（2021新教材）人教A版高中数学选择性必修第二册暑假作业10：选择性必修二模块综合检测A卷（原卷+解析）.zip

暑假作业 10选择性必修二模块综合检测 A 卷 一、单选题(共 20 分) 1.已知是等差数列，且满足，则为（ ） 2= 25= 259 A.17B.18C.19D.20 2.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（ ） ()= 22+ 34()(0,(0) A.B.C.D. 4 + + 3 = 04 + 3 = 04 + 3 = 043 = 0 3.已知在等比数列中，则（ ） 02 2+ 2 4= 900215 5= 932020= A.B.C.D. 31010310093201932020 4.若对任意的实数 ，不等式恒成立，则实数 的最大值是（） 1+ 2+ 1 A.4B.3C.2D.1 二、多选题(共 10 分) 5.如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断： = () （1）函数在区间内单调递增； = ()(3, 1 2) （2）当时，函数有极小值； = 2 = () （3）函数在区间内单调递增； = ()(2,2) （4）当时，函数有极小值 = 3 = () 则上述判断中错误的是（ ） A.（1）B.（2）C.（3）D.（4） 6.等差数列an的前 n 项的和为 Sn，公差，和是函数的极值点，则下列说法正确的是（ ） 0 68 ()= 15 4 + 1 2 28 A.38B.C.D. 8=1= 71= 17 8= 15 2 三、填空题(共 10 分) 7.函数在区间上的最小值为_. ()= 1 2 2+ 2 1 2, 8.在等差数列中,前 项和为,设是数列的前 项和,则的值是_. 1= 1 2016 2016 = 2015 2015 + 1 2 = + 1 99 四、解答题(共 34 分) 9.已知等差数列中，公差，且满足：，. 0 2 3= 451+ 4= 14 （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前 项和为，令 ，求的最大值. 1 + 1 ()= + 16( ) () 10.已知函数. ()= 2 （）求曲线在处的切线方程； = () = 1 （）函数在区间（）上有零点，求 k 的值. = ()(, + 1) 11.已知函数其中. () = () 0 （1）若在定义域内恒成立，求实数 的取值范围； () （2）设且在上为单调函数，求实数 的取值范围. () = () + ()(0, 暑假作业 10选择性必修二模块综合检测 A 卷 一、单选题(共 20 分) 1.已知是等差数列，且满足，则为（ ） 2= 25= 259 A.17B.18C.19D.20 【答案】A 【解析】 【分析】 先根据题中等式解出的首项与公差,再利用通项公式求即可. 9 【详解】 设等差数列的公差为 , 因为, 2= 2 5= 25 故, = 2 51+ 5 4 2 = 25 = 2 1= 1 所以, 9= 1+ 8 = 17 故选:A. 【点睛】 本题主要考查等差数列基本量的计算,考查公式的应用,难度不大. 2.已知函数，则函数的图象在点处的切线方程为（ ） ()= 22+ 34()(0,(0) A.B.C.D. 4 + + 3 = 04 + 3 = 04 + 3 = 043 = 0 【答案】D 【解析】 【分析】 ，切线的斜率为，再求直线方程即可 ()= 4 + 3(0)= 4 【详解】 解：易知，则切线的斜率为 ()= 4 + 3(0)= 4 又， (0)= 3 故所求切线方程为， (3)= 4 即 43 = 0 故选：D 【点睛】 曲线上在某一点的切线方程的求法，基础题. 3.已知在等比数列中，则（ ） 02 2+ 2 4= 900215 5= 932020= A.B.C.D. 31010310093201932020 【答案】C 【解析】 【分析】 设公比为 ，根据，利用等比数列的性质得到，则，再与，联立 2 2+ 2 4+ 215= 900 2 2+ 2 4+ 224= 900 2+ 4= 305= 93 求得，再利用等比数列的通项公式求解. 2 2 【详解】 设公比为 ，因为 2 2+ 2 4+ 215= 900 所以，则， 2 2+ 2 4+ 224= 900 2+ 4= 30 所以，又， 2(1 + 2)= 305= 93 所以，得，则， 32= 93 2= 9 2= 3 所以， 2020= 22018= 2(2)1009= 3 91009= 32019 故选：C. 【点睛】 本题主要考查等比数列的基本运算及其性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4.若对任意的实数 ，不等式恒成立，则实数 的最大值是（） 1+ 2+ 1 A.4B.3C.2D.1 【答案】B 【解析】 【分析】 讨论当和当 x0 两种情况，运用参数分离和构造函数，求导数和单调性、最值，即可得到所求最大值 0 【详解】 解：当时，恒成立； 0 0 1+ 2+ 1 当， ， 0 1 + + 1 令， () = 1 + + 1 ， () = (1)(1+ + 1) 2 则时，递减；时，递增； 0 1() 1() 0() 则，即. ()= (1) = 3 3 故 a 的最大值为 3 故选 B 【点睛】 本题考查由不等式恒成立求参数的问题，考查分离参数法和构造函数法，考查导数的运用：求单调性，考查运算能力，属于常考 题型. 二、多选题(共 10 分) 5.如果函数的导函数的图象如图所示，给出下列判断： = () （1）函数在区间内单调递增； = ()(3, 1 2) （2）当时，函数有极小值； = 2 = () （3）函数在区间内单调递增； = ()(2,2) （4）当时，函数有极小值 = 3 = () 则上述判断中错误的是（ ） A.