（2021新人教版）高中物理必修第一册4 习题课一匀变速直线运动推论初升高衔接预习讲义（第二章）.doc

1、习题课一匀变速直线运动的几个规律 一、匀变速直线运动的规律一-中间时刻的瞬时速度与平均速度 1平均速度 做匀变速直线运动的物体，在一段时间 t 内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度， 还等于这段时间初末速度矢量和的一半。 推导：设物体的初速度为 v0，做匀变速直线运动的加速度为 a，t 秒末的速度为 v。 由 xv0t1 2at 2得， 平均速度 v x tv 01 2at 由速度公式 vv0at 知， 当 tt 2时，vt 2 v0at 2 由得 v vt 2 又 vvt 2 at 2 联立以上各式解得 vt 2 v0v 2 ，所以 v vt 2 v0v 2 。 2中间时刻的瞬时速度

2、(vt 2 )与位移中点的瞬时速度(vx 2 )的比较 在 vt 图象中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可 知 vx 2 vt 2 ；当物体做匀减速直线运动时，由图乙可知 vx 2 vt 2 。 当物体做匀变速直线运动时，vx 2 vt 2 。 3.匀变速直线运动的规律 （1）中间时刻的瞬时速度 vt 2 v0v 2 . （2）中间位置的瞬时速度 vx 2 v20v2 2 . （3）平均速度公式总结： v x t，适用条件：任意运动 v v0v 2 ，适用条件：匀变速直线运动 v vt 2，适用条件：匀变速直线运动 注意： （1）对匀变速直线运动有 v v

3、t 2 v0v 2 . （2）匀变速直线运动中间时刻速度公式 vt 2 v0v 2 .是矢量式，要带入正负号 【典例精析】 例 1 光滑斜面的长度为 L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为 t，则 下列说法不正确的是() A物体运动全过程中的平均速度是L t B物体在t 2时的瞬时速度是 2L t C物体运动到斜面中点时瞬时速度是 2L t D物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是 2t 2 答案：B 解析：全程的平均速度 vx t L t ，A 正确；t 2时，物体的速度等于全程的平均速度 L t ，B 错误；若 末速度为 v，则v 2 L t ，v2L t ，中间位置的速

4、度 vL 2 02v2 2 2L t 2 2 2L t ，C 正确；设物体 加速度为 a，到达中间位置用时 t，则 L1 2at 2，L 2 1 2at 2，所以 t 2 2 t，D 正确，B 错误。 【变式训练】从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12 s 时，发现还有乘客没上来，于是立 即做匀减速运动至停车，总共历时 20 s，行进了 50 m，求汽车的最大速度。 答案：5 m/s 解析：解法一(平均速度法)：由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最 大速度 vmax的一半， 即 v 0vmax 2 vmax 2 ，由 x v t 得 v max2x t总5 m

5、/s。 解法二(图象法)：作出运动全过程的 vt 图象，如图所示，vt 图象与 t 轴围成的三角形的面积与 位移等值，故 xvmaxt 2 ，则 vmax2x t 2x t1t2 250 20 m/s5 m/s。 二、匀变速直线运动的规律二-xaT 2的推导及应用 匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差是个恒量，即xaT2。 证明：如图， x1v0T1 2aT 2，x2v02T1 2a(2T) 2v0T1 2aT 2v0T3 2aT 2 xx2x1aT2。 1匀变速直线运动中，在连续相等的时间 T 内的位移之差为一恒定值，即xaT2. 2应用 (1)判断物体是否做匀变速直线运

6、动 如果xx2x1x3x2xnxn1aT2成立，则 a 为一恒量，说明物体做匀变速直线运 动 (2)求加速度：利用连续相等时间段内的位移差x，可求得 ax T2. “逐差法”的由来 在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运动的加 速度，实验原理是：设物体做匀加速直线运动，加速度是 a，在各个连续相等时间间隔 T 内的位移 分别是 x1、x2x6，如图甲所示， 使用公式xaT2可得： x4x1(x4x3)(x3x2)(x2x1)3aT2 同理：x5x2x6x33aT2 由测得的各段位移 x1、x2、x6可求出： a1x4x1 3T2 a2x5x2 3T2 a3

