（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册第十章《概率》单元检测卷A.doc

1、高一数学单元检测卷第 1 页 （共 7 页） 第十章概率第十章概率 单元检测卷单元检测卷 A 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项项 是符合题目要求的是符合题目要求的 （1）下列说法正确的是() A甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 3 5 ，则比赛 5 场，甲胜 3 场 B某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前 9 个病人没有治愈，则第 10 个病人一定治愈 C随机试验的频率与概率相等 D天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90% （2）20

2、20 年起山东省高考实行新方案新高考规定：语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思 想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个等级考试科目中选取 3 个作为选考科目某考生已 经确定物理作为自己的选考科目， 然后只需从剩下的 5 个等级考试科目中再选择 2 个组成自己的 选考方案，则该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为() A相互独立事件B对立事件 C不是互斥事件D互斥事件但不是对立事件 （3）若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分别为x，y，则事件| 1xy的概率为 A 5 18 B 5 36 C 1 6 D 1 36 （4）甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用 7 局 4

3、 胜制在一局比赛中，先得 11 分的运动员为胜方， 但打到 10 平以后，先多得 2 分者为胜方在 10 平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发 1 个 球若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为 2 3 ，乙发球时甲得分的概率为 1 2 ，各球的结果 相互独立在某局双方10:10平后，甲先发球，则甲以13:11赢下此局的概率为() A 2 9 B 1 9 C 1 6 D 1 18 二二多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 2 小题小题，每小题每小题 7 分分，共共 14 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合 题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得

4、 7 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 (5) 分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6)，设事件M “第一 枚骰子的点数为奇数”，事件N “第二枚骰子的点数为偶数”，则() AM与N互斥BM与N不对立CM与N相互独立D 3 () 4 P MN (6) 小张上班从家到公司开车有两条线路，所需时间（分钟）随交通堵塞状况有所变化，其概率分布 高一数学单元检测卷第 2 页 （共 7 页） 如表所示： 所需时间（分钟）30405060 线路一0.50.20.20.1 线路二0.30.50.10.1 则下列说法正确的是()

5、A任选一条线路，“所需时间小于 50 分钟”与“所需时间为 60 分钟”是对立事件 B从所需的平均时间看，线路一比线路二更节省时间 C如果要求在 45 分钟以内从家赶到公司，小张应该走线路一 D若小张上、下班走不同线路，则所需时间之和大于 100 分钟的概率为 0.04 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 7 分，共分，共 28 分分 (7) 若事件A与B相互独立， 21 ( ),( ) 34 P AP B，则()P AB (8) 我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97， 有 20 个车次的正点率为 0.9

6、8，有 10 个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平 均正点率的估计值为 (9) 若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的 随机数，指定 0，1，2，3 表示没有击中目标，4，5，6，7，8，9 表示击中目标，以 4 个随机数为 一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组如下的随机数： 7327029371409857034743738636694714174698 0371613326168045601136619597742476104281 根据以上数据估计该运动员射击 4 次恰好击中 3 次的概率为 (

7、10) 排球比赛的规则是 5 局 3 胜制(5局比赛中， 优先取得 3 局胜利的一方， 获得最终胜利， 无平局） ， 在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，均为 2 3 ，前 2 局中乙队以2:0领先， 则最后乙队获胜的概率是 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11） （本小题满分 8 分） 为了加强对国产核动力航母动力系统的研发力量，用分层抽样方法从A，B，C三所动力研究 所的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见表（单位：人）: 研究所相关人数抽

8、取人数 A18 x B362 C54 y （1）求x，y； 高一数学单元检测卷第 3 页 （共 7 页） （2）若从B，C研究所抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自C研究所的概率 （12） （本小题满分 10 分） 甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 0.8，乙破译密码的概率为 0.7 记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码 （1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率； （3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下： 解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码” 所以随机事件“密码被破译”可以表示为AB 所以()P ABP（

9、A）P（B）0.80.71.5 请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程 高一数学单元检测卷第 4 页 （共 7 页） （13） （本小题满分 12 分） 某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取 100 名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成 绩分组如下：第一组65，70)，第二组70，75)，第三组75，80)，第四组80，85)，第 五组85，90)（假设考试成绩均在65，90)内） ，得到频率分布直方图如图： （1）求测试成绩在80，85)内的频率； （2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取 6 名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在 校内进行义务宣讲， 并在这 6 名同学中随

10、机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲 队，求第四组至少有一名同学被抽中的概率 高一数学单元检测卷第 5 页 （共 7 页） 2023 届漳州市高一下数学第十章概率届漳州市高一下数学第十章概率 单元检测卷单元检测卷 A 参考答案参考答案 一单项选择题：本大题共一单项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项项 是符合题目要求的是符合题目要求的 （1）答案：D 【解析】在 A 中，甲、乙二人比赛，甲胜的概率为 3 5 ，则比赛 5 场，甲不一定胜 3 场，故 A 错误； 在 B 中，某

11、医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前 9 个病人没有治愈， 则第 10 个病人能治愈的可能性是10%，故 B 错误；在 C 中，随机试验的频率与概率不相等，故 C 错误； 在 D 中， 天气预报中， 预报明天降水概率为90%， 由概率定义知是指降水的可能性是90%， 故 D 正确故选：D （2）答案：D 【解析】该考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”不能同时发生，但能同时不发生，该 考生“选择思想政治、化学”和“选择生物、地理”为互斥事件但不是对立事件故选：D （3）答案：A 【解析】若将一个骰子随机掷两次，设前后两次得到的点数分别为x，y，基本事件总数 6 636n ，事件| 1x

