（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册期末复习（八）综合练习一.docx

1、期末复习（八）期末复习（八）综合练习一综合练习一 一、单选题 1已知集合 2 |60Ax xx， |(1) 1Bx lg x，则()( RA B ) A |39xx B | 23xx C | 29xx D | 13xx 2设 0.5 1 ( ) 2 a ， 0.5 0.3b ， 0.3 log0.2c ，则a，b，c的大小关系是() AabcBabcCbacDacb 3已知为第二象限角， 5 sin() 13 ，则 15 tan()( 4 ) A 17 7 B 7 17 C 17 7 D 7 17 4函数 3 4cos ( ) 2sin xx f x xx 的部分图象大致是() AB CD 5

2、 设函数( )237 x f xx，( )26g xlnxx，若实数a，b满足f（a）0，g（b）0， 则() Af（b）0g（a）Bg（a）0f（b） Cf（b）g（a）0D0g（a）f（b） 6为了给地球减负，提高资源利用率，2019 年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经 成为新时尚假设某市 2019 年全年用于垃圾分类的资金为 5000 万元，在此基础上，每年投 入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过 12800 万元的年份 是()（参考数据：1.20.079lg，20.301)lg A2023 年B2024 年C2025 年D2026 年 7已知函数( )

3、f x为R上的偶函数，当0 x时， 2 2020 ( )log(1)f xxx，则关于x的不等 式(12 )fxf（2）的解集为() A 1 (,) 2 B 3 (, ) 2 C 1 3 (, ) 2 2 D 3 (0, ) 2 8 已知函数 2016 1 12|,01 ( )2 ,1 xx f x logx x 若，a，b，c互不相等， 且f（a）f（b）f（c） ， 则abc的取值范围是() A(1,2016)B1，2016C(2,2017)D2，2017 二、多选题 9若104 a ，1025 b ，则() A2abB1baC 2 82ablgD6balg 10已知函数( )3sin(2

4、) 3 f xx ，函数( )g x的图象由( )f x图象向右平移 4 个单位长度得 到，则下列关于函数( )g x的说法正确的有() A( )g x的图象关于直线 6 x 对称 B( )g x的图象关于直线 3 x 对称 C( )g x在 5 , 24 24 单调递增 D( )g x在, 6 3 单调递减 11函数( )f x的图象关于直线1x 对称，那么() Af (2)xf( ) xBf (1)xf(1) x C函数yf(1)x 是偶函数D函数yf(1)x 是偶函数 12若实数x，y满足5454 yx xy，则下列关系式中可能成立的是() AxyB1xyC01xyD0yx 三、填空题

5、13 1 2 log_3244 9 3( 23)(0.064) 14已知函数( )log (1)(0 a f xxa 且1)a 在 2，0上的值域是 1，0若函数 ( )3 x m g xa 的图象不经过第一象限，则m的取值范围为 15已知锐角满足4cos21sin2 ，则cos 16已知函数( )sin()(0f xx ，|) 2 的图象的一个最高点与一个最低点的横坐标 之差的绝对值的最小值为，且角的始边与x轴的正半轴重合，终边过点(2, 2)P若直 线:(0)l x与函数 2 ( )yf x和函数 3 ( )cos2 2 g xx的图象分别相交于点M，N， 则|MN的最大值为 四、解答题

6、17已知集合 2 |318 0Ax xx， |232Bxmx m （1）当0m 时，求() R AB ； （2）若() R BA ，求实数m的取值范围 18已知幂函数 2 23 ( )() mm f xxmZ 是奇函数，且f（1）f（2） （1）求m的值，并确定( )f x的解析式； （2）求 2 21 2 log( )log 2 ( )yf xf x， 1 2x，2的值域 19已知函数 2 ( )2 2sincos2 2cos2 222 xxx f x ，0 x， （1）求函数( )f x的值域； （2）若方程()3(0)fx在区间0，上至少有两个不同的解，求的取值范围 20定义在 4，4上

