（2021新教材）人教A版高中数学选择性必修第三册暑假作业15：选择性必修三模块综合检测A卷（原卷+解析）.zip

暑假作业 15选择性必修三模块综合检测 A 卷 一、单选题(共 20 分) 1.的展开式中有理项的项数为（ ） ( 1 3)9 A.1B.2C.3D.4 2.数学与文学之间存在着奇妙的联系，诗中有回文诗，如“山东落花生花落东山，西湖回游鱼游回湖西” ，倒过来读，仍然是原 句！数学上也有这样一类数，如 66，202，3773，34543，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，我们称这样的数 为“回文数” ，现用数字 1，2，3，4 组数（可重复用） ，则组成的五位“回文数”的个数为（ ） A.24B.28C.48D.64 3.2019 年 6 月 7 日，是我国的传统节日“端午节” 这天，小明的妈妈煮了 7 个粽子，其中 3 个腊肉馅，4 个豆沙馅小明随机 抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ） A.B.C.D. 1 7 1 3 3 7 3 10 4.我省 5 名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到 A，B，C 三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配 1 人，其中甲专家不去 A 医疗点，则不同分配种数为（ ） A.116B.100C.124D.90 二、多选题(共 10 分) 5.以下命题正确的是（ ） A.关于正态分布，当 一定时， 越大，正态曲线越“矮胖”， 越小，正态曲线越“瘦高” (,2)( 0) B.设随机变量，则的值等于 2 (2,4) (1 2) C.回归直线一定过样本的中心(,) D.关于独立性检验，越小， 与 有关系的把握程度就越大 2 6.某学校共有 6 个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同） ，则下列结论 正确的是（ ） A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 5 18 B.四人去了同一餐厅就餐的概率为 1 1296 C.四人中恰有 2 人去了第一餐厅就餐的概率为 25 216 D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为 2 3 三、填空题(共 10 分) 7.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理生物政治这三科，且生物在 B 层班级，该校周一上午选科走班的课程安排如 下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有_种 第一节第二节第三节第四节 地理 1 班 化学 A 层 3 班 地理 2 班 化学 A 层 4 班 生物 A 层 1 班 化学 B 层 2 班 生物 B 层 2 班 历史 B 层 1 班 物理 A 层 1 班 生物 A 层 3 班 物理 A 层 2 班 生物 A 层 4 班 物理 B 层 2 班 生物 B 层 1 班 物理 B 层 1 班 物理 A 层 4 班 政治 1 班 物理 A 层 3 班 政治 2 班政治 3 班 8.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下：表中数 据得回归直线方程中的 2，预测当气温为4时，用电量为_ = + 气温()1813101 用电量(度)24343864 四、解答题(共 36 分) 9.设，若、成等差数列. (1 + 1 2) = 0+ 1 + 2 2+ 3 3+ + 012 （1）求展开式的中间项； (1 + 1 2) （2）求展开式中所有含 的奇次幂的系数和. (1 + 1 2) 10.国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取 100 名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投 掷距离（均在 5 至 15 米之内）的频数分布表如下（单位：米）： 分组5,7)7,9)9,11)11,13)13,15) 频数 102240208 以各组数据的中间值代表这组数据的平均值 ，将频率视为概率. （1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离 近似服从正态分布，其中 近似为样本平均值，近似为样本方差 (,2) 2 ，若规定：时，测试成绩为“良好” ，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分 2= 2.082 (7.8,11.96) 比； （2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体 5,7)9,11) 能的训练，在被抽取的 3 人中，记实心球投掷距离在内的人数为 ，求 的概率分布及数学期望. 9,11) 附：若 服从，则，. (,2) ( + ) = 0.6826 (2 + 2)= 0.9544 11.