江苏省盐城市2020-2021高二下学期数学期末试题（及答案）.pdf

1、1 20202021学学年年度度第第二二学学期期高高二二年年级级期期终终考考试试 数数学学试试题题 一一 单单选选题题：( (本本大大题题共共 8 8 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，计计 4 40 0 分分. .每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符 合合要要求求的的，请请在在答答题题纸纸的的指指定定位位置置填填涂涂答答案案选选项项. .) ) 1. 若椭圆 22 :1 5 xy C m 的焦点在x轴上，则m的取值范围为（） A. 0,5 B. 0,5 C. 5, D. 5, 2. 设xR，则“ 2 560 xx”是“6x ”的（）条件. A. 充分不必

2、要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 3. 若等比数列 n a 单调递减，且 24 30aa ， 24 144aa ，则公比q （） A. 1 2 B. 2C. 1 2 D.2 4. 5 2 2xx的展开式中含 9 x项的系数为（） A. 80B. 2C. 16D. 10 5. 某校拟从 5 名班主任及 5 名班长(3 男 2 女)中选派 1 名班主任和 3 名班长去参加“党史主题活 动” ，若要求 2 名女班长中至少有 1 人参加，则不同的安排方案有（）种. A. 9B. 15C. 60D. 45 6. 离散型随机变量X的取值为 0，1，2，若 1 0 4 P X ，1E X

3、，则21DX （） A. 1 2 B. 2 2 C. 1D. 2 7. 在长方体 1111 ABCDABC D 中，2AB ，1AD ， 1 2AA ，若点P在线段BD上，则二面角 1 PBCC 的余弦值为（） A. 30 6 B. 30 6 C. 6 6 D. 6 6 8. 已知22,32 ab ab，则lgb a与lga b的大小关系是（） A.lglgb aa bB.lglgb aa b C.lglgb aa bD. 不确定 2 二二 多多选选题题：( (本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，计计 2 20 0 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项

4、中中，有有多多项项符符合合 题题目目要要求求，全全部部选选对对的的得得 5 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 2 分分，有有选选错错的的得得 0 0 分分，请请在在答答题题纸纸的的指指定定位位置置填填 涂涂答答案案选选项项. .) ) 9. 由点列 11 ,x y ， 22 ,xy ， , nn xy 得到线性回归方程 ybxa，对应的相关系数为r，则 下列说法正确的是（） A. 若r越大，则y与x的线性相关性越强B.01r C. 若0b ，则iy随 i x的增大而增大 D. 0rb 10. 已知 34i i z ，则下列说法中正确的是（） A. z的实部为 4 B. z在复平面上对应的

5、点在第三条象限 C.25zz D. 25z 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C： 2 8xy，若过焦点F的直线l交抛物线于两点 11 ,A x y ， 22 ,B xy ，则下列说法中正确的是（） A. 12 16x x B. 12 16y y C. FA FB 的最大值为16D. 12OA OB 12. 已知红色箱子内有 6 个红球2 个黄球，黄色箱子内有 2 个红球6 个黄球，所有球除颜色外完 全相同，现从这两个箱子中随机摸球，具体摸球规则如下：第一次从黄色箱子中摸出一个球再放回 去，第 2 次从“与第 1 次摸出的球颜色相同的箱子”内摸出一个球然后再放回去，第1n次从 “与第

6、n次摸出的球颜色相同的箱子”内摸出一个球然后再放回去，若记第n次摸出的球是黄球的 概率为 n P，则下列说法中正确的是（ ） A. 2 5 8 P B. 1 11 24 nn PP C. 1 17 416 nn PP D. 1 11 22 n n P 三三 填填空空题题( (本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，计计 2 20 0 分分，不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的 指指定定位位置置上上) ) 13. 已知随机变量 2 1,XN ，若 00.75P X ，则2P X _. 14. 若 2y 且 21x y ，则x y 的最

7、小值为_. 3 15. 已知 ax e f x x (0 x ).当1a 时， fx的最小值是_；若 1fx 恒成立，则实 数a的取值范围是_. 16. 设A，B分别为椭圆： 2 2 :1 4 x Cy的左右顶点，动直线l经过x轴上一定点H，交椭圆C于 M，N两点(M，N分别在x轴上下方)，记直线AM，BN的斜率分别为 1 k 2 k，若 21 4kk ，则 点H的坐标为_. 四四 解解答答题题( (本本大大题题共共 6 6 小小题题，计计 7 70 0 分分，解解答答应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤，请请把把 答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指

8、定定区区域域内内) ) 17. 设 43 2121fxxx. （1）求 f x的展开式中含 2 x项的系数； （2）求函数 f x的单调递减区间. 4 18. 设等差数列 n a 的公差为d(d N)，已知 2 21 2 nnn a aa . （1）求d； （2）若 1 1a ，求证： 1 1 1 1 n i ii a a . 19. 2020 年 11 月 15 日，习近平总书记在南京市主持召开全面推动长江经济带发展座谈会，要求 使长江经济带成为我国生态优先绿色发展主战场， 某研究所从长江上游区域和长江下游区域分别任 意选取 100 个观测点进行水质检测，并将水质等级检测结果按 5,6，6,

