(2021新教材)北师大版高中数学必修第一册期末复习第8章数学建模活动(一)综合测试.doc
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1、北师北师大新版数学必修第一册第大新版数学必修第一册第八章数学建模活动(一)综合测试题八章数学建模活动(一)综合测试题 一、单选题一、单选题 1当强度为 x 的声音对应的等级为 ( )f x分贝时,有 0 ( )10lg x f x A (其中 0 A为常数) . 装修电钻的声音约为100分贝,普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强 度与普通室内谈话的声音强度的比值为() A 5 3 B 5 3 10 C 4 10 D 4 e 2某市家庭煤气的使用量 3 (m )x和煤气费( )f x(元)满足关系( )f x ,(0) (),() CxA CB xAxA 已知某家庭 2019 年前
2、三个月的煤气费如下表: 月份用气量煤气费 一月份4 3 m 4 元 二月份25 3 m 14 元 三月份35 3 m 19 元 若四月份该家庭使用了 20 3 m的煤气,则其煤气费为( ) A11.5 元B11 元 C10.5 元D10 元 3某学校开展研究性学习活动,一组同学获得了下面的一组试验数据: x1.992.845.18 y0.991.582.012.353.00 现有如下 4 个模拟函数: y=0.6x-0.2;y=x2-55x+8;y=log2x;y=2x-3.02 请从中选择一个模拟函数,使它比较近似地反应这些数据的规律,应选() ABCD 4下表显示出函数值y随自变量x变化的
3、一组数据,由此可判断它最可能的函数模型 为() A一次函数模型B二次函数模型 C对数函数模型D指数函数模型 5甲、乙二人从 A 地沿同一方向去 B 地,途中都使用两种不同的速度 v1与 v2(v1 v2),甲前一半的路程使用速度 v1,后一半的路程使用速度 v2;乙前一半的时间使用 速度 v1,后一半的时间使用速度 v2,关于甲、乙二人从 A 地到达 B 地的路程与时间 的函数图象及关系,有如图所示的四个不同的图示分析(其中横轴 t 表示时间,纵轴 s 表示路程,C 是 AB 的中点),则其中可能正确的图示分析为 AB CD 6某学生在期中考试中,数学成绩较好,英语成绩较差,为了在后半学期的月
4、考和期 末这两次考试中提高英语成绩,他决定重点加强英语学习,结果两次考试中英语成绩每 次都比上次提高了 10,但数学成绩每次都比上次降低了 10,期末时这两科分值恰 好均为 m 分,则这名学生这两科的期末总成绩和期中比,结果() A提高了B降低了 C不提不降(相同)D是否提高与 m 值有关系 7向如下图所示的容器中匀速注水时,容器中水面高度h随时间t变化的大致图像是 () AB C D 8 下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据, 判断它最可能的函数模型是 () A一次函数模型B二次函数模型 C指数函数模型D对数函数模型 9 蔬菜价格随着季节的变化而有所变化 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得
5、知, 购买2 千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元,而购买4千克甲种蔬菜与5千 克乙种蔬菜所需费用之和小于22元 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为A元, 购买3千 克乙种蔬菜所需费用为B元,则() AAB BAB CAB DA,B大小不确定 10某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为 2 0.3 210 x y (010 x, * Nx ) ,若每台产品的售价为6万元,则当产量为8台时,生产者可 获得的利润为() A18.8万元B19.8万元 C20.8万元D29.2万元 11有一组数据,如表所示: x 12345 y 356.999.0111 下列函数模型中,最接
6、近地表示这组数据满足的规律的一个是() A指数函数B反比例函数C一次函数D二次函数 12图甲中的两条曲线分别表示某理想状态下捕食者和被捕食者数量随时间的变化规 律、对捕食者和被捕食者数量之间的关系描述错误的是() A捕食者和被捕食者数量与时间以10年为周期 B由图可知,当捕食者数量增多的过程中,被捕食者数量先增多后减少 C捕食者和被捕食者数量之间的关系可以用图 1 乙描述 D捕食者的数量在第25年和30年之间数量在急速减少 二、填空题二、填空题 13 算法统宗中有如下问题:“哑子来买肉,难言钱数目,一斤少三十,八两多十 八, 试问能算者, 合与多少肉”, 意思是一个哑子来买肉, 说不出钱的数目
