基础知识， 考查空间想象能力等数学核心素养，是基础题 三填空题（共三填空题（共 4 小题）小题） 13若(1)1zii ，则| z 1 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出 【解答】解：(1)1zii ， 2 1(1)2

25、 1(1)(1)2 iii zi iii ， zi ， 则| 1z ， 故答案为：1 【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了了推理能力 与计算能力，属于基础题 14已知一场足球比赛中，队员甲进球的概率为 0.4，队员乙进球的概率为 0.3，这两名队员 是否进球相互独立，则同一场比赛中他们两人至少有一人进球的概率为0.58 【分析】 同一场比赛中他们两人至少有一人进球的对立事件是他们两人同时不进球， 由此利 用对立事件概率计算公式、 相互独立事件概率乘法公式能求出同一场比赛中他们两人至少有 一人进球的概率 【解答】解：一场足球比赛中，队员甲进球的概率为 0.4，队

26、员乙进球的概率为 0.3，这两名 队员是否进球相互独立， 同一场比赛中他们两人至少有一人进球的对立事件是他们两人同时不进球， 同一场比赛中他们两人至少有一人进球的概率为： 1(10.4)(10.3)0.58P 故答案为：0.58 【点评】本题考查概率的运算，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等 基础知识，考查运算求解能力，考查数据分析、逻辑推理、数学运算核心素养，是基础题 15 公元 1231 年， 南宋著名思想家， 教育家陆九渊的弟子将象山书院改建于三峰山徐岩 （徐 岩旧址，现为贵溪市第一中学） ，在信江河畔便可望见由明正德皇帝御笔亲题的“象山书院” 红色题刻为测量题刻CD的

27、高度，在A处测得仰角分别为45，30，前进 40 米后，又在 B处测得仰角分别为60，45，则题刻CD的高度约为40米 【分析】由题意可得，45CAODBO ，则/ /ACBD，再由AOC，BOD均为等腰 直角三角形，即可求得CDAB，则答案可求 【解答】解：如图， 由题意可知，45CAODBO ，/ /ACBD， AOC，BOD均为等腰直角三角形，可得OAOC，OBOD， 则40ABCD米 故答案为：40 【点评】本题考查三角形的解法，考查数形结合思想，是基础题 16在趣味折纸活动中，小芳利用如图纸带折出正四面体，图中四个正三角形的边长皆为 4cm，折后与D重合的点为F点，若所折成的正四面体

28、在一个圆柱形容器内可任意转 动，则该容器体积的最小值为 【分析】易知与D重合的点为F，要使该圆柱体积最小，即转化求正四面体的外接球直径， 借助正方体模型可知外接球直径最小为2 6，由此求得体积 【解答】解：与D重合的点为F； 折成的正四面体在一个圆柱形容器内任意转动， 要使该圆柱体积最小， 即转化求正四面体的 外接球直径， 此时圆柱底面的直径及圆柱的高均为正四面体外接球直径2R， 借助正方体模型如图，易得： 6 46 4 R ， 故 2 ( 6)2 612 6V 故答案为：F点； 3 12 6 ()cm 【点评】本题考查立体几何中的翻折问题，考查圆柱体积的求法，考查空间想象能力及运算 求解能力

29、，属于中档题 四解答题（共四解答题（共 6 小题）小题） 17设复数 1 2zai（其中)aR， 2 43zi，i为虚数单位 （1）若 12 zz是实数，求 12 zz的值； （2）若 1 2 z z 是纯虚数，求 1 |z 【分析】 （1）利用复数代数形式的加法运算化简，再由虚部为 0 求得a值，可得 1 z，再由复 数代数形式的乘法运算求 12 zz的值； （2）利用复数代数形式的除法运算化简 1 2 z z ，由实部为 0 且虚部不为 0 求得a值，再由复数 模的计算公式求 1 |z 【解答】解： （1） 1 2zai（其中)aR， 2 43zi， 12 6(3)zzai， 由 12 z