9、7，7,8，8,9，9,10 分组进行统计，如果水质等级达到 7，就认为该检测点水质“达标” ，否则就认为“不达标” ，已知 上游区域被检测的观测点中，水质“达标”的有 75 个，不达标的有 25 个，对下游区域的检测结果 统计得如下频率分布直方图，其中a，b，c成等差数列，且2ab. 5 （1）请完成下面的22列联表，并判断：能否有 97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与 区域有关？ 水质“达标”检测点数水质“不达标”检测点数总计 长江上游区域7525100 长江下游区域100 总计200 （2）为进一步调研长江下游区域的水质情况，若以样本频率估计总体概率，再从整个长江下游区 城中随

10、机抽取 3 个观测点，记其中水质“达标”的个数为随机变量，求的概率分布和数学期望. 参考公式：独立性检验统计量 2 2 n adbc abcdacbd ，其中nabcd . 临界值表： P( 2 0 x)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 x2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 6 20. 如图所示，在三棱锥PABC中，2APABAC， 2 3 BACBAP ，平面PAB 平面 CAB. （1）求异面直线PA与BC所成角的余弦值； （2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值. 7 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 1

11、,0A ， 10B, ，点M满足 12 4 3 kk(其中 1 k， 2 k分别表 示直线MA，MB的斜率). （1）求点M的轨迹C的方程； （2）已知点 2,2P ，点D，E在曲线C上，直线PD，PE的斜率互为相反数，线段DE的中点为 Q，求直线OQ的斜率. 22. 设函数 1 1 mx x fxe x . （1）当2m 时，求 f x在0 x 处的切线方程； （2）若 f(x)在 1,1 上有且只有一个零点，求实数m的取值范围. 1 20202021 学学年年度度第第二二学学期期高高二二年年级级期期终终考考试试 数数学学试试题题 一一 单单选选题题：( (本本大大题题共共 8 8 小小题题

12、，每每小小题题 5 5 分分，计计 4 40 0 分分. .每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，只只有有一一项项是是符符 合合要要求求的的，请请在在答答题题纸纸的的指指定定位位置置填填涂涂答答案案选选项项. .) ) 1. 若椭圆 22 :1 5 xy C m 的焦点在x轴上，则m的取值范围为（） A. 0,5 B. 0,5 C. 5, D. 5, 【答案】C 2. 设xR，则“ 2 560 xx”是“6x ”的（）条件. A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要 【答案】A 3. 若等比数列 n a 单调递减，且 24 30aa ， 24 144aa ，则公

13、比q （） A. 1 2 B. 2C. 1 2 D.2 【答案】A 4. 5 2 2xx的展开式中含 9 x项的系数为（） A. 80B. 2C. 16D. 10 【答案】D 5. 某校拟从 5 名班主任及 5 名班长(3 男 2 女)中选派 1 名班主任和 3 名班长去参加“党史主题活 动” ，若要求 2 名女班长中至少有 1 人参加，则不同的安排方案有（）种. A. 9B. 15C. 60D. 45 【答案】D 6. 离散型随机变量X的取值为 0，1，2，若 1 0 4 P X ，1E X ，则21DX （） A. 1 2 B. 2 2 C. 1D. 2 【答案】D 7. 在长方体 111

14、1 ABCDABC D 中，2AB ，1AD ， 1 2AA ，若点P在线段BD上，则二面角 1 PBCC 的余弦值为（） 2 A. 30 6 B. 30 6 C. 6 6 D. 6 6 【答案】C 8. 已知22,32 ab ab，则lgb a与lga b的大小关系是（） A.lglgb aa bB.lglgb aa b C.lglgb aa bD. 不确定 【答案】C 二二 多多选选题题：( (本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，计计 2 20 0 分分，在在每每小小题题给给出出的的四四个个选选项项中中，有有多多项项符符合合 题题目目要要求求，全全部部选选对对的

15、的得得 5 5 分分，部部分分选选对对的的得得 2 2 分分，有有选选错错的的得得 0 0 分分，请请在在答答题题纸纸的的指指定定位位置置填填 涂涂答答案案选选项项. .) ) 9. 由点列 11 ,x y ， 22 ,xy ， , nn xy 得到线性回归方程 ybxa，对应的相关系数为r，则 下列说法正确的是（） A. 若r越大，则y与x的线性相关性越强B.01r C. 若 0b ，则 iy随 i x的增大而增大 D. 0rb 【答案】ACD 10. 已知 34i i z ，则下列说法中正确的是（） A. z的实部为 4 B. z在复平面上对应的点在第三条象限 C.25zz D. 25z