“互联网”是“智慧城市”的重要内士， 市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费为了 + 解免费在 市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如 200 下列联表(单位：人)： 经常使用免费 WiFi 偶尔或不用免费 WiFi 合计 45 岁及以下7030100 45 岁以上6040100 合计13070200 （1）根据以上数据，判断是否有的把握认为 市使用免费的情况与年龄有关； 90% （2）将频率视为概率，现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取 人，共抽取 次记被抽取的 人中“偶尔或不用 45133 免费”的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，数学期望和方差 ()() 附：，其中 2= ()2 ( + )( + )( + )( + ) = + + + (20)0.150.100.050.025 0 2.0722.7063.8415.024 暑假作业 15选择性必修三模块综合检测 A 卷 一、单选题(共 20 分) 1.的展开式中有理项的项数为（ ） ( 1 3)9 A.1B.2C.3D.4 【答案】B 【解析】 【分析】 求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数. 【详解】 的展开式通项为，当或时，为有理项，所以有理项共有 项. ( 1 21 3)9 + 1= 9 ( 1 2)9 (1) (1 3)= (1) 9 275 6 = 3 = 92 故选：B 【点睛】 本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题. 2.数学与文学之间存在着奇妙的联系，诗中有回文诗，如“山东落花生花落东山，西湖回游鱼游回湖西” ，倒过来读，仍然是原 句！数学上也有这样一类数，如 66，202，3773，34543，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，我们称这样的数 为“回文数” ，现用数字 1，2，3，4 组数（可重复用） ，则组成的五位“回文数”的个数为（ ） A.24B.28C.48D.64 【答案】D 【解析】 【分析】 先读懂题意，然后根据排列组合及两个计数原理求解即可 【详解】 解:若五位“回文数”仅由 1 个数字组成，则“回文数”的个数为； 1 4 若五位“回文数”由 2 个数字组成，则“回文数”的个数为； 2 4( 2 2 1 2+ ? 1 2) 若五位“回文数”由 3 个数字组成，则“回文数”的个数为 3 4 3 3 由分类加法计数原理知，组成的五位“回文数”的个数为， 1 4+ 2 4( 2 2 1 2+ ? 1 2)+ 3 4 3 3= 64 故选:D 【点睛】 本题结合“回文数”的定义考查排列组合的有关知识，考查考生分析问题、解决问题的能力和逻辑推理能力 3.2019 年 6 月 7 日，是我国的传统节日“端午节” 这天，小明的妈妈煮了 7 个粽子，其中 3 个腊肉馅，4 个豆沙馅小明随机 抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ） A.B.C.D. 1 7 1 3 3 7 3 10 【答案】B 【解析】 【分析】 设事件 为“取出两个粽子为同一种馅” ，事件 为“取出的两个粽子都为腊肉馅” ，计算 （A） 、的值，从而求得的值 ()(|) 【详解】 由题意，设事件 为“取出两个粽子为同一种馅” ， 事件 为“取出的两个粽子都为腊肉馅” ， 则 （A）， ， = 2 3+ 2 4 2 7 = 3 7 () = 2 3 2 7 = 1 7 (|) = () () = 1 3 故选 B 【点睛】 本题主要考查古典概型和条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力. 4.我省 5 名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到 A，B，C 三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配 1 人，其中甲专家不去 A 医疗点，则不同分配种数为（ ） A.116B.100C.124D.90 【答案】B 【解析】 【分析】 完成这件事情可分 2 步进行：第一步将 5 名医学专家分为 3 组；第二步将分好的 3 组分别派到三个医疗点，由分步计数原理计算 即可得到答案 【详解】 根据已知条件，完成这件事情可分 2 步进行： 第一步：将 5 名医学专家分为 3 组 若分为 3,1,1 的三组，有种分组方法； 3 5= 10 若分为 2,2,1 的三组，有种分组方法， 2 5 2 3 2 2 = 15 故有种分组方法 10 + 15 = 25 第二步：将分好的三组分别派到三个医疗点，甲专家不去 医疗点， 可分配到医疗点中的一个，有种分配方法， , 1 2= 2 再将剩余的 2 组分配到其余的 2 个医疗点，有种分配方法， 2 2= 2 则有种分配方法 2 2 = 4 根据分步计数原理，共有种分配方法 25 4 = 100 故选：B 【点睛】 本题主要考查排列、组合的应用，同时考查分步计数原理，属于基础题 二、多选题(共 10 分) 5.以下命题正确的是（ ） A.关于正态分布，当 一定时， 越大，正态曲线越“矮胖”， 越小，正态曲线越“瘦高” (,2)( 0) B.设随机变量，则的值等于 2 (2,4) (1 2) C.回归直线一定过样本的中心(,) D.关于独立性检验，越小， 与 有关系的把握程度就越大 2 【答案】AC 【解析】 【分析】 由正态分布曲线的特点和正态分布的方差即可判断 A 和 B,由线性回归的特点可判断 C;由独立性检验的相关指数的特点来判断 D. 