30、z是实数，得3a 1 23zi， 2 43zi， 则 12 (23 )(43 )176zziii； （2）由 1 2 2(2)(43 )8364 43(43 )(43 )2525 zaiaiiaa i ziii 是纯虚数， 得 830 640 a a ，即 8 3 a 1 86410 | |2|4 393 zi 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是 基础题 18企业在商业活动中有依法纳税的基本义务，不依法纳税叫做逃税，是一种违法行为某 地区有 2 万家企业，政府部门抽取部分企业统计其去年的收入，得到下面的频率分布表根 据当地政策综合测算，企业应缴的税

31、额约为收入的5%，而去年该地区企业实际缴税的总额 为 291 亿元 收入（千万元） (0,2)2，4)4，6)6，8)8，10 频率0.30.50.120.060.02 （1）估计该地区去年收入大于等于 4 千万元的企业数量； （2）估计该地区企业去年的平均收入，并以此估计该地区逃税的企业数量； 注： 每组数据以区间中点值为代表， 假设逃税的企业缴税额为 0， 未逃税的企业都足额缴税 【分析】 （1）由频率分布表先求出去年收入大于等于 4 千万元的频率，然后由频率、频数、 样本容量之间的关系求解即可； （2） 由平均数的计算公式求出去年的平均收入的估计值， 结合题意求出未逃税的企业数量， 即可

32、得到逃税的企业数量 【解答】解： （1）去年收入大于等于 4 千万元的频率为0.120.060.020.2， 所以估计该地区去年收入大于等于 4 千万元的企业数量为200000.24000 （2）该地区企业去年的平均收入的估计值为1 0.330.550.1270.0690.023 （千万元） 平均缴税额为3 5%0.15（千万元）0.015（亿元） ， 所以未逃税的企业数量为 291 19400 0.015 ， 因此逃税的企业数量为2000019400600 【点评】本题考查了频率分布表的应用，解题的关键是掌握频率、频数、样本容量之间的关 系，考查了逻辑推理能力，属于基础题 19设向量(1,2

33、)a ，(2,1)b ，( 2,1)c （1）若向量ab 与向量c 平行，求的值； （2）若向量bc 与向量bc 互相垂直，求的值 【分析】 （1）由题意利用两个向量平行的性质，求得的值 （2）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，计算求得的值 【解答】解： （1）向量(1,2)a ，(2,1)b ，( 2,1)c ， 向量(12 ,2)ab 与向量c 平行， 122 21 ，求得 5 4 （2）若向量bc 与向量bc 互相垂直， () ()bcbc 2222 ()(1)0(1) ( 3)0bcb c ， 2 1，1 【点评】本题主要考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积

34、公式，属于基础题 20有一种击球比赛，把从裁判发球哨响开始到之后裁判第一哨响止，叫做一回合每一回 合中，发球队赢球后得分 1 分并在下一回合发球，另一对得零分，发球队输球后，比赛双方 均得零分， 下一回合由另一对发球 甲乙两球队正在进行这种击球比赛， 从以往统计结果看， 每一回合，甲乙两队输赢球的概率都相等 （1）在连续三个回合中，第一回合由甲队发球，求甲队得 1 分的概率； （2）比赛进入决胜局，两队得分均为 25 分，在接下来的比赛中，甲队第一回合发球，若甲 乙两队某一队得分比对方得分多 2 分，则比赛结束，得分多的对获比赛胜利求甲队在第四 回合获得比赛胜利的概率 【分析】 （1）甲得 1

35、 分分两种情况：1甲第一局赢，第二局输，第三局随意；2甲第一局 输，第二局乙输、第三局甲赢根据分类可求得甲得 1 分的概率； （2）甲队在第四回合获得比赛胜利的情况：1第一局甲赢，第二局甲输，第三局乙输，第 四局甲赢；2第一局甲输，第二局乙输，第三局甲赢，第四局甲赢根据分类可求得甲队 在第四回合获得比赛胜利的概率 【解答】解： （1）甲得 1 分分两种情况：1甲第一局赢，第二局输，第三局随意概率为： 111 22 4 2甲第一局输，第二局乙输、第三局甲赢概率为： 1111 2228 甲队得 1 分的概率为 113 488 ； （2）甲队在第四回合获得比赛胜利的情况：1第一局甲赢，第二局甲输，第

