（2021新教材）北师大版高中数学必修第一册第一章　4.1　一元二次函数ppt课件.pptx

1、4.1一元二次函数 激趣诱思知识点拨 现准备要围成一个矩形花圃,花圃的一边利用足够长的墙,另外 三边用总长为32米的篱笆恰好围成,围成的花圃是如图所示的矩形 ABCD,设AB边的边长为x米,问当x取何值时,矩形的面积最大?同学 们这道题目不陌生吧,在初中我们学过了一元二次函数,知道了其 图象为抛物线,并了解其图象的开口方向、对称轴、顶点等特征. 本节我们将进一步研究一元二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的 平移,函数值的变化趋势,最大值或最小值等性质. 激趣诱思知识点拨 一、一元二次函数的图象及其变换 1.通常把一元二次函数的图象叫作抛物线. 2.一元二次函数y=a(x-h)2+k的图

2、象可以由y=ax2的图象经过向左 (或向右)平移|h|个单位长度,再向上(或向下)平移|k|个单位长度而 得到. 名师点析一元二次函数y=a(x-h)2+k(a0),a决定了一元二次函数图 象的开口大小及方向;h决定了一元二次函数图象的左右平移,而且 “h正右移,h负左移”;k决定了一元二次函数图象的上下平移,而且“k 正上移,k负下移”.简记为“左加右减,上加下减”. 激趣诱思知识点拨 微练习 将一元二次函数y=-2x2的顶点移到(-3,2)后,得到的新函数的解析式 为. 解析:可设新函数的解析式为y=a(x-h)2+k,由平移规律知h=-3,k=2, 因为形状与开口不变,故a=-2.所以新

3、函数的解析式为y=-2(x+3)2+2. 答案:y=-2(x+3)2+2 激趣诱思知识点拨 二、一元二次函数的性质 一元二次函数y=a(x-h)2+k(a0)的性质如下: 向上 向下 激趣诱思知识点拨 激趣诱思知识点拨 答案:D 探究一探究二素养形成当堂检测 一元一元二次函数二次函数图象的平移变换图象的平移变换 例1抛物线y=2(x-1)2+3可以看作是由抛物线y=2x2经过以下哪种变 换得到的() A.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 B.向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度 C.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度 D.向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长

4、度 答案:B 解析:抛物线y=2(x-1)2+3顶点坐标为(1,3),抛物线y=2x2顶点坐标 为(0,0),抛物线y=2(x-1)2+3可以看作由抛物线y=2x2向右平移1个 单位长度,再向上平移3个单位长度得到的. 探究一探究二素养形成当堂检测 反思感悟一元二次函数图象平移问题的解题策略 (1)要注意平移的方向,即由哪个函数变换到另一个函数; (2)将函数化为y=a(x-h)2+k(a0)的形式; (3)判定h与k的正负,利用“左加右减,上加下减”的规则判定平移的 方向和大小. 探究一探究二素养形成当堂检测 答案:B 探究一探究二素养形成当堂检测 一元一元二次函数二次函数的性质及应用的性质

5、及应用 例2(1)求函数y=x2-3x-7(xN)的最小值. (2)在区间2,3上,求函数y=x2-3x-7的最大值与最小值. 探究一探究二素养形成当堂检测 反思感悟求一元二次函数在闭区间上的最值的方法 一看开口方向;二看对称轴和区间的相对位置,简称“两看法”.只需 作出二次函数相关的部分简图,利用数形结合法就可以得到问题的 解. 探究一探究二素养形成当堂检测 延伸探究在区间-1,3上,求函数y=x2-3x-7的最大值与最小值. 探究一探究二素养形成当堂检测 一元一元二次函数二次函数的最的最值值 探究一探究二素养形成当堂检测 2.当自变量x的取值范围为闭区间m,n时,其最值在m,n,- 三者所

6、 对应的函数值中取得,最值情况如下: 当a0时,抛物线开口向上, 若- m,n(如下图,),顶点取最小值,离对称轴较远点处取 得最大值. 若- m,n(如下图,),函数在区间内单调,较远端点处取得 最大值,较近端点处取得最小值. 当a0时,仍是在顶点处或者端点处来取得最值,至于是最大值还是 最小值,就受对称轴x=- 与区间m,n的相对位置的影响了. 探究一探究二素养形成当堂检测 典例当x为何值时,函数y=(x-a1)2+(x-a2)2+(x-an)2取最小值. 探究一探究二素养形成当堂检测 1.将抛物线y=(x-2)2+1向左平移2个单位长度,得到的新抛物线的顶 点坐标是() A.(4,1)

7、B.(0,1) C.(2,3)D.(2,-1) 2.一元二次函数y=-x2+2x-5,当x取全体实数时,有() A.最大值-5B.最小值-5 C.最大值-4D.最小值-4 答案:B 解析:二次函数解析式为y=(x-2)2+1, 顶点坐标(2,1),向左平移2个单位长度,得到的点是(0,1). 答案:C 解析:配方,得y=-(x-1)2-4,所以当x=-1时,ymax=-4. 探究一探究二素养形成当堂检测 3.对于一元二次函数y=-4x2+8x-3, (1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)画出它的图象,并说明其图象由y=-4x2的图象经过怎样平移得来. 解:(1)函数y=-4x2+8x-3=-4(x-1)2+1图象的开口向下;对称轴方程为 x=1;顶点坐标为(1,1); (2)图象如图所示,其图象由y=-4x2的图象向右平移1个单位长度得 到y=-4(x-1)2的图象,再将y=-4(x-1)2的图象向上平移1个单位长度而 得.