（2021新教材）北师大版高中数学必修第一册第四章　章末整合ppt课件.pptx

1、章末整合 专题一对数的运算 例1求下列各式的值: (2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5(1+lg 2)+(lg 2)2 =2(lg 2+lg 5)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2)=2+lg 5+lg 2=3. 方法技巧对数运算的常用技巧 (1)“折”,将积(商)的对数拆成对数的和(差); (2)“收”,将同底的对数的和(差)收成积(商)的对数; (3)“1”的代换:1=lg 2+lg 5,1=logaa; (4)充分利用整式的乘法公式与因式分解. 变式训练1设a,b,c均为正数,且满足a2+b2=c2. 专题二对数换底公式的应用 例2(1)计算: 方法技巧利用对数的换底公式化

2、简、求值的思路 (1)换底公式的作用是将不同底数的对数式转化为同底数的对数式, 将一般对数转化为自然对数或常用对数来运算,要注意换底公式的 正用、逆用. (2)用已知对数式的值表示底数不同的对数值时,要先利用换底公式 统一底数,再利用对数运算性质转化. (3)当一个题目中同时出现对数式和指数式时,一般需要统一成一种 表达形式. 变式训练2(1)已知log89=a,log25=b,用a,b表示lg 3; 专题三对数函数的图象及应用 方法技巧与对数型函数有关的方程或不等式问题的处理方法 此类问题常常结合对数型函数的图象来解决,即数形结合法.应用 时要准确地画出图象,把方程的根、不等式的解等问题转化

3、为函数 图象之间的关系问题. a,b,c,d是互不相等的正数,且满足f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd的取值 范围为() A.(18,28)B.(18,25) C.(20,25)D.(21,24) 答案:D 解析:作出y=f(x)的图象,如图,不妨设abcd,由对数函数性质知 ab=1,由抛物线对称性知c+d=10,且3c0,且a1为常数). (1)求函数f(x)的定义域; (2)若a=2,试根据单调性定义确定函数f(x)的单调性; (3)若函数y=f(x)是增函数,求a的取值范围. 方法技巧解与对数型复合函数有关的性质问题,要注意函数定义域, 联系已知函数与对数函数的关系,以对数函数的性质为依托,结合 单调性、奇偶性的定义和性质求解. (2)当x-a,a(其中a(0,1),且a为常数)时,f(x)是否存在最小值?如 果存在,求出最小值;如果不存在,请说明理由.