【详解】 由正态分布曲线的特点可得: 当 一定时， 越大，正态曲线越“矮胖”， 越小，正态曲线越“瘦高”,A 正确; 由若 X 服从正态分布 则 D(X)=, D( X)= D(X)= ,所以设随机变量时 D( X)=,则 B 不正确;由线性回归的性质可得回 (,2)( 0)2 1 2 1 4 1 42(2,4) 1 2 1 4 4 = 1 归直线一定过样本中心点,则 C 正确; 由独立性检验的知识点可得当越大时, A 与 B 有关系的把握程度就越大,则 D 不正确. 2 故选:AC. 【点睛】 本题考查了正态分布曲线的特点和正态分布中随机变量的方差的求解,考查了线性回归和独立性检验的性质特点,属于基础题. 6.某学校共有 6 个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同） ，则下列结论 正确的是（ ） A.四人去了四个不同餐厅就餐的概率为 5 18 B.四人去了同一餐厅就餐的概率为 1 1296 C.四人中恰有 2 人去了第一餐厅就餐的概率为 25 216 D.四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为 2 3 【答案】ACD 【解析】 【分析】 根据互斥事件的概率，分别求出选项对应事件的概率，逐项验证；对于选项 ，根据每个学生随机选择一家餐厅，则选择去 , 第一餐厅的概率为 ，所以去第一餐厅就餐的人数 服从二项分布，即可求出期望，判断选项 正确. 1 6 (4,1 6) 【详解】 四位同学随机选择一家餐厅就餐有选择方法， 64 选项 ，四人去了四个不同餐厅就餐的概率为， 4 6 64 = 5 18 所以选项 正确； 选项 ，四人去了同一餐厅就餐的概率为， 6 64 = 1 216 所以选项 不正确； 选项 ，四人中恰有 2 人去了第一餐厅就餐的概率为 ，所以选项 正确； 2 4 5 2 64 = 25 216 选项 ，每个同学选择去第一餐厅的概率为 ， 1 6 所以去第一餐厅就餐的人数 服从二项分布， (4,1 6) ，所以选项 正确. () = 4 1 6 = 2 3 故选:ACD. 【点睛】 本题考查互斥事件概率、二项分布期望，应用排列组合、分步乘法原理求出基本事件个数是解题的关键，注意特殊分布的运用， 属于中档题. 三、填空题(共 10 分) 7.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是地理生物政治这三科，且生物在 B 层班级，该校周一上午选科走班的课程安排如 下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有_种 第一节第二节第三节第四节 地理 1 班 化学 A 层 3 班 地理 2 班 化学 A 层 4 班 生物 A 层 1 班 化学 B 层 2 班 生物 B 层 2 班 历史 B 层 1 班 物理 A 层 1 班 生物 A 层 3 班 物理 A 层 2 班 生物 A 层 4 班 物理 B 层 2 班 生物 B 层 1 班 物理 B 层 1 班 物理 A 层 4 班 政治 1 班 物理 A 层 3 班 政治 2 班政治 3 班 【答案】5 【解析】 【分析】 根据分类计数原理即可求出. 【详解】 由于生物在 层，只有第节有，故分 两类， 2,32 若生物选第 节，地理有 种选法，其他任意选即可，故有种， 22 22 2= 4 若生物选第 节，则地理只能选第一节，政治只能选第 节，自习选在第二节，故有 种， 341 根据分类计数原理可得. 4 + 1 = 5 故答案为：5 【点睛】 本题考查分类加法计数原理，属于基础题. 8.某单位为了了解用电量 y(度)与气温 x()之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表如下：表中数 据得回归直线方程中的 2，预测当气温为4时，用电量为_ = + 气温()1813101 用电量(度)24343864 【答案】68 度 【解析】 【分析】 先求样本数据的中心点，代入回归直线方程可得 ，然后代入可求. 【详解】 回归直线过( ， )， 根据题意得， = 18 + 13 + 10 + (1) 4 = 10 = 24 + 34 + 38 + 64 4 = 40 将(10，40)代入，解得 60， = 2 + = 2 + 60 当 x4 时，即当气温为4时用电量约为 68 度 = (2) (4) + 60 = 68 【点睛】 本题主要考查 回归直线方程的求解，根据回归直线一定经过样本数据的中心点可求参数，然后根据方程可求预测值，侧重考 查数据分析和数学运算的核心素养. 四、解答题(共 36 分) 9.设，若、成等差数列. (1 + 1 2) = 0+ 1 + 2 2+ 3 3+ + 012 （1）求展开式的中间项； (1 + 1 2) （2）求展开式中所有含 的奇次幂的系数和. (1 + 1 2) 【答案】 （1）中间项是第五项，；（2）. 5= 35 8 4 205 16 【解析】 【分析】 （1）由条件利用二项展开式的通项公式，求得、的表达式，再根据得到的值，然后利用二项式定理可得 01221= 0+ 2 出展开式的中间项； (1 + 1 2) （2）在所给的式子中，分别令、得到 个式子，把这 个式子变形可得展开式中所有含 的奇次幂的系数和 = 1 = 122 【详解】 （1）依题意，且， 0= 1 1= 2 2= 2 ( 1 2) 2 2 由，得，整理得，求得或（舍去） ， 21= 0+ 2 = 1 + (1) 829 + 8 = 0 = 8 = 1 所以展开式的中间项是第五项，即； (1 + 1 2) 5= 4 8( 1 2) 4=35 8 4 （2）因为， (1 + 1 2) = 0+ 1 + 2 2+ + 即. (1 + 1 2) 8= 0+ 1 + 2 2+ + 8 8 令，则， = 1 0+ 1+ 2+ 3+ + 8=(3 2) 8 令，则， = 1 01+ 23+ + 8=(1 2) 8 所以，所以展开式中所有含 的奇次幂的系数和为. 