7、的奇函数( )f x，已知当 4x ，0时， 1 ( )() 43 xx a f xaR （1）求( )f x在0，4上的解析式； （2）若存在 2x ，1，使得不等式 1 1 ( ) 23 xx m f x 成立，求实数m的取值范围 21某科研小组研究发现：一棵水蜜桃树的产量w（单位：百千克）与肥料费用x（单位： 百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过 5 百元时， 3 4 1 w x ，且投入的肥料费用 超过 5 百元且不超过 8 百元时 2 11 1616 wxx 此外，还需要投入其他成本（如施肥的 人工费等）2x百元已知这种水蜜桃的市场售价为 16 元/千克（即 16 百元/百千克）

8、 ，且 市场需求始终供不应求记该棵水蜜桃树获得的利润为( )L x（单位：百元） （1）求利润( )L x的函数解析式； （2）当投入的肥料费用为多少时，该水蜜桃树获得的利润最大？最大利润是多少？ 22已知aR，函数 2 4 ( )log () 2 f xa x （1）求实数a的值，使得( )f x为奇函数； （2）若关于x的方程 2 ( )log (21)75 f xaxa有两个不同的实数解，求a的取值范围； （3）若关于x的不等式 2 ( )log (|2 | 1)f xxa对任意3x，6恒成立，求a的取值范围 期末复习（八）期末复习（八）综合练习一答案综合练习一答案 1解： 2 |60

9、|2Ax xxx x 或3x ， |01 10 | 19Bxxxx ， | 23 RA xx ，() | 13 RA Bxx 故选：D 2解：幂函数 0.5 yx来判断，在(0,)上为增函数， 0.50.5 1 1( )0.30 2 01ba 又对数函数 0.3 logyx在(0,)上为减函数 0.30.3 log0.2log0.31 cab故选：C 3解：为第二象限角， 5 sin()sin 13 ， 2 12 cos1sin 13 ， sin5 tan cos12 ， 则 15tan117 tan()tan() 441tan7 ，故选：C 4解：根据题意， 3 4cos ( ) 2sin

10、xx f x xx ， 有2sin0 xx，则0 x ，即函数的定义域为 |0 x x ，排除A，D， 又由 33 4() cos()4cos ()( ) 2()sin()2sin xxxx fxf x xxxx ，即函数为偶函数，其图象关于原点对称， 排除B、D，故选：C 5解：( )237 x f xx是单调递增函数，且f（1）20 ，f（2）30， 又f（a）0，12a ， 同理，( )26g xlnxx在(0,)上单调递增， 且g（2）2460ln，g（3）30ln， 又g（b）0，23b，g（a）26lnaag（2）220ln， f（b）237 b bf（2） 2 232730 ，

11、g（a）0f（b） 故选：B 6解：设经过n年后的投入资金为y万元，则5000(120%)5000 1.2 nn y ， 令5000 1.212800 n ，即1.22.56 n ， 两边取对数可得 8 1.22.56228220.408nlglglglg， 0.408 5.16 0.079 n， 故第 6 年即 2025 年的投资开始超过 12800 万元故选：C 7解：当0 x时， 2 2020 ( )log(1)f xxx为增函数， ( )f x是偶函数，不等式(12 )fxf（2）等价为(|12 |)fxf（2） ， 即|12 | 2x，得2212x ，得 13 22 x，即不等式的解

12、集为 1 ( 2 ， 3) 2 ，故选：C 8解：不妨设abc，作出函数 2016 1 12|,01 ( )2 ,1 xx f x logx x 的大致图象，如下图， 结合图形，得：1ab，12016c，1abcc ，212017c abc的取值范围是(2,2017)故选：C 9解：由104 a ，1025 b ，得4alg，25blg， 则1002ablg， 25 6 4 balglg， 2 42 542482ablg lglg lglg， 故选：ACD 10解：函数( )3sin(2) 3 f xx ，函数( )g x的图象由( )f x图象向右平移 4 个单位长度得 到，则函数( )3s

