（2021新教材）人教A版高二数学上学期选择性必修第一册 第2章（2）直线和圆的方程 基础过关卷.docx

1、直线和圆的方程基础过关直线和圆的方程基础过关 (范围：范围：2.42.5) 一、选择题 1圆 x2y26x12y0 的圆心坐标是() A(3,6)B(3,6) C(3，6)D(3，6) 2 （2015 北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是 A 22 (1)(1)1xyB 22 (1)(1)1xy C 22 (1)(1)2xyD 22 (1)(1)2xy 3与圆 x2y26x2y60 同圆心且经过点(1，1)的圆的方程是() A(x3)2(y1)28 B(x3)2(y1)28 C(x3)2(y1)24 D(x3)2(y1)24 4若 P(2，1)为圆 C：(x1)2y225 的弦 AB 的

2、中点，则直线 AB 的方程是 () A2xy50B2xy30 Cxy10Dxy30 5若圆 C 与圆(x2)2(y1)21 关于原点对称，则圆 C 的方程是() A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)21 C(x1)2(y2)21 D(x1)2(y2)21 6已知过点 P(2,2)的直线与圆(x1)2y25 相切，且与直线 axy10 垂直， 则 a 等于() A1 2 B1C2D.1 2 7.(2020 年北京卷）已知半径为 1 的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最 小值为（） A. 4B. 5C. 6D. 7 8.（2020 年全国 1 卷）已知M： 22 2220 xy

3、xy ，直线l：2 20 xy ， P为l上的动点，过点P作M 的切线 ,PA PB ，切点为 ,A B ，当| | |PMAB 最小 时，直线AB的方程为（） A.2 10 xy B. 210 xy C. 210 xy D. 210 xy 9 （多选题）当实数变化时，圆 22 1xy与圆 22 ()(1)4N xmy的位置关系 可能是() A外离B外切C相交D内含 10 （多选题）已知圆 22 :9O xy和圆 22 :6490M xyxy交于P、Q两点， 下列说法正确的是() A两圆有两条公切线 B直线PQ的方程为3290 xy C线段PQ的长为 6 13 13 D所有过点P、Q的圆的方程

4、可以记为 2222 9(649)0(xyxyxyR， 1) 二、填空题 11已知圆 O1与圆 O2的半径分别为 R，r，且它们是方程 x29x140 的两根， 若圆 O1与圆 O2相切，则圆心距|O1O2|等于_ 12若圆 C 过点(0,2)及直线 x2y0 与圆 x2y22x4y40 的交点，则圆 C 的方程为_ 13.(2020天津卷） 已知直线和圆相交于 两点若，则的值为_ 14已知直线 axy10 与圆 x2y22x2by40 相交于 A，B 两点，若线 段 AB 中点为(1,1)，则 a_，b_. 三、解答题 15已知圆 C 经过点 A(0，6)，B(1，5)，且圆心在直线 l：xy

5、10 上， 求圆 C 的方程 16 若A 的方程为 x2y22x2y70， B 的方程为 x2y22x2y20， 判断A 和B 是否相交？若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离， 若不相交，说明理由 17.已知直线 l：2mxy8m30 和圆 C：x2y26x12y200. (1)mR 时，证明 l 与 C 总相交； (2)m 取何值时，l 被 C 截得的弦长最短？求此弦长 18.已知圆 C1：x2y24x4y50 与圆 C2：x2y28x4y70. (1)证明圆 C1与圆 C2相切，并求过切点的两圆公切线的方程； (2)求过点(2, 3)且与两圆相切于(1)中切点的圆的方程 参考答案参

6、考答案 一、选择题 1.D2D3C4D5A6C7.A8.D.9ABC 10AB 7.【警示】求出圆心C的轨迹方程后，根据圆心M到原点O的距离减去半径 1 可 得答案. 【解析】 设圆心 ,C x y， 则 22 341xy， 化简得 22 341xy， 所以圆心C的轨迹是以 (3,4)M 为圆心，1 为半径的圆， 所以| 1 |OCOM 22 345 ，所以| 5 14OC ， 当且仅当C在线段OM上时取得等号，故选：A. 8. 【警示】 由题意可判断直线与圆相离， 根据圆的知识可知， 四点, , ,A P B M共圆， 且ABMP，根据44 PAM PMABSPA 可知，当直线MPl时，PM

