（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.2集合间的基本关系导学案.doc

1、1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系 【学习目标】【学习目标】 1、理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； 2、在具体的情境中，了解全集与空集的含义。 【重点难点】【重点难点】 重点：重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念 难点：难点：难点是属于关系与包含关系的区别 【知识梳理】【知识梳理】 1、包含关系包含关系：一般地，对于两个集合 A 和 B，如果集合 A 中 任意一个元素都是 B 中的元素， 就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为集合 B 的子集子集，记作：BA （或 BA）读作：“A 包 含于 B”（或 B 包含 A）. 图形语言（图形语言（Venn 图

2、）图） ： 符号语言：符号语言：对任意BxAx的，都有 2、相等关系相等关系：若ABBA集合且，则，AB集合 与集合 相等，记作：A=B 3、真子集真子集：如果集合AB集合，但存在元素xBxA，且 ，我们称集合 A 是集合 B 的真子 集，记作：A B。 类比：集合包含关系的符号“”、“”、“ ”、“ ”分别与哪个不等式关系符号类似？ 提示：“”,“”,“”，“” 4、空集：空集： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为（请举例说明） 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 【学习过程】【学习过程】 探究一探究一、集合的

3、集合的关系关系 1、用适当的符号填空： （1）A=1,2, 3B=1, 2, 3, 4 ,5;（ / ） （2） A=x|x是树人中学2020级高一女生B=x|x是树人中学2020级高一学生；（ / ） （3）设 Cx|x 是两条边相等的三角形D=x|x 是等腰三角形；（ = ） A（B） （4）0, 1 N； （ ） （5） 2 2, 1 |320 x xx；（ = ） （6） 2 |10 xR x .（ ） 思考：已知集合 A=1,2,3， 1a . （1）用适当的符号填空: a A，aA；（2）说明它们之间有什么区别. 解析： a与 A 是集合与集合间的关系，a与 A 是元素和集合间的关

4、系 探究二：集合子集、真子集的个数探究二：集合子集、真子集的个数 1、集合a,b的所有子集是_，其中不是真子集的为_。 a ， b ，a,b ，；a,b 2、分别写出下列集合的子集，真子集： （1）的子集有（） （2）a的子集有，真子集有 a ，； a （3）a,b,c的子集有 ， 其中真子集有。 ， a ， b ，c ， a,b ，a,c ，b,c ，a,b,c ；真子集去掉a,b,c 3、含有n个元素的集合有_个子集、_个真子集。2n，2n-1 探究三：辨析两个集合之间的关系探究三：辨析两个集合之间的关系 1、判断下列两个集合间的关系 （1）A=1,2,3，B=xx是 8 的约数； （2）

5、A=xx=3k,k N，B=xx=6n,nN； （3）A=xN * x为 4 与 10 的公倍数，B=xx=20k,k N * ； 解析：（1）A 不是 B 的子集；（2）B 是 A 的子集；（3）A=B 探究四探究四利用集合的关系求参数的范围利用集合的关系求参数的范围 1、已知3Ax x,Bx xa. 若BA,求a的取值范围;a3 若AB,求a的取值范围;a3 2、已知集合5|xaxA，xxB|2，且满足BA ，求实数a的取值范围 a2 【当堂检测】【当堂检测】 1四个关系式：0；00；0；0.其中表述正确的是() A，B，C ，D ， 2下列四个命题： 0 ；空集没有子集；任何一个集合必有

6、两个子集；空集是任何一 个集合的子集其中正确的有 () 3若, x yR， ,Ax yyx，,1 y Bx y x ，则,A B的关系是- ABABA BA B 4已知 M=x| 2x5,N=x| a+1x2a1. （）若 MN，求实数 a 的取值范围； （）若 MN，求实数 a 的取值范围. 5、已知集合 P=x, 06 2 Rxxx，S=x, 01Rxax， 若 SP，求实数a的取值集合. 答案 1.A2. 3.B 4.1）由于 MN，则 ，解得 a； （2）当 N=时，即 a+12a-1，有 a2； 当 N，则，解得：2a3， 综合，得 a 的取值范围为 a3。 5.解析：由题设得 P=-3，2，根据 SP，根据集合中元素个数集合 S 分类讨论，S= 或2 或-3，由此求解实数 m 的取值范围 当 S=时，mx-1=0 无解，则 m=0； 当 S=2时，2m-1=0，解得 m= ； 当 S=-3时，3m-1=0，解得 m=- ， 综上得，实数 m 的取值范围是：0， ，-