16、【答案】BC 11. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C： 2 8xy，若过焦点F的直线l交抛物线于两点 11 ,A x y ， 22 ,B xy ，则下列说法中正确的是（） A. 12 16x x B. 12 16y y C. FA FB 的最大值为16D. 12OA OB 【答案】ACD 12. 已知红色箱子内有 6 个红球2 个黄球，黄色箱子内有 2 个红球6 个黄球，所有球除颜色外完 全相同，现从这两个箱子中随机摸球，具体摸球规则如下：第一次从黄色箱子中摸出一个球再放回 3 去，第 2 次从“与第 1 次摸出的球颜色相同的箱子”内摸出一个球然后再放回去，第1n次从 “与第n次摸出的

17、球颜色相同的箱子”内摸出一个球然后再放回去，若记第n次摸出的球是黄球的 概率为 n P，则下列说法中正确的是（ ） A. 2 5 8 P B. 1 11 24 nn PP C. 1 17 416 nn PP D. 1 11 22 n n P 【答案】ABD 三三 填填空空题题( (本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分，计计 2 20 0 分分，不不需需写写出出解解答答过过程程，请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的 指指定定位位置置上上) ) 13. 已知随机变量 2 1,XN ，若 00.75P X ，则2P X _. 【答案】0.25 14. 若 2y 且 21

18、x y ，则x y 的最小值为_. 【答案】0 15. 已知 ax e f x x (0 x ).当1a 时， fx的最小值是_；若 1fx 恒成立，则实 数a的取值范围是_. 【答案】. e . 1 , e 16. 设A，B分别为椭圆： 2 2 :1 4 x Cy的左右顶点，动直线l经过x轴上一定点H，交椭圆C于 M，N两点(M，N分别在x轴上下方)，记直线AM，BN的斜率分别为 1 k 2 k，若 21 4kk ，则 点H的坐标为_. 【答案】 6 ,0 5 四四 解解答答题题( (本本大大题题共共 6 6 小小题题，计计 7 70 0 分分，解解答答应应写写出出必必要要的的文文字字说说明

19、明，证证明明过过程程或或演演算算步步骤骤，请请把把 答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定区区域域内内) ) 17. 设 43 2121fxxx. （1）求 f x的展开式中含 2 x项的系数； 4 （2）求函数 f x的单调递减区间. 【答案】 （1）12； （2） 1 , 8 18. 设等差数列 n a 的公差为d(d N)，已知 2 21 2 nnn a aa . （1）求d； （2）若 1 1a ，求证： 1 1 1 1 n i ii a a . 【答案】 （1）1d ； （2）见解析 19. 2020 年 11 月 15 日，习近平总书记在南京市主持召开全面推动长江经济带发展座谈会

20、，要求 使长江经济带成为我国生态优先绿色发展主战场， 某研究所从长江上游区域和长江下游区域分别任 意选取 100 个观测点进行水质检测，并将水质等级检测结果按 5,6，6,7，7,8，8,9，9,10 分组进行统计，如果水质等级达到 7，就认为该检测点水质“达标” ，否则就认为“不达标” ，已知 上游区域被检测的观测点中，水质“达标”的有 75 个，不达标的有 25 个，对下游区域的检测结果 统计得如下频率分布直方图，其中a，b，c成等差数列，且2ab. （1）请完成下面的22列联表，并判断：能否有 97.5%的把握认为长江水质等级是否“达标”与 区域有关？ 水质“达标”检测点数水质“不达标”

21、检测点数总计 长江上游区域7525100 长江下游区域100 总计200 5 （2）为进一步调研长江下游区域的水质情况，若以样本频率估计总体概率，再从整个长江下游区 城中随机抽取 3 个观测点，记其中水质“达标”的个数为随机变量，求的概率分布和数学期望. 参考公式：独立性检验统计量 2 2 n adbc abcdacbd ，其中nabcd . 临界值表： P( 2 0 x)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 x 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 【答案】 （1）补全的列联表见解析，有 97.5%的把握认为长江水质等级是否

22、“达标”与区域有关， （2）的概率分布列见解析， ( )1.8E 20. 如图所示，在三棱锥PABC中，2APABAC， 2 3 BACBAP ，平面PAB 平面 CAB. （1）求异面直线PA与BC所成角的余弦值； （2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值. 【答案】 （1） 3 4 （2） 5 5 21. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 1,0A ， 10B, ，点M满足 12 4 3 kk(其中 1 k， 2 k分别表 示直线MA，MB的斜率). （1）求点M的轨迹C的方程； （2）已知点 2,2P ，点D，E在曲线C上，直线PD，PE的斜率互为相反数，线段DE的中点为 Q，求直线OQ的斜率. 6 【答案】 （1） 2 2 3 11 4 y xx （2） 1 OQ k 22. 设函数 1 1 mx x fxe x . （1）当2m 时，求 f x在0 x 处的切线方程； （2）若 f(x)在 1,1 上有且只有一个零点，求实数m的取值范围. 【答案】 （1） 0y （2）mR