7、AB 最小，求出以MP为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB的方程 【 解 析 】圆的方 程可化为 22 114xy，点M到直线l的距离为 22 2 1 12 52 21 d ，所以直线l与圆相离依圆的知识可知，四点, , ,A P B M 四点共圆，且ABMP，所以 1 444 2 PAM PMABSPAAMPA ，而 2 4PAMP， 当直线MPl时， min 5MP， min 1PA，此时PMAB最小 1 :11 2 MP yx 即 11 22 yx，由 11 22 220 yx xy 解得， 1 0 x y 所以以MP为直径的圆的方程为1110 xxy y，即 22 10 x

8、yy ， 两圆的方程相减可得：2 10 xy ，即为直线AB的方程 故选：D. 【叮嘱】直线和圆相离时，常讨论圆上的点到直线的距离问题，通常画图，利用 数形结合来解决. 10.解：A因为圆 22 :9O xy和圆 22 :6490M xyxy相交于P、Q两点， 所以两圆有两条公切线，故正确； B圆 22 :9O xy和圆 22 :6490M xyxy的方程相减得：3290 xy，所 以直线PQ的方程为3290 xy，故正确； C圆心O到直线PQ的距离为： 99 13 1394 d ，所以线段PQ的长为 22 8112 13 | 22 9 1313 PQrd，故错误； D因为R，1 ，所以 22

9、 22 9 6490 xy xyxy 可知，该圆方程恒过PQ两点， 方程可化为， 22 6499 0 111 xy xy ， 而 2 22 2 64991636 ()()40 111(1) ， 所以方程 2222 9(649)0(xyxyxyR，1) 表示圆， 但不包括圆M， 故不正确 故选：AB 二、填空题 115 或 912x 2y240. 13. 51422 三、解答题 15解A(0，6)，B(1，5)， 线段AB的中点D 1 2， 11 2 ， 直线AB的斜率kAB5 6 10 1. AB的垂直平分线l的方程是 y11 2 x1 2 ， 即xy50. 解方程组 xy50， xy10，

10、得 x3， y2， 即圆心C(3，2)，则圆的半径 r|AC|03 2 62 25. 圆C的方程是(x3) 2(y2)225. 16解A的方程可写成(x1) 2(y1)29， 圆心A(1,1)，半径为 3. B的方程可写成(x1) 2(y1)24， 圆心B(1，1)，半径为 2. 两圆心之间的距离满足 32|AB|11 2 11 22 232. 两圆相交， 由 x 2y22x2y70， x 2y22x2y20， 两式相减， 得过两圆交点的直线方程为 4x4y50. 设两交点分别为C，D，则CD：4x4y50， 点A到直线CD的距离为 d|41415| 4 242 13 2 8 . 则两交点间的

11、距离|CD|2r 2d2 238 4 . 17.(1)证明直线的方程可化为y32m(x4)， 由点斜式可知，直线恒过点P(4，3) 由于 4 2(3)26412(3)20150， 所以点P在圆内，故直线l与圆C总相交 (2)解圆的方程可化为(x3) 2(y6)225. 如图，当圆心C(3，6)到直线l的距离最大时，线段AB的长度最短 此时PCl， 又kPC3 6 43 3，所以直线l的斜率为1 3， 则 2m1 3，所以 m1 6. 在 RtAPC中，|PC| 10，|AC|r5. 所以|AB|2 |AC| 2|PC|22 15. 故当m1 6时，l 被C截得的弦长最短，最短弦长为 2 15.

12、 18.解(1)把圆C1与圆C2都化为标准方程形式，得(x2) 2(y2)213，(x 4) 2(y2)213. 圆心与半径长分别为C1(2,2)，r1 13； C2(4，2)，r2 13. 因为|C1C2|24 2 22 22 13r 1r2， 所以圆C1与圆C2相切 由 x 2y24x4y50， x 2y28x4y70， 得 12x8y120， 即 3x2y30，就是过切点的两圆公切线的方程 (2)由圆系方程，可设所求圆的方程为 x 2y24x4y5(3x2y3)0. 点(2, 3)在此圆上，将点坐标代入方程解得4 3. 所以所求圆的方程为x 2y24x4y54 3(3x2y3)0，即 x 2y28x20 3 y 90.