36、三局乙输，第 四局甲赢 2第一局甲输，第二局乙输，第三局甲赢，第四局甲赢 根据分类可求得甲队在第四回合获得比赛胜利的概率为 4 11 2( ) 28 【点评】本题考查独立事件概率求法，考查数学运算能力，属于中档题 21已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, _,且 3,3sin3sin4sin()aBCBC.现从: 3 A , 3 B , 2 AB 这三个条 件中任选一个,将题目补充完整,并判断这样的ABC 是否存在,若存在,求ABC 的面积 S; 若不存在,请说明理由. 【解析】若选条件.由 3sin B+3sin C=4sin(B+C),得 3b+3c=4a. 又 a

37、=3,所以 b+c=4.因为 3 A ,所以 22 9bcbc, 解得 615 , 3 615 , 3 b c 或 615 , 3 615 , 3 b c 不妨取 615 , 3 615 , 3 b c 易知 bac,且 a+cb, 所以这样的ABC 存在,其面积 11737 3 sin 223212 SbcA. 若选条件.由 3sin B+3sin C=4sin(B+C),得 3b+3c=4a.又 a=3,所以 b+c=4, 因为 3 B ,所以 22 93bcc. 解得 13, 7 , 5 b c 易知 abc,且 b+ca, 所以这样的ABC 存在,其面积 117321 3 sin3 2

38、25220 SacB . 若选条件.由 3sin B+3sin C=4sin(B+C),得 3b+3c=4a,又 a=3, 所以 b+c=4,因为 A+B= 2 ,所以 222 abc,即 22 9bc, 解得 7 , 8 25 , 8 b c 易知 cab,且 a+bc, 所以这样的ABC 存在,其面积 11721 sin3 22816 SabcC . 综上所述,选条件时, 7 3 12 S ;选条件时, 21 3 20 S ;选条件时, 21 16 S . 【点评】 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用 考查了学生对三角函数基础知识的综 合运用，属于中档题 22如图，在四棱柱 1111

39、CDC D 中，底面CD是等腰 梯形，D60 ，2CD2 ，是线段的中点 1求证： 1 C/平面 11 DD ； 2若 1 CD 平面CD且 1 CD3， 求平面 11 C D 和平面CD所成的角（锐角）的余弦值 【思路启发】 （1）连结 CM，先由线线平行证线面平行，再证面面平行，最后得到线面平行； （2）过 C 点 作边 AB 的垂线， 找到二面角的平面角， 利用直角三角形可以求出平面 11 C D 和平面CD 所成的角（锐角）的余弦值. 【答案解析】 （1）连结 CM，M 是 AB 的中点，AM=DC， 又在四棱柱 1111 CDC D 中，AMDC， 11 CCDD， 四边形 AMCD

40、 是平行四边形，CM平面 11 DD ， 1 CC平面 11 DD ， 平面 1 CC M平面 11 DD ，又 1 C M 平面 1 CC M， 1 C/平面 11 DD ； （2）过 C 作 CHAB 于 H， 连结 1 ,CH D H, 在四棱柱 1111 CDC D 中， 11 DCAB， 平面 11 C D 和平面CD所成的角就是 平面 11 AMC D和平面CD所成的角， 即 1 D HC即为所求. 又四边形 AMCD 是平行四边形，且 CD=AM=1，DAB=60， AD=CM=1，CMH=60， 3 sin60 2 CHCM ，又 1 3DC ， 1 1 3 5 2 cos 53 3 4 CH D HC D H . 【点评】本题考查线线，线面，面面间的位置关系，着重考查了线面垂直、面面平行的判定 与性质定理，考查四面体体积的求法，考查推理论证能力以及运算求解能力，属于中档题