7、x6x3 3T2 所以 a1、a2、a3的平均值： a a1a2a3 3 x6x5x4x3x2x1 9T2 这就是我们所需要测定的匀变速直线运动的加速度。 说明：(1)只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题。 (2)推论式 xxaT2常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加 速度。 【典例精析】 例 2 有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是 24 m 和 64 m，连续相等的时间为 4 s，求物体的初速度和加速度大小。 答案：1 m/s2.5 m/s2 解析：(1)常规解法：如图所示，物体从 A 到 B 再到 C

8、 各用时 4 s，AB24 m，BC64 m。设物 体的加速度为 a，由位移公式得：x1vAT1 2aT 2 x2 vA2T1 2a2T 2 vAT1 2aT 2 将 x124 m，x264 m，T4 s 代入两式求得 vA1 m/s，a2.5 m/s2。 (2)用平均速度求解： v 1x1 T 24 4 m/s6 m/s， v 2x2 T 64 4 m/s16 m/s。 又 v 2 v 1aT，即 166a4， 解得 a2.5 m/s2， 再由 x1vAT1 2aT 2，求得 vA1 m/s。 (3)用推论公式求解：由 x2x1aT2得 6424a42， 所以 a2.5 m/s2， 再代入

9、x1vAT1 2aT 2，可求得 vA1 m/s。 【变式训练】如图所示是用某监测系统每隔 2.5 s 拍摄火箭起始加速阶段的一组照片。已知火箭 的长度为 40 m，现在用刻度尺测量照片上的长度关系，结果如图所示。请你估算火箭的加速度 a 和 火箭在照片中第 2 个像所对应时刻的瞬时速度大小 v。 答案：8 m/s242 m/s 解析：从照片上可得，刻度尺的 1 cm 相当于实际长度 20 m。量出前后两段位移分别为 4.00 cm 和 6.50cm，对应的实际位移分别为 80 m 和 130 m。由xaT2可得 a8 m/s2，再根据这 5 s 内的 平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得照片

10、中第 2 个像所对应时刻的瞬时速度 v80130 22.5 m/s 42 m/s。 三、匀变速直线运动的规律三初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1.由 vat 可知，vt，故 1 s 末、2 s 末、3 s 末、n s 末的速度之比 v1v2v3vn123n 2.由 x1 2at 2可知，xt2，故 1 s 内、2 s 内、3 s 内、n s 内的位移之比 x1x2x3xn149n2 3.第 1 s内的位移 x1 2a1 2， 第2 s内的位移x 1 2a(2 212)， 第 3 s 内的位移 x 1 2a(3 222)， ， 第 N s 内的位移 xN1 2aN 2(N1)2，故第 1

11、s 内、第 2 s 内、第 3 s 内、第 N s 内的位移之比 xxxxN135(2N1) 4.由 x1 2at 2可知，t x，故通过 x、2x、3x、nx 的位移所用的时间之比 t1t2t3tn1 2 3 n (5)对于第 1 个 x，t 2x a ；对于第 2 个 x，t 22x a 2x a ；对于第 3 个 x，t 32x a 22x a ；对于第 N 个 x，tN N2x a N12x a ；故通过第 1 个 x、第 2 个 x、第 3 个 x、第 N 个 x 相邻相等位移所用的时间之比(即通过连续相邻相等的位移所用的时间之比) ttttN1( 21)( 3 2)( N N1)

12、上述几个关系可以借助下图左和下图右进行理解。 注意： （1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动 （2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比 例关系，可使问题简化 （3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用 上面的结论求解。 【典例精析】 例 3 做匀减速直线运动的物体经 4 s 后停止，若在第 1 s 内的位移是 14 m，则最后 1 s 内的位移 是() A3.5 mB2 mC1 mD0 答案：B 解析：物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运

13、动，则相等时间内的位移之比为 1357，所以由14 m 7 x1 1 得，所求位移 x12 m. 【变式训练】质点从静止开始做匀加速直线运动，在第 1 个 2 s、第 2 个 2 s 和第 5 个 2 s 内三段位移 比为() A1425B287 C139D221 答案：C 解析： 质点做初速度为零的匀加速直线运动， 在连续相等的时间间隔内位移之比为 1 3 5 7 (2n1)，所以质点在第 1 个 2 s、第 2 个 2 s 和第 5 个 2 s 内的三段位移之比为 139，因此选 C。 运动学公式的选择 1匀变速直线运动四个常用公式的比较 公式一般形式v00 时涉及的物理量不涉及的物理量