12、y包含的基本事件有 10 个，分别为：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)， (3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，则事件| 1xy的概率为 105 3618 p 故选： A （4）答案：C 【解析】在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局分两种情况： 后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为 1 2 1 2 11 3 2 3 29 P ；后四球胜方依次为乙甲甲甲，概 率为 2 1 1 2 11 3 2 3 218 P ，所以，所求事件概率为： 12 111 9186 PP，故选：C 二二多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 2 小题小

13、题，每小题每小题 7 分分，共共 14 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多项符合有多项符合 题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 7 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 4 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 (5) 答案：BCD 【解析】分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6)， 设事件M “第一枚骰子的点数为奇数”，事件N “第二枚骰子的点数为偶数”，则事件M发 生与否与事件N无关，事件N发生与否与事件M无关，M与N相互独立，故 A 错误，B 和 C 都正确； 33333 ()()()() 66664 P MNP M

14、P NP MN，故 D 正确故选：BCD (6) 答案： BD 高一数学单元检测卷第 6 页 （共 7 页） 【解析】“所需时间小于 50 分钟”与“所需时间为 60 分钟”是互斥而不对立事件，A 错误； 线路一所需的平均时间为30 0.540 0.250 0.269 0.139分钟，线路二所需的平均时 间为30 0.340 0.550 0.160 0.140分钟，所以线路一比线路二更节省时间，B 正确； 线路一所需时间小于 45 分钟的概率为 0.7，线路二所需时间小于 45 分钟的概率为 0.8， 小张应该选线路二，故 C 错误；所需时间之和大于 100 分钟，则线路一、线路二的时间可以为

15、 (50,60)，(60,50)和(60,60)三种情况，概率为0.2 0.10.1 0.10.1 0.10.04，故 D 正 确故选：BD 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 7 分，共分，共 28 分分 (7) 答案： 3 4 【解析】事件A与B相互独立， 21 ( ),( ) 34 P AP B， 21213 ()( )( )() 34344 P ABP AP BP AB, 故答案为： 3 4 (8) 答案：0.98 【解析】经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97， 有 20 个车次的正点率为 0.98，有 10 个车次的正点

16、率为 0.99，经停该站高铁列车所有车次的平 均正点率的估计值为： 1 (10 0.9720 0.98 10 0.99)0.98 1020 10 x 故答案为： 0.98 (9) 答案： 3 20 【解析】先由计算器给出 0 到 9 之间取整数的随机数，指定 0，1，2，3 表示没有击中目标，4，5， 6，7，8，9 表示击中目标，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组如下的随机数： 7327029371409857034743738636694714174698 0371613326168045601136619597742476104281 该运动员射击

17、 4 次恰好击中 3 次的数据有：8636，8045，7424，共 3 个，根据以上数据估计该运 动员射击 4 次恰好击中 3 次的概率为 3 20 p 故答案为： 3 20 (10) 答案： 19 27 【解析】法一：根据题意，前 2 局中乙队以2:0领先，则最后乙队获胜，有 3 种情况， 第三局乙队获胜， 其概率为 1 1 3 P ， 第三局甲队获胜， 第四局乙队获胜， 其概率为 2 212 339 P ， 高一数学单元检测卷第 7 页 （共 7 页） 第三、四局甲队获胜，第五局乙队获胜，其概率为 3 2214 33327 P ， 则最后乙队获胜的概率 123 12419 392727 P

18、PPP； 法二：根据题意，前 2 局中乙队以2:0领先，若最后甲队获胜，甲队需要连胜三局，则甲队获胜 的概率 3 28 ( ) 327 P ，则最后乙队获胜的概率 819 11 2727 PP 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 30 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （11） （本小题满分 8 分） 【解析】 （1）由题意可得： 2 183654 xy ，解得1x ，3y （2）记从研究所B抽取的 2 人为 1 b， 2 b，从研究所C抽取的 3 人为 1 c， 2 c， 3 c，则从研究所B，C 抽取的 5 人

19、中选 2 人作专题发言的基本事件有 10 种，分别为： 1 (b， 2) b， 1 (b， 1) c， 1 (b， 2) c， 1 (b， 3) c， 2 (b， 1) c， 2 (b， 2) c， 2 (b， 3) c， 1 (c， 2) c， 1 (c， 3) c， 2 (c， 3) c，共 10 种，选中的 2 人都 来自研究所C包含的基本事件有 3 种，分别为： 1 (c， 2) c， 1 (c， 3) c， 2 (c， 3) c，所以这二人都来自 C研究所的概率为 3 10 p （12） （本小题满分 10 分） 【解析】 （1）甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为 0.8

20、，乙破译密码的概率为 0.7记 事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码，则( )0.8P A ，( )0.7P B ， 甲、乙二人都破译密码的概率为()( ) ( )P ABP A P B0.8 0.70.56； （2）恰有一人破译密码的概率为：()( ) ( )( ) ( )P ABABP A P BP A P B0.38； （3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程中，A和B不是互斥事件， 所以()( )( )()P ABP AP BP AB，小明求解时没有减掉甲、乙同时破译的概率， 正确解法为：()( )( )()0.94P ABP AP BP AB （13） （本小题满分 12 分） 【解析】 （1）设测试成绩在80，85)内的频率为x，根据所给的频率分布直方图可得， 0.01 50.07 50.06 50.02 51x ，解得0.2x （2）第三、四、五组同学的数量之比为0.3:0.2:0.13:2:1，故抽取的这 6 名同学中，第三、四、 五组同学的数量分别为 3， 2， 1 在这 6 名同学中随机选取 2 名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队， 所有的抽法共有15种，而第四组至少有一名同学被抽中的抽法有9种，第四组至少有一名同学被抽中 的概率为 93 155