（2021新教材）北师大版高中数学必修第一册期末复习第2章函数 基础测试.doc

1、北师大新版数学必修第一册第北师大新版数学必修第一册第二二章章函数基础测试题函数基础测试题 一、单选题一、单选题 1已知( )1 m f xmx是幂函数，则m（） A0B1C2D-2 2下列函数中是奇函数的是（） A 2 ( )3f xxB 3 ( )f xx C 3 ( )1f xx D( )1f xx 3函数 01 3 2 yx x 的定义域为（） A2,B2, C2,33, D2,33, 4已知函数 ( )f x在 5,5上是偶函数，且在0,5上是单调函数，若( 4)( 2)ff， 则下列不等式一定成立的是（） A( 1)(3)ffB(2)(3)ff C( 3)(5)ff D()0)(1f

2、f 5下列函数中，与函数 1yx表示同一个函数的是（ ） A 2 1yxB 2 1 x y x C 33 1yx D 2 1yx 6下列函数中，是偶函数的是（） AtanyxB3xy C 3 logyxD 2 yx= 7函数 x f xx x 的图象是（） A B CD 8已知函数2141fxxxR，若 15f a ，则a的值为（） A5B6C7D8 9幂函数的图象过点 1 2, 4 ，则它的单调增区间是（） A(,0)B(0,)C0,)D(,) 10若函数 2 12f xax为R上的减函数，则实数a的取值范围为（） Aa1Ba1C11a D1a1 11已知函数 2 ,0 , 0 x x ，解

3、之可得答案 【详解】 因为 2 2,0 ( ) 3,0 xx f x xx ， 0 1f x， 所以 0 0 +21 0 x x 或 2 0 0 31 0 x x ， 解得 0 10 x- 2 x， 所以 0 x的取值范围是 102， 故答案为： 102， 1615 【分析】 利用( )fxf x 将( 2)f 化为(2)f，再利用0 x 时的解析式可求得结果. 【详解】 因为( )fxf x ，且当0 x 时， 3 ( )21f xxx， 所以( 2)(2)ff (2 82 1)15 . 故答案为：15. 【点睛】 关键点点睛：将( 2)f 化为(2)f进行求解是解题关键. 17 （1）6；

4、 （2） 3. 【分析】 （1）逐步代入求值即可； （2）分段讨论每一段范围下对应的函数解析式，然后求解即可. 【详解】 解： （1） 2 ( 3)( 3)3,f ( ( 3)(3)2 36.f ff （2）当 a-1 时，f(a)=a+2=3 得 a=1 舍去. 当-1a2 时，f(a)=a2=3 得 3a (或 a=- 3舍去) 当 a2 时，f(a)=2a=3 得 a=1.5 舍去 综上所述得 a 的值为 3. 18 （1）单调递增区间为 1 (, 2 ，0,)；单调递减区间为 1 ,0 2 ； （2） 3 4 . 【分析】 根据函数过 1 1 ( 1,0),(, ),(0,0),(1,

5、2) 2 4 ，即可画出函数图象， （1）由所得图象写出单调区 间即可； （2）写出区间端点值、极值，再比较它们的大小即可得最大值. 【详解】 2 2 ,0 ( ) |(1) ,0 xx x f xxx xx x 的图象如图所示 (1) ( )f x在 1 (, 2 和0,)上是增函数，在 1 ,0 2 上是减函数， ( )f x单调递增区间为 1 (, 2 ，0,)；单调递减区间为 1 ,0 2 ； (2) 11 () 24 f ， 13 ( ) 24 f， ( )f x在区间 1 1, 2 上的最大值为 3 4 . 【点睛】 本题考查了根据函数解析式画函数图象，利用图象确定函数的性质，属于

6、简单题. 19 （1）31f , 22 2 1 14 3 f aa a ； （2） 3, 22, . 【分析】 （1）利用函数 fx的解析式可求得3f 、 2 1f a 的值； （2）根据函数解析式有意义可得出关于实数x的不等式组，进而可求得函数 fx的定义 域. 【详解】 （1） 1 3 2 f xx x ， 1 3331 23 f ， 22 2 1 14 3 f aa a ； （2）对于函数 1 3 2 fxx x ，则有 30 20 x x ，解得3x 且2x . 因此，函数 1 3 2 fxx x 的定义域为 3, 22, . 【点睛】 本题考查函数值的计算，同时也考查了函数定义域的求

7、解，考查计算能力，属于基础题. 20(1)f(0)=0,f(-1)=-1； （2） 2 ( )1f xxx 【分析】 （1）根据已知条件，得到 f(-x)=-f(x),进而得到 f(0)，同时利用对称性得到 f(-1)的值 （2）令0 x 则0,x 则 2 ()1fxxx，结合性质得到结论 【详解】 （1） 0000fff ， 2 1(1)(11 1)1ff （2）令0 x 则0,x 则 2 ()1fxxx，又函数 f(x)是奇函数 ()( )fxf x 所以 2 1fxxx 【点睛】 本题主要是考查函数奇偶性和函数的解析式的运用 解决该试题的关键是利用奇函数的对称 性得到 x0 的解析式，进

8、而分析得到特殊的函数值属于基础题 21 （1）证明见解析； （2）g(x)是奇函数，证明见解析. 【分析】 （1）直接利用单调性的定义进行证明； （2）直接利用奇偶性的定义判断即可 【详解】 （1）证明：设任意 12 ,(1,)x x 且 12 xx， 则 21 21 11 ()()11 11 f xf x xx 12 21 (1)(1) xx xx ， 因为 12 ,(1,)x x 且 12 xx，所以 12 10,10 xx ， 12 0 xx， 所以 21 ()()0f xf x，即 21 ()()f xf x 所以函数 ( )f x在(1,)上是减函数； （2）g(x)f(x1)1 1

9、 x ，g(x)是奇函数，证明如下： 因为 g(x) 1 x 的定义域为(，0)(0，)， 关于原点对称， 且 g(x) 1 x g(x)， 所以 g(x)是奇函数 【点睛】 此题考查函数单调性的证明，考查函数奇偶性的判断，属于基础题 22 （1）证明见解析； （2）最大值 2，最小值-4. 【分析】 （1）令y x 得到 0f xfxf xx，再令1x ，0y ，利用奇偶性的 定义证明. （2）设 12 ,x xR， 12 xx，由主条件得到 2121 f xf xf xx，再判断其正负, 然后利用单调性求最值. 【详解】 （1）令y x ，得 0f xfxf xx 令1x ，0y ，得 101fff， 00f 0f xfx，即 fxfx fx为奇函数 （2）设 12 ,x xR， 12 xx， 则 2211211 f xfxxxf xxf x，即 2121 f xf xf xx 21 0 xxQ， 21 0f xx， 21 f xf x fx在 R 上是减函数 2 (1) 3 f ， 4 (2)(1)(1) 3 fff ，(3)2f ，(6)4f ， fx在 R 上是减函数 min ( )(6)4f xf max ( )( 3)(3)2f xff .