(2021新教材)北师大版高中数学必修第一册第四章 §1 对数的概念ppt课件.pptx
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1、1对数的概念 激趣诱思知识点拨 苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中的运算 而发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,恩格斯曾经把 对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学 的三大成就.伽利略也说过:“给我空间、时间及对数,我就可以创造 一个宇宙.”对数究竟是什么?它何以有如此大的魅力?它的作用何 在? 激趣诱思知识点拨 一、对数的概念 1.一般地,如果a(a0,且a1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b称为以 为底的对数,记作logaN=b,其中a叫作对数的底数,N叫 作真数. 名师点析“log”同+、-、等符号一样,表示一种运算,即已知一个 底数和它
2、的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算 的符号写在数的前面. a N 激趣诱思知识点拨 2.两种特殊的对数: a=10 常用对数 lg N 激趣诱思知识点拨 微点拨 给定底数后,对数运算是指数运算的逆运算. 激趣诱思知识点拨 微练习 答案: (1) B (2)D 激趣诱思知识点拨 二、对数的基本性质 1.负数和零没有对数. 2.对于任意的a0,且a1,都有 名师点析1.loga1=0,logaa=1可简述为“1的对数等于0,底的对数等于 1”. 2.对数恒等式的特点:(1)指数中含有对数形式;(2)同底,即幂底数和 对数的底数相同;(3)其值为对数的真数. N 激趣诱思知识点拨 微
3、练习 (2)若log3(log2x)=0,则x=. 答案: (1) D (2)2 解析: (2)由已知得log2x=1,故x=2. 探究一探究二探究三当堂检测当堂检测 对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化 例1将下列指数式与对数式互化: 分析利用当a0,且a1时,logaN=bab=N进行互化. 探究一探究二探究三当堂检测 反思感悟1.logaN=b(a0,且a1)与ab=N(a0,且a1)是等价的,表 示a,b,N三者之间的同一种关系.如下表: 2.将指数式化为对数式,只需将幂作为真数,指数作为对数,底数不 变;而将对数式化为指数式,只需将对数式的真数作为幂,对数作为 指数,底数不变.
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