1+ 3+ 5+ 7= 381 29 = 205 16 205 16 【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质注意根据题意，分析所 给代数式的特点，通过给二项式的 赋值，求展开式的系数和，属于基础题 10.国家学生体质健康测试专家组到某学校进行测试抽查，在高三年级随机抽取 100 名男生参加实心球投掷测试，测得实心球投 掷距离（均在 5 至 15 米之内）的频数分布表如下（单位：米）： 分组5,7)7,9)9,11)11,13)13,15) 频数 102240208 以各组数据的中间值代表这组数据的平均值 ，将频率视为概率. （1）根据以往经验，可以认为实心球投掷距离 近似服从正态分布，其中 近似为样本平均值，近似为样本方差 (,2) 2 ，若规定：时，测试成绩为“良好” ，请估算该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分 2= 2.082 (7.8,11.96) 比； （2）现在从实心球投掷距离在，之内的男生中用分层抽样的方法抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体 5,7)9,11) 能的训练，在被抽取的 3 人中，记实心球投掷距离在内的人数为 ，求 的概率分布及数学期望. 9,11) 附：若 服从，则，. (,2) ( + ) = 0.6826 (2 + 2)= 0.9544 【答案】 （1）；（2）分布列见详解，期望为 68.26% 12 5 【解析】 【分析】 （1）先由频数分布表求出样本均值，再结合正态分布的特征，根据附表中的概率求解，即可得出结果； （2）先用分层抽样的方法确定每组所抽的人数，得到 的所有可能取值，求出对应概率，即可得出分布列与期望. 【详解】 （1）由频数分布表可得：； = 6 10 100 + 8 22 100 + 10 40 100 + 12 20 100 + 14 8 100 = 9.88 又，所以； = 2.08(7.8 11.96) = ( + ) = 0.6826 所以该校高三年级男生实心球投掷测试成绩为“良好”的百分比为； 68.26% （2）因为投掷距离在，之内的男生共 50 人，且人数之比为，又两组共抽取 5 人，所以投掷距离在的有 1 人， 5,7)9,11)1:45,7) 投掷距离在的有 4 人， 9,11) 先从这 5 人中随机抽取 3 人参加提高体能的训练，在被抽取的 3 人中，记实心球投掷距离在内的人数为 ，则 的可能取值 9,11) 为； 2,3 所以； ( = 2) = 2 4 3 5 = 3 5 ( = 3) = 3 4 3 5 = 2 5 因此 的分布列为： 23 3 5 2 5 期望 = 2 3 5 + 3 2 5 = 12 5 【点睛】 本题主要考查正态分布，以及超几何分布，熟记正态分布的特征，以及超几何分布的分布列与期望的计算方法即可，属于常考题 型. 11.“互联网”是“智慧城市”的重要内士， 市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费为了 + 解免费在 市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如 200 下列联表(单位：人)： 经常使用免费 WiFi 偶尔或不用免费 WiFi 合计 45 岁及以下7030100 45 岁以上6040100 合计13070200 （1）根据以上数据，判断是否有的把握认为 市使用免费的情况与年龄有关； 90% （2）将频率视为概率，现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取 人，共抽取 次记被抽取的 人中“偶尔或不用 45133 免费”的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，数学期望和方差 ()() 附：，其中 2= ()2 ( + )( + )( + )( + ) = + + + (20)0.150.100.050.025 0 2.0722.7063.8415.024 【答案】 （1）没有的把握认为；（2）分布列见解析， 90% () = 6 5 () = 18 25 【解析】 【分析】 （1）由列联表计算观测值，再比较临界值即可得出结论； （2）由题意 服从二项分布，根据独立重复试验概率公式分别计算对应的概率，写出分布列，再利用二项分布的期 (3,2 5) 望和方差公式计算即可. 【详解】 （1）由列联表可知， 2= 200 (70 4060 30)2 130 70 100 100 2.198 因为，所以没有的把握认为 市使用免费的情况与年龄有关 2.198 2.70690% （2）由题意可知， 的所有可能取值为， (3,2 5)0,1,2,3 ， ( = 0) = 0 3( 3 5) 3= 27 125 ( = 1) = 1 3( 2 5) ( 3 5) 2= 54 125 ， ( = 2) = 2 3( 2 5) 23 5 = 36 125 ( = 3) = 3 3( 2 5) 3= 8 125 所以 的分布列为 X0123 P 27 125 54 125 36 125 8 125 ， () = 3 2 5 = 6 5 () = 3 2 5 (12 5) = 18 25 【点睛】 本题主要考查独立性检验、二项分布的分布列及其期望方差的计算，考查学生计算能力，属于基础题.