（2021新教材）人教A版高一数学（初升高）第17讲 指对幂函数衔接讲义（原卷+解析）.zip

1 第第 1717 讲讲 指数函数、对数函数、幂函数综合训练指数函数、对数函数、幂函数综合训练 A A 组组 1.下列说法中，正确的是( ) 任取都有；当时，任取都有；是增函 xR32 xx 1a xR xx aa 3 x y 数；的最小值为 1；在同一坐标系中，与的图像关于轴对 2 x y 2xy 2 x y y 称 ABCD 2.函数的图像的大致形状是( ) 01 x xa ya x A B CD 3.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是( ) 1 1 2 x ym xm ABCD 1m 10m 1m 01m 4.已知函数，则( ) 3 log,0 2 ,0 x x x f x x 1 9 ff A4B.CD 1 44 1 4 2 5.设是定义在上以 2 为周期的偶函数，已知当时， f x R 0,1x 1 2 log1f xx 则函数在上( ) f x1,2 A是增函数，且 B是增函数，且 0f x 0f x C是减函数，且D是减函数，且 0f x 0f x 6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 f x R ,0 ，则的大小关系是( ) 0.6 41 2 log 7 ,log 3 ,0.2afbfcf , ,a b c ABCD cabcbabcaabc 7.已知函数（其中）的图像如图所示，则函数的 f xxaxb ab x g xab 图像是() A BC D 8.设，函数，则使的的取值范围是( ) 01a 2 log22 xx a f xaa 0f x x A.BCD ,00,log 3 a log 3, a 3 9.若函数在上是增函数，则的取值范围为 2 logaf xaxx 2,4 a 10. 函数的定义域为，当时，则的最大值 2 lg 34yxx MxM 223 4 xx f x 为 B B 组组 1.若函数 的定义域为，则( ) xx f xee R A.为奇函数，且为上的减函数 B.为偶函数，且为上的减函数 f x R f x R C.为奇函数，且为上的增函数 D.为偶函数，且为上的增函数 f x R f x R 2.函数的图像大致为( ) xx xx ee y ee A B C D 3.设函数则满足的的取值范围是( ) 1 2 2,1 1log,1 x x f x x x 2f x x ABCD 1,20,21,0, 4.已知，则( ) 3 24 log 0.3 log 3.4log 3.6 1 5,5, 5 abc ABCD abcbacacbcab 4 5.设，二次函数的图象可能是（ ） 0abc 2 f xaxbxc A B C D 6.设，函数的图像可能是 （ ） ab 2 yxaxb A B C D 7.若关于的方程在时没有实数根，则的取值范围是 . x 1 0 xk x 0,1x k 8.关于的函数在上为减函数，则的取值范围是_. x 2 log2 a yxaxa 1, a 9.(1)已知是奇函数，求的值； 2 31 x f xm m (2)画出函数的图像，并利用图像回答：为何值时，方程无解？ 31 x y k 31 x k 有一解？有两解？ 5 10. 设，是上的偶函数(其中) 0a x x ea f x ae R2.71828e (1) 求的值； a (2) 证明：在上是增函数 f x0, 11. 定义在上的单调函数满足，且对任意都有 R f x 2 3log 3f, x yR f xyf xfy (1) 求证：为奇函数； f x (2) 若对任意恒成立，求实数的取值范围 33920 xxx f kf xRk 1 第第 1717 讲讲 指数函数、对数函数、幂函数综合训练指数函数、对数函数、幂函数综合训练 A A 组组 1.下列说法中，正确的是( ) 任取都有；当时，任取都有；是增函 xR32 xx 1a xR xx aa 3 x y 数；的最小值为 1；在同一坐标系中，与的图像关于轴对 2 x y 2xy 2 x y y 称 ABCD 【答案】B 【解析】错误：令，则；错误：令，则；错误： 0 x 321 xx 0 x 1 xx aa 3 x y 是减函数；正确：，；正确，故选 B. 3 3 x 0 x 0 221 x y 2.函数的图像的大致形状是( ) 01 x xa ya x A B CD 【答案】D 【解析】， ,0 ,0 x x x axxa y x ax ，是减函数，是增函数， 01a x ya x ya 2 在递增，在递减，故选 D. 01 x xa ya x ,00, 3.