7、, 买一斤 ( 两)还差30文钱,买八两多十八文钱,求肉数和肉价,则该问题中,肉价是每两 _文 14李老师每天开车上班,10 月李老师共加了两次油,每次加油都把油箱加满,下表 记录了该车相邻两次加油时的情况: 加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米) 2018 年 10 月 1 日1235000 2018 年 10 月 30 日4835600 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每 100 千米均 耗油量为_升. 15如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间从甲 城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系, 有人根据函数图像提出关于
8、这两个旅行者的如下信息: (1) 骑自行车比骑摩托车者早出 发3h,晚到1h; (2)骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动; (3)骑摩托 车者在出发1.5h后追上了骑自行车者,其中正确信息的序号_ 16根据市场调查,某种商品在最近的 40 天内的价格 f t与时间t满足关系 1 11,020, 2 41,2040 tt f t tt tN,销售量 g t与时间t满足关系 143 33 g tt 040,ttN 则这种商品的日销售额 (销售量与价格之积) 的最 大值为_. 三、解答题三、解答题 17某企业生产某产品,年产量为x万件,收入函数和成本函数分别为 2 ( )590R xxx (
9、万元) ,( )30C xx(万元) ,若税收函数( )T xtx(万元) , (其 中常数%t为税率). (1)设20t ,当年产量x为何值时,该产品年利润y(纳税后)有最大值,并求出 最大值; (2)若该企业目前年产量为 2 万件,通过技术革新等,年产量能够有所增加,为使在 增加产量的同时,该企业年利润也不断增加,求政府对该产品征税时t的取值范围. 18湖北省第二届(荆州)园林博览会于 2019 年 9 月 28 日至 11 月 28 日在荆州园博园 举办,本届园林博览会以“辉煌荆楚,生态园博”为主题,展示荆州生态之美,文化之 韵,吸引更多优秀企业来荆投资,从而促进荆州经济快速发展.在此次
10、博览会期间,某 公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购,并决定大量投放荆州市场.已知该种设备 年固定研发成本为 50 万元,每生产一台 需另投入 80 元,设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完,每万台 的销售收入 G x(万元)与年产量x(万台)满足如下关系 式: 1802 ,020 20009000 70,20 1 xx G x x xx x . (1)写出年利润 W x(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式; (利润=销售收 入-成本) (2)当年产量为多少万台时,该公司获得的年利润最大?并求最大利润. 19养鱼场中鱼群的最大养殖量为 tm,为保证鱼群的生长空间,实际养殖量不能达到
11、 最大养殖量,必须留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量 ty和实际养殖量 tx与空 闲率的乘积成正比,比例系数为0k k 注: 养鱼场中鱼群的最大养殖量实际养殖量 空闲率 养鱼场中鱼群的最大养殖量 (1)写出y关于x的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)求鱼群年增长量的最大值; (3)当鱼群的年增长量达到最大值时,求k的取值范围 20如图所示,已知边长为 8 米的正方形钢板有一个角(阴影三角形)被锈蚀,其中 4AE 米, 6CD 米,为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE内截取一个矩形 块BNPM,使点P在边DE上. (1)设MPx米,PNy米,将y表示成x的函数,并求出x的取值范围