14、速度公式vv0atvatv、v0、a、t位移 x 位移公式xv0t1 2at 2 x1 2at 2 x、v0、t、a末速度 v 位移、速度 关系式v2v202axv22axv、v0、a、x时间 t 平均速度求位移公式xv0v 2 txv 2t x、v0、v、t加速度 a 2.共同点 (1)适用条件相同：适用于匀变速直线运动。 (2)都是矢量式：v0、v、a、x 都是矢量，应用这些公式时必须选取统一的正方向，一般选取 v0方向 为正方向。 (3)都涉及四个物理量，当已知其中三个物理量时，可求另一个未知量。 3运动学公式的应用步骤 (1)认真审题，画出物体的运动过程示意图。 (2)明确研究对象，明

15、确已知量、待求量。 (3)规定正方向(一般取初速度 v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。 (4)选择适当的公式求解。 (5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向。 【典例精析】 例 42019丰台高一检测物体由静止开始沿斜面下滑，做匀加速直线运动，3 s 末开始在水平地 面上做匀减速直线运动，9 s 末停止，则物体在斜面上的位移和水平面上的位移大小之比是() A11B12C13D31 答案：B 解析：设物体下滑到斜面底端时速度为 v 【自我检测】 1 在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮 胎在地面上滑动时留下的痕迹

16、。在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是 30 m， 该车辆的刹车加速度是 15 m/s2，该路段限速为 60 km/h，则该车() A超速B不超速 C是否超速无法判断D行驶速度刚好是 60 km/h 答案：A 解析：该车辆的末速度为零，由 v2v202ax，可计算出初速度 v0 2ax 21530 m/s 30 m/s108 km/h，该车严重超速，选项 A 正确。 2. （2019 年云南省楚雄州南华县中学测试）如图所示，一小车从 A 点由静止开始做匀加速直线 运动，若到达 B 点时速度为 v，到达 C 点时速度为 2v，则 xABxBC等于() A11B12C13D14 答

17、案：C 解析： 画出运动示意图，由 v2v202ax 得：xABv 2 2a，x BC3v 2 2a ， 故 xABxBC13，选项 C 正确。 3 （多选） 物体由静止做匀加速直线运动，第 3 s 内通过的位移是 3 m，则() A第 3 s 内平均速度是 3 m/sB物体的加速度是 1.2 m/s2 C前 3 s 内的位移是 6 mD3 s 末的速度是 3.6 m/s 答案ABD 解析：第 3 s 内的平均速度 v x t 3 1 m/s3 m/s，A 正确；前 3 s 内的位移 x31 2at 2 3，前 2 秒内 的位移 x21 2at 2 2，故xx3x21 2at 2 31 2at

18、 2 23 m，即 1 2a3 21 2a2 23 m，解得 a1.2 m/s2，B 正确； 将 a 代入 x31 2at 2 3得 x35.4 m，C 错误；v3at31.23 m/s3.6 m/s，D 正确 4 （2019 年甘肃省静宁县一中测试）一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x 所用的时间为 t1，紧接着通过下一段位移x 所用时间为 t2.则物体运动的加速度为() A.2xt1t2 t1t2t1t2 B.xt1t2 t1t2t1t2 C.2xt1t2 t1t2t1t2 D.xt1t2 t1t2t1t2 答案：A 解析：通过第一段位移时，中间时刻的瞬时速度为 v1x t1 ，通过第二

19、段位移中间时刻的瞬时速 度为 v2x t2 ，由于 v2v1at1t2 2 ，所以 a2xt1t2 t1t2t1t2 ，选项 A 正确 5 （多选） （2019 年陕西省兴平市联考）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面 上，一颗子弹以速度 v 水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为 零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为() Av1v2v3321 Bv1v2v3 3 21 Ct1t2t31 2 3 Dt1t2t3( 3 2)( 21)1 答案：BD 解析：把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动子弹由右向左依次“穿出

20、”3 个木块的速度之比为 1 2 3.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比 v1v2v3 3 21，故 B 正确子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为 1( 21)( 3 2)则子 弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为 t1t2t3( 3 2)( 21)1，故 D 正确 6 （2019 年青海省海东市第二中学检测）质点从静止开始做匀加速直线运动，在第 1 个 2 s、第 2 个 2 s 和第 5 个 2 s 内三段位移之比为() A1425B287 C139D221 答案：C 解析：质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为 135(2n1)， 所以质点在第1