若函数的图像与轴有公共点，则的取值范围是( ) 1 1 2 x ym xm ABCD 1m 10m 1m 01m 【答案】B 【解析】由的图像与轴有公共点，可得有实数解， 1 1 2 x ym x 1 1 0 2 x m 即，也即与的图象有交点，作图如下： 1 1 2 x m 1 1 2 x y ym 由图可知，即，故选 B. 01m 10m 4.已知函数，则( ) 3 log,0 2 ,0 x x x f x x 1 9 ff A4B.CD 1 44 1 4 【答案】B 【解析】依题意，故选 B. 2 3 111 log22 994 ffff 3 5.设是定义在上以 2 为周期的偶函数，已知当时， f x R 0,1x 1 2 log1f xx 则函数在上( ) f x1,2 A是增函数，且 B是增函数，且 0f x 0f x C是减函数，且D是减函数，且 0f x 0f x 【答案】D 【解析】设，则， 1,2x2, 1x 20,1x 是定义在上以 2 为周期的偶函数， f x R ， 11 22 2log12log1f xfxfxxx 又是减函数，是增函数， 1 2 logyt 1tx 是减函数，故选 D. 1 2 log1f xx 1 2 2log 10f xf 6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 f x R ,0 ，则的大小关系是( ) 0.6 41 2 log 7 ,log 3 ,0.2afbfcf , ,a b c ABCD cabcbabcaabc 【答案】B 【解析】是定义在上的偶函数， f x R 122 2 log 3log 3log 3bfff 在上是增函数，在上为减函数， f x,0 f x0, ，故选 B. 0.60.6 244 0.2552log 3log 9log 7 cba 4 7.已知函数（其中）的图像如图所示，则函数的 f xxaxb ab x g xab 图像是() A BC D 【答案】A 【解析】由解得或，由图可知， 0f xxaxb xaxb01a1b 是减函数，且在轴截距，故选 A. x g xaby 0 010gabb 8.设，函数，则使的的取值范围是( ) 01a 2 log22 xx a f xaa 0f x x A.BCD ,00,log 3 a log 3, a 【答案】C 【解析】， 01a 2 log220log 1 xx aa f xaa ，即， 2 221 xx aa 310 xx aa log 3 3 a x aa ，选 C. log 3 a x 9.若函数在上是增函数，则的取值范围为 2 logaf xaxx 2,4 a 5 【答案】 1, 【解析】是由和复合而成的，且在上是增函 2 logaf xaxx logayt 2 taxx 2,4 数， 若，则是减函数，则在上是减函数，且恒成立， 01a logayt 2 taxx 2,4 0t 且当时，无解； 1 4 2a 4x min 1640ta 若，则是增函数，则在上是增函数，且恒成立， 1a logayt 2 taxx 2,4 0t 且当时，解得， 1 2 2a 2x min 420ta 1 2 a 1a 综上所述，的取值范围为. a 1, 10. 函数的定义域为，当时，则的最大值 2 lg 34yxx MxM 223 4 xx f x 为 【答案】 25 12 【解析】要使函数有意义，则，解得或， 2 lg 34yxx 2 340 xx1x 3x 所以，设，则， ,13,M 2xt 0,28,t ， 2 2 125 223 4323 612 xx yttt 时，. 1 6 t max 25 12 y B B 组组 1.若函数 的定义域为，则( ) xx f xee R 6 A.为奇函数，且为上的减函数 B.为偶函数，且为上的减函数 f x R f x R C.为奇函数，且为上的增函数 D.为偶函数，且为上的增函数 f x R f x R 【答案】C 【解析】，为奇函数， xx fxeef x f x 是增函数，是减函数，是增函数，故选 C. x ye 1 x x ye e xx f xee 2.函数的图像大致为( ) xx xx ee y ee A B C D 【答案】A 【解析】设，定义域为， xx xx ee f x ee 0 x x ，是奇函数，图象关于原点对称， xx xx ee fxf x ee f x ， 2 2 22 11 1 xxx xxx xxxxxxx eee eee f x eeeeeee 时，是减函数，且，故选 A. 0 x f x 1f x 3.设函数则满足的的取值范围是( ) 1 2 2,1 1log,1 x x f x x x 2f x x 7 ABCD 1,20,21,0, 【答案】D 【解析】若，则由得，解得； 1x 2f x 1 22 x 01x 若，则由得，即，解得， 1x 2f x 2 1log2x 22 1 log1log 2 x 1x 综上，的取值范围是，选 D. x 0, 4.