（1）B.（2）C.（3）D.（4） 【答案】AD 【解析】 【分析】 利用导函数与原函数的关系分别对（1） （2） （3） （4）进行逐一判定即可 【详解】 对于（1） ，函数在区间内有增有减，故（1）不正确； = ()(3, 1 2) 对于（2） ，由图知当时，；当时，故当时，函数有极小值，故（2）正确； 2 () 0 2 0 = 2 = () 对于（3） ，当时，恒有，则函数在区间内单调递增，故（3）正确； (2,2)() 0 = ()(2,2) 对于（4） ，当时，故（4）不正确 = 3 () 0 故选：AD 【点睛】 本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性以及极值问题，属于易错题 6.等差数列an的前 n 项的和为 Sn，公差，和是函数的极值点，则下列说法正确的是（ ） 0 68 ()= 15 4 + 1 2 28 A.38B.C.D. 8=1= 71= 17 8= 15 2 【答案】ACD 【解析】 【分析】 首先根据和是函数的极值点，可以计算出数列的公差以及首项即可得出答案 68 ()= 15 4 + 1 2 28 【详解】 由题得，令，又因为公差，所以,，所以 ()= 15 4 + 8 = 28 + 15 4 = (1 2)( 15 2) ()= 01= 1 2,2 = 15 2 0 6= 1 2 8= 15 2 ，经计算，.所以 1+ 5 = 1 2 1+ 7 = 15 2 1= 17 8= 8(1+ 8) 2 = 38 故选：ACD. 【点睛】 本题主要考查了极值点以及等差数列的通项式和前 项和，属于基础题。 三、填空题(共 10 分) 7.函数在区间上的最小值为_. ()= 1 2 2+ 2 1 2, 【答案】 3 2 【解析】 【分析】 首先求出函数的导数，再令、得到函数的单调性，从而可得函数的最值； () 0() 0 1 ()(1, + )() 0 0 0 2 3= 451+ 4= 14 （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前 项和为，令 ，求的最大值. 1 + 1 ()= + 16( ) () 【答案】 （1）；（2） . = 43 1 81 【解析】 【分析】 （1）利用等差数列的通项公式即可求解. （2）首先利用裂项求和法求出，再利用基本不等式即可求解. 【详解】 （1）由题设知： ，或 2 3= 45 1+ 4= 2+ 3= 14 2= 5 3= 9 2= 9 3= 5 ，. 0 2= 53= 9 = 43 （2） 1 + 1 = 1 (43)(4 + 1) = 1 4( 1 43 1 4 + 1) = 1 4( 1 1 1 5) +(1 5 1 9) + . +( 1 43 1 4 + 1) = 4 + 1 （当时取等号） ()= + 16 = 4 + 1 + 16 = 42+ 65 + 16 = 1 4 + 16 + 65 1 81 = 2 【点睛】 本题考查了等差数列的通项公式、裂项求和法、基本不等式求最值，属于基础题. 10.已知函数. ()= 2 （）求曲线在处的切线方程； = () = 1 （）函数在区间（）上有零点，求 k 的值. = ()(, + 1) 【答案】(1)；(2)0 或 3. = 1 【解析】 【分析】 （1）对函数求导，解得，利用点斜式即可求得切线方程； (1) （2）利用导数判断函数单调性，根据零点存在定理，即可求得零点所在区间， 值得解. 【详解】 （1）因为，故可得， ()= 2 ()= 1 1 则， (1)= 1,(1)= 0 切线方程为，整理得. ( 1)= 0 = 1 故曲线在处的切线方程为. = () = 1 = 1 （2）令，解得， ()= 0 = 1 容易知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， ()(0,1)(1, + ) 且， (1)= 1 0 故在区间上有一个零点； ()(0,1) 在区间上，因为， (3,4) (3)= 1 3 0 故在区间上有一个零点； ()(3,4) 综上所述，满足题意的区间为， (0,1)(3,4) 故 的可取值为 或 . 03 【点睛】 本题考查根据导数的几何意义求切线的斜率，以及利用导数讨论函数的零点分布，涉及零点存在定理，属综合基础题. 11.已知函数其中. () = () 0 （1）若在定义域内恒成立，求实数 的取值范围； () （2）设且在上为单调函数，求实数 的取值范围. () = () + ()(0, 【答案】 （1）；（2） . (0,1(0, 1 【解析】 【分析】 （1）根据题意构造函数，求导，求出函数的最值，最后求出实数 的取值范围； ()= + 1()= + 1 （2）由在上为单调函数，求导数，判断导函数的单调性以及余弦函数的有界性进行求解即可. ()= + (0, 【详解】 （1）依题意在定义域上恒成立， ()= + 1 (0, + ) 构造在定义域上恒成立， ()= + 1 0(0, + ) 只需. () 0 而 ()=1 1 = 1 令得 ()= 0 = 1 所以在为增函数，在为减函数， ()(0,1)(1, + ) ()= (1)= 0 得. (0,1 （2）由在上为单调函数， ()= + (0, 而其中 ()= 1 + (0, 在为减函数，. () (0, 1,1) 在恒成立 () 0 (0, 得. ()= 1 0 1 故 . (0,1 【点睛】 本题考查了利用导数解决不等式恒成立问题，考查了已知函数的单调性利用函数导数求参数取值范围问题，考查了数学运算能力.