21、个2 s、 第2个2 s和第5个2s内的三段位移之比为139， 因此选 C. 7 （2019 年新疆喀什二中测试）一质点做匀加速直线运动，第 3 s 内的位移是 2 m，第 4 s 内的 位移是 2.5 m，那么以下说法中不正确的是() A这 2 s 内平均速度是 2.25 m/s B第 3 s 末瞬时速度是 2.25 m/s C质点的加速度是 0.125 m/s2 D质点的加速度是 0.5 m/s2 答案：C 解析：这 2 s 内的平均速度 v x1x2 t1t2 22.5 11 m/s2.25 m/s，A 对；第 3 s 末的瞬时速度等于 这 2 s 内的平均速度，B 对；质点的加速度 a

22、x2x1 T2 2.52 12 m/s20.5 m/s2，C 错，D 对。 8(多选)（2019 年宁夏平罗中学期末测试）一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始 做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同，车厢间间隙可以不计)() A每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1 2 3 n B每节车厢末端经过观察者的速度之比是 123n C在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 135 D在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 123 答案：AC 解析：设每节车厢长为 l，由 2axv2得第一节车厢末端经过观察者时 v1 2al，同理，第二节车厢 末端经过观察者时 v22a2l第 n 节车厢末端经过观察

23、者时，vn2anl，所以有 v1v2v3vn1 2 3 n，选项 A 正确相等时间里经过观察者的车厢数之比是 135，选项 C 正确 9 如图所示，在水平面上有一个质量为 m 的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减 速直线运动， 途中经过 A、 B、 C 三点， 到达 O 点的速度为零 A、 B、 C 三点到 O 点的距离分别为 x1、 x2、x3，物块从 A 点、B 点、C 点运动到 O 点所用时间分别为 t1、t2、t3，下列结论正确的是() A.x1 t1 x2 t2 x3 t3 B.x1 t1 x2 t2 x3 t3 C.x1 t21 x2 t22 x3 t23 D.x1 t21

24、 x2 t22 x2 t2 x3 t3，A、B 错；小物块的运动可 视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移 x1 2at 2，x t2 1 2a常数，所以 x1 t21 x2 t22 x3 t23，C 对， D 错 10 （2019 年广东省顺德市顺德中学测试）小球沿斜面滚下，依次经过 A、B、C 三点，已知 AB 6 m，BC10 m，小球通过 AB、BC 路程所用时间均为 2 s，则小球经过 A、B、C 三点的瞬时速度 是() AvA2 m/s，vB3 m/s，vC4 m/s BvA2 m/s，vB4 m/s，vC6 m/s CvA3 m/s，vB4 m/s，vC5 m/s DvA3

25、 m/s，vB5 m/s，vC7 m/s 答案：B 解析：B 点为 AC 段的中间时刻，vB v ACxAC t 610 4 m/s4 m/s。由xat2，得 a1 m/s2， vBvAat，vAvBat(412) m/s2 m/s，vCvBat(412) m/s6 m/s。 11 有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统， 已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能 产生的最大加速度为 5.0 m/s2，当飞机的速度达到 50 m/s 时才能离开航空母舰起飞。设航空母舰处 于静止状态。问： (1)若要求该飞机滑行 160 m 后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？ (2)若某舰上不装弹射系统

26、， 要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞， 则该舰身长至少应为多长？ 答案：(1)30 m(2)250 m 解析：(1)根据公式 v2v202ax 得：v0 v22ax30 m/s。 (2)不装弹射系统时， v22aLLv 2 2a250 m。 12 （2019 年福建省厦门市联考）从斜面上某一位置每隔 0.1 s 释放一个相同的小球，释放后小 球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图 4 所示的照片，测得 xAB 15 cm，xBC20 cm.试问： (1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时小球 B 的速度是多少？ (3)拍摄时 xCD是多少？ 答案：(1)5 m/s

27、2(2)1.75 m/s(3)0.25 m 解析：小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为 0.1 s，可以 认为 A、B、C、D 各点是一个小球在不同时刻的位置 (1)由推论xaT2可知，小球加速度为 ax T2 xBCxAB T2 2010 215102 0.12 m/s25 m/s2. (2)由题意知 B 点对应 AC 段的中间时刻，可知 B 点的速度等于 AC 段上的平均速度，即 vB v ACxAC 2T 2010 215102 20.1 m/s1.75 m/s. (3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以 xCDxBCxBCxAB 所以 xCD2xBCxAB22010 2 m1510 2 m2510 2 m0.25 m.