13、in(2)3sin(2) 236 g xxx 令 6 x ，求得 3 ( ) 2 g x ，不是最值，故( )g x的图象不关于直线 6 x 对称，故A错误； 令 3 x ，求得( )3g x ，是最值，故( )g x的图象关于直线 3 x 对称，故B正确； 当 24 x ， 5 24 时，2 64 x ， 4 ，( )g x单调递增，故C正确； 当 6 x ， 3 时，2 62 x ， 2 ，( )g x单调递增，故D不正确， 故选：BC 11解：由( )f x的图象关于1x 对称可知，(2)( )fxf x，(1)(1)fxfx， 把函数( )f x的图象向左平移 1 个单位可得(1)yf

14、 x的图象， 关于0 x 对称， 即为偶函数， 把函数( )f x的图象向右平移 1 个单位可得(1)yf x的图象，关于2x 对称， 故选：ABC 12解：若实数x，y满足54544554 yxxy xyxy， 设( )45 x f xx，( )54 y g yy，由初等函数的性质，可得( )f x，( )g y都是单调递增函 数， 画出函数( )f x，( )g y的图象，如图所示， (0)(0)1fg，f（1）g（1）9， 作一条直线ym， 当1m 时，0yx，所以，D选项正确， 当1m 或 9 时，0 xy或1xy，所以，A选项正确， 当19m时，01xy，所以，C选项正确， 当9m

15、时，1yx，所以，B选项不正确 故选：ACD 13解： 1 2 log_3244 9 3( 23)(0.064) 1 3 92430.4 3 5 30 2 3 20 30 2 故答案为： 3 20 30 2 14解：函数( )log (1)(0 a f xxa 且1)a 在 2，0上的值域是 1，0， 而(0)0f，( 2)log 31 a f ， 1 3 a，即函数 1 3 ( )log (1)f xx 若函数 1 ( )( )3 3 x m g x 的图象不经过第一象限，令( )0g x ，求得1xm ， 则1 0m ，求得1m， 故答案为： 1，) 15解：锐角满足4cos21sin2

16、， 2 4(cossin)(cossin)(cossin)， 整理可得3cos5sin，即 sin3 tan cos5 ，再根据 22 sincos1， 求得 5 34 cos 34 ， 16解：由题意知，函数( )sin()f xx的最小正周期为2T， 所以 2 1 T ，且 2 tan1 2 ， 由| 2 ，解得 4 ，所以( )sin() 4 f xx ， 所以 22 1cos(2) 11 2 ( )sin ()sin2 4222 x yf xxx ， 所以 2 1131 | | ( )( )| |sincos2 | |sin(2)| 22223 MNfg ， 因为0，所以 7 2 33

17、3 ； 所以当sin(2)1 3 ，即 7 12 时，|MN取得最大值为 3 2 17解： （1） | 36Axx ，0m 时， | 32Bxx ， |3 RB x x 或2x ，() |26 R ABxx ； （2） |3 RA x x 或6x ，且() R BA ， B 时，232mm，解得5m ； B 时， 5 233 2 6 m m m ，解得04m， 综上得，实数m的取值范围为|04mm或5m 18解： （1）幂函数 2 23 ( )() mm f xxmZ 是奇函数，且f（1）f（2） 2 23mm是正奇数，且mZ， 0m， 3 ( )f xx （2） 2233 2121 22 l

18、og( )log 2 ( )(2)yf xf xlog xlogx 23 211 22 (3log)log 2logxx 2 22 9(log)3log1xx 2 2 15 9(log) 64 x， 1 ,2 2 x， 2 1 log1x ， 当 2 1 log 6 x 时，y取最小值 5 4 ， 当 2 log1x 时，y取最大值 11 2 21 2 log( )log 2 ( )yf xf x， 1 ,2 2 x的值域为 5 4 ，11 19 解：（1）函数 2 ( )2 2sincos2 2cos22sin2cos2sin() 2224 xxx f xxxx ， 当0 x， 44 x ，