12、; (2)求矩形BNPM面积的最大值. 21 “菊花”型烟花是最壮观的烟花之一, 制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂 通 过研究,发现该型烟花爆裂时距地面的高度h(单位:米)与时间t(单位:秒)存在 函数关系,并得到相关数据如表: 时间t1 3 2 3 高度h1923.519 (1) 根据表中数据, 从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度h与 时间t的变化关系: 1 yktb, 2 2 yatbtc, 3 t yab,确定此函数解析式并简 单说明理由; (2)利用你选取的函数,判断烟花爆裂的最佳时刻,并求此时烟花距地面的高度 22用水清洗一份蔬菜上残留的农药,对用一定量的水清
13、洗一次的效果作如下假定:用 1 个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的 1 2 , 用水越多洗掉的农药量也越多,但总还 有农药残留在蔬菜上.设用x单位量的水清洗一次以后, 蔬菜上残留的农药量与本次清洗 前残留的农药量之比为函数 2 1 1 fx x . (1)求 0f的值,并解释其实际意义; (2)现有0a a 单位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成 2 份后清洗两次, 试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?说明理由. 参考答案参考答案 1C 【分析】 设装修电钻的声音强度为 1 x, 普通室内谈话的声音强度为 2 x, 由装修电钻的声音约为100分 贝,普通室内谈话的声音约为60
14、分贝,列出方程组解出 1 x, 2 x,可得出 1 2 x x 的值,得到答 案. 【详解】 设装修电钻的声音强度为 1 x,普通室内谈话的声音强度为 2 x, 由题意, 1 1 10 0 10 6 220 2 0 10010lg 10 10 6010lg x f x AxA xxA f x A , 所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为 10 4 01 6 20 10 10 10 Ax xA . 故选:C 【点睛】 本题考查函数的实际应用问题,考查对数的性质、运算法则等基础知识,属于基础题. 2A 【分析】 由表知一月份用气量 4 3 m,煤气费 4 元,结合分段函数解析式可得
15、=4C ,结合二三月份用 气量及煤气费代入分段函数()CB xA中求出,B A,即可得答案. 【详解】 根据一月份用气量 4 3 m,煤气费 4 元,可知 (4)=4fC, (25)(25)14 (35)(35)19 fCBA fCBA 解得 1 =5= 2 AB,所以 4,(05) ( ) 1 4(5),(5) 2 x f x xx 所 以 ( ) 1 204+(205).5=11 2 f-= 故选 A. 【点睛】 本题考查利用表中数据求分段函数解析式及函数值,属于基础题. 3C 【分析】 根据表中提供的数据,可通过描点,连线,画出图象,看哪个函数的图象能接近所画图象, 这个函数便可反应这些
16、数据的规律 【详解】 解:根据表中数据,画出图象如下: 通过图象可看出,y=log2x 能比较近似的反应这些数据的规律 故选:C 【点睛】 本题考查画函数图象的方法:列表,描点,连线,熟悉对数函数、指数函数、一次函数和二 次函数的图象 4D 【分析】 由变量可取负数,故函数模型暂排除对数函数模型;取点(0,1) , (1,4) , (2,16) ,设出 函数解析式,代入其他对应值验证即可得到结论. 【详解】 由变量可取负数,故函数模型暂排除对数函数模型; 取点(0,1) , (1,4) , (2,16) ,设一次函数 y=kx+b(k0) ,则 1 4 b kb , 解得 b=1,k=3,即
17、y=3x+1,而当 x=2 时,y=7,所以不是一次函数模型; 设二次函数 y=ax2+bx+c(a0) ,则 1 4 4216 c abc abc 解得 1 9 2 3 2 c a b , 即 2 93 1 22 yxx当 x=-1 时,y7,故不满足题意; 设指数函数 y=ax(a0,a1) ,则 2 4 16 a a ,a=4,解得指数函数 y=4x, 代入其他 x 值,验证:f(-1)=4-1=0.25 接近 0.26;f(0)=1 接近 1.11;f(1)=4 接近 3.96; f(3)=43=64 接近 63.98 由上面验证可知,故选 D. 【点睛】 选择函数模型的常用方法:绘出
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