已知，则( ) 3 24 log 0.3 log 3.4log 3.6 1 5,5, 5 abc ABCD abcbacacbcab 【答案】C 【解析】， 3 3 24 log 0.3 10 log log 3.4log 3.6 3 1 5,5,5 5 abc ， 22 3 log 3.4log 2 2 2 44 log 3.6log 41 333 103 1log 3loglog 3 3 32 ，故选 C. 234 10 log 3.4loglog 3.6 3 acb 5.设，二次函数的图象可能是（ ） 0abc 2 f xaxbxc A B C D 【答案】D 8 【解析】 若，则，由 C、D 两图知，C 不正确，D 符合题意； 0a 0bc 0c 0b 0 2 b a 若，则，由 A 图知，A 不正确， 0a 0bc 0c 0b 0 2 b a 由 B 图知，B 不正确，故选 D. 0c 0b 0 2 b a 6.设，函数的图像可能是 （ ） ab 2 yxaxb A B C D 【答案】C 【解析】时，图象在轴下方， xa 2 0 xa 0 xb 0y x 时，图象在轴下方， axb 2 0 xa 0 xb 0y x 时，图象在轴上方，故选 C. xb 2 0 xa 0 xb 0y x 7.若关于的方程在时没有实数根，则的取值范围是 . x 1 0 xk x 0,1x k 【答案】 ,0 【解析】在时没有实数根， 1 0 xk x 0,1x 9 等价于与的图象在时没有交点，作图如下 1 yx x yk 0,1x 由图可知，则，的取值范围是. 0k 0k k ,0 8.关于的函数在上为减函数，则的取值范围是_. x 2 log2 a yxaxa 1, a 【答案】 0,1 【解析】 是由和复合而成的，且在上为减函数， 2 log2 a yxaxa logayt 2 2txaxa 1, 若，则是减函数，在上为增函数，且， 01a logayt 2 2txaxa 1, 0t 且当时，解得； 1 2 a 1x min 10ta 01a 若，则是增函数，在上为减函数，此时不成立， 1a logayt 2 2txaxa 1, 综上所述，的取值范围是. a 0,1 9.(1)已知是奇函数，求的值； 2 31 x f xm m (2)画出函数的图像，并利用图像回答：为何值时，方程无解？ 31 x y k 31 x k 有一解？有两解？ 10 【答案】 （1）1；（2）时方程无解；或时有一解；时有两解. 0k 0k 1k 01k 【解析】 （1）定义域为， 2 31 x f xm 0 x x 要使为奇函数， f x 22 32 311331 x xxx fxmmf xm ，； 22 3 22 13 x x m 1m （2） 由图可知，时方程无解；或时有一解；时有两解. 0k 0k 1k 01k 10. 设，是上的偶函数(其中) 0a x x ea f x ae R2.71828e (1) 求的值； a (2) 证明：在上是增函数 f x0, 【答案】 （1）1；（2）见解析. 【解析】 （1）定义域为， x x ea f x ae R 是偶函数， f x 1 xx x xxx eaea fxa ef x aea eae ，且，解得； 11 0 x x ae ae 1 0a a 0a 1a （2）由（1）知，任取且， 1 x x f xe e 12 ,0,x x 12 xx 11 则， 1212 12 1212 12 1 11 xxxx xx xxxx eee f xf xee eee ， 12 0 xx 12 0 xx ee 12 0 1 xx ee 12 10 xx e ，即， 12 0f xf x 12 f xf x 在上是增函数 f x0, 11. 定义在上的单调函数满足，且对任意都有 R f x 2 3log 3f, x yR f xyf xfy (1) 求证：为奇函数； f x (2) 若对任意恒成立，求实数的取值范围 33920 xxx f kf xRk 【答案】 （1）见解析；（2） ,2 21 【解析】 （1）定义域为，且， f x R f xyf xfy 令得， 0 xy 020ff 00f 令得，即， yx 00ff xfx fxf x 为奇函数； f x （2）为上的单调奇函数，且， f x R 2 003log 3ff 是上的单调增函数， f x R 由得， 33920 xxx f kf3392932 xxxxx f kff ，即， 3932 xxx k 2 31 3 x x k ， 30 x 22 312 312 21 33 xx xx 2 21k 的取值范围是. k ,2 21 12