19、 5 4 ， 2 sin() 42 x ，1， 故( )2sin() 4 f xx 的值域为2,2 （2）方程()3(0)fx在区间0，上至少有两个不同的解， 即 3 sin() 42 x 在区间0，上至少有两个不同的解 44 x ， 4 ， 3 sin 32 ， 23 sin 32 ， 2 43 ，解得 5 12 20解： （1）( )f x是定义在 4，4上的奇函数， (0)10fa ， 1a ， 11 ( ) 43 xx f x ， 设0 x，4， 4x ，0， 11 ( )()34 43 xx xx f xfx ， 0 x ，4时，( )34 xx f x （2） 2x ，1， 1 1

20、 ( ) 23 xx m f x ， 即 1 111 4323 xxxx m 即 12 432 xxx m ， 2x ，1时恒成立， 20 x ， 12 ( )2 ( ) 23 xx m ， 12 ( )( )2 ( ) 23 xx g x 在R上单调递减， 2x ，1时， 12 ( )( )2 ( ) 23 xx g x 的最小值为 11 12 ( 1)( )2 ( )5 23 g ， 5m 21解： （1） 2 3 16(4)3 ,05 1 ( )162 11 16()3 ,58 1616 xx x L xwxx xxxx ， 化简得： 2 48 643 ,05 ( )1 131,58 x

21、x L xx xxx （2）当05x 时， 484848 ( )643673(1) 6723(1)43 111 L xxxx xxx ， 当且仅当 48 3(1) 1 x x 即3x 时，等号成立， 所以当3x 时，( )L x取得最大值 43， 当58x 时， 2 ( )131L xxx ， 所以当 13 2 x 时，( )L x取得最大值，最大值为 13173 () 24 L， 综上所述，当 13 2 x 时，( )L x取得最大值 173 4 ， 故当投入的肥料费用为 6.5 百元时，该水蜜桃树获得的利润最大，最大利润是 173 4 百元 22解： （1）若( )f x为奇函数，则( )

22、()0f xfx， 即 22 44 log ()log ()0 22 aa xx 44 ()()1 22 aa xx ， 222 2 ( 24) 1 4 aa x x ， 2 2 1 ( 24)4 a a ，解得1a ， （2）由题意，得 22 4 log ()log (21)75 2 aaxa x ， 4 (21)75 2 aaxa x ， 4 (21)2(21)5 2 axaaa x ， 整理可得 4 (21)(2)214 2 axa x ， 设21am ，2xy，则原方程可化为 4 4mym y ， 即 2 (4)4(4)(1)0mymymyy， 当0m ，即 1 2 a 时，原方程可化

23、为 145 7 222x ，不存在两个不等实根， 0m，(4)(1)0myy的两根为 1 4 y m ， 2 1y ， 即 1 4 2 21 x a ， 2 3x ， 若原方程有两个不等实根，则 4 23 21a ，解得 3 2 a 且 1 2 a ， 又 4 0 2 a x ，(21)750axa， 4 0 32 4 0 4 22 21 a a a 且 3(21)750 4 (2)(21)750 1 aa aa a ，41a ， a的取值范围为 33 11 ( 4,)(, )( ,1) 22 22 （3）由题意，得 22 4 log ()log (|2 | 1) 2 axa x 对任意3x，6恒成立， 4 |2 | 1 2 axa x ，即 4 1|2 | 2 axa x ， 44 121 22 axaa xx ， 由 4 12 2 axa x ，得 44 121 22 axx xx ， 当3x，6时， 4 (21)2215 2 min x x （当4x 时取最小值） ，5a， 由 4 21 2 xaa x ，得 4 31 2 ax x ， 当3x，6时， 4 (1)716 2 max x x （当6x 时取最大值） ，36a，即2a ， 综上，a的取值范围为(2,5)