(2021新教材)人教A版高中数学必修第二册8.6.2 直线与平面垂直3性质ppt课件.ppt
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1、8.6.2直线与平面垂直 性质定理 讲课人:邢启强 2 一条直线和平面内的任何一条直线都垂直, 我们就说这条直线和这个平面互相垂直 n m m nBl lm ln 如果一条直线和 一个平面内的两 条相交直线都垂 直,那么这条直 线垂直于这个平 面 复习回顾复习回顾 :线不在多,线不在多,相交相交则灵则灵. 讲课人:邢启强 3 直线与平面直线与平面 垂直的判定垂直的判定 定义法定义法 例题结论例题结论 判定定理判定定理 如果一条如果一条 直线垂直于一直线垂直于一 个平面,那么个平面,那么 它的它的平行线平行线也也 垂直于这个垂直于这个 平面。平面。 如果一条直线垂如果一条直线垂 直于一个平面内的
2、直于一个平面内的 两条相交两条相交直线,那直线,那 么此直线垂直于这么此直线垂直于这 个平面。个平面。 如果一条直线垂如果一条直线垂 直于一个平面内的直于一个平面内的任任 意一条意一条直线直线,那么此,那么此 直线垂直于这个平面。直线垂直于这个平面。 复习回顾复习回顾 讲课人:邢启强 4 ,abab问题探究:已知:那么直线 和 一定平行吗?请加以证明. 与地面垂与地面垂 直的旗杆,直的旗杆, 它们有什它们有什 么关系?么关系? 问题:把地面抽象为平面,旗杆抽象为直线,问题:把地面抽象为平面,旗杆抽象为直线, 这个问题能够转化为这个问题能够转化为 ? 探索新知探索新知 讲课人:邢启强 5 1.利
3、用判定定理我们证明了一个重要的结论, 也请一个同学叙述一下 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一 条也垂直于同一个平面 2.请将上述命题用数学符号表示出来. 若ab,a,则b 这个例题可以当作直线和平面垂直的又一个判定定理.现 在请同学们交换这个定理的题设和结论,写出新的命题. 若a,b,则ab 下面就让我们看看这个命题是否正确? 新课引入新课引入 讲课人:邢启强 6 请同学们写出已知、求证并结合题意画出图形. 已知:a, b 求证:ab 分析:a、b是空间中的两条直线,要证明它 们互相平行,一般先证明它们共面,然后转 化为平面几何中的平行判定问题,但这个命 题的条件比较简单,想说
4、明a、b共面就很困 难了,更何况还要证明平行 我们能否从另一个角度来证明,比如,a、b不平 行会有什么矛盾?这就是我们提到过的反证法 否定结论推出矛盾肯定结论 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 7 分析分析:第一步,我们做一个反面的假设,假定第一步,我们做一个反面的假设,假定b b与与a a不平不平 行,现在应该要推出矛盾,从已知条件中的垂直关系,行,现在应该要推出矛盾,从已知条件中的垂直关系, 让我们想起例题让我们想起例题1 1,在这个例题的已知条件中,平面有,在这个例题的已知条件中,平面有 一条垂线,垂线有一条平行线,因此需要添加一条辅助一条垂线,垂线有一条平行线,因此需要添加一条辅助 线
5、层层推进,得出证明过程如下线层层推进,得出证明过程如下: : 证明:假定b与a不平行 设bO,b是经过点O 与直线a平行的直线, ab,a,b 所以,经过同一点O的两条直线b,b都 垂直于平面。 显然这是不可能的 因此,ab 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 8 垂直于同一个平面垂直于同一个平面的两的两条直线条直线平行平行 指出:判定两条直线平行的方法很多,直线与平面垂直 的性质定理告诉我们,可以由两条直线与一个平面垂直 判定两条直线平行。 学习新知学习新知 / a a b b 直线和平面垂直的性质定理直线和平面垂直的性质定理: 图形语言图形语言 符号语言符号语言 线面垂直线面垂直 线线平行线
6、线平行 证明空间直线和直线平行证明空间直线和直线平行 揭示了揭示了“平行平行”与与“垂直垂直”的内在联系的内在联系 作用:作用: 讲课人:邢启强 9 交换“平行”与“垂直” ,b b b l (1) 线面垂直性质定理深化探究 ba,ba/ a a a 结论:结论:垂直于平面的直线,也垂直于和这个平面平行垂直于平面的直线,也垂直于和这个平面平行 的直线的直线. 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 10 (2):设设l为直线,为直线,为平面,若为平面,若l,/, 则则l与与的位置关系如何?为什么?的位置关系如何?为什么? l a b b b a 结论:结论:两个平行平面中的一个垂直于一条直线,两个平
7、行平面中的一个垂直于一条直线, 则另一个平面也垂直于这条直线则另一个平面也垂直于这条直线. 讲课人:邢启强 11 (4 4): :设设l为直线,为直线,、为平面,若为平面,若l, l,则平面,则平面、的位置关系如何?为什的位置关系如何?为什 么?么? l A B 结论:结论:垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行 讲课人:邢启强 12 1.ABC所在的平面为,直线lAB,lAC, 直线mBC,mAC,则直线l,m的位置 关系是() A相交 B异面 C平行 D不确定 C 巩固练习巩固练习 2. 已知直线 a, b 和平面 , 且 ab, a, 则 b 与 的位置关系是 .
8、平行或在 内 b D D C B C B A Ab a 分析:借助正方体模型. / 讲课人:邢启强 13 例例1:如图:如图,在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,EF与与 异面直线异面直线AC,A1D都垂直相交都垂直相交.求证求证:EFBD1. 分析分析连接连接AB1与与CB1,证明证明EF与与BD1 都与平面都与平面AB1C垂直垂直. 证明证明:连接连接AB1,B1C,BD,如图如图. DD1平面平面ABCD,AC 平面平面ABCD, DD1AC.又又ACBD,BDDD1=D, AC平面平面BDD1B1.ACBD1. 同理同理BD1B1C,ACB1C=C, BD1平面平面AB1C
9、. EFA1D,且且 A1DB1C,EFB1C. 又又EFAC,ACB1C=C, EF平面平面AB1C. EFBD1. 线面垂直性质定理的应用线面垂直性质定理的应用 典型例题典型例题 讲课人:邢启强 14 本本例应用线面垂直的性质达到证明线线平行的目例应用线面垂直的性质达到证明线线平行的目 的的,即线面垂直的性质提供了线线平行的依据即线面垂直的性质提供了线线平行的依据. 在空间证明线线平行的方法有在空间证明线线平行的方法有: (1)定义法()定义法(2)基本事实)基本事实4(3)线面平行的性质定线面平行的性质定 理(理(4)面面平行的性质定理()面面平行的性质定理(5)线面垂直的性质定)线面垂
10、直的性质定 理理.(6)初中)初中所学所学(三角形中位线三角形中位线,平行四边形对边等平行四边形对边等) 直线与平面垂直的其他直线与平面垂直的其他性质性质: (1)若一条直线垂直于一个平面若一条直线垂直于一个平面,则它就垂直于这个平面则它就垂直于这个平面 内的任意一条内的任意一条直线直线; (2)若两条平行线中的一条垂直于一个平面若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也则另一条也 垂直于这个垂直于这个平面平面; (3)若一条直线垂直于两个平行平面中的一个若一条直线垂直于两个平行平面中的一个,则它必垂则它必垂 直于另一个直于另一个平面平面; (4)垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条
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