（2021新教材）人教A版高一数学（初升高）第3讲 集合的基本运算衔接讲义（原卷+解析）.zip

1 第第 3 3 讲讲 集合的基本运算集合的基本运算 并集交集补集 概 念 由所有属于集合或属于 A 集合的元素组成的集合， B 称为集合与的并集. AB 由所有属于集合且属于 A 集合的元素组成的集合， B 称为集合与的交集. AB 对于一个集合，由全集全集 A 中不属于集合的所有元 UA 素组成的集合称为集合的 A 补集. 记 号 （读作“并” ） AB AB （读作“交” ） AB AB （读作“的补集” ） U C A A 符 号 ABx xAxB或ABx xAxB且 U C Ax xUxA且 图 形 表 示 AAAAAA U C U AA A U CU 性 质 ABBAABBA UU CC AA 例 1.设，求： 1,3,4,6A 2,3,5,6B 1,2,3,4,5,6,7,8U （1） . AB （2） . AB （3） . U C A （4） . U C B （5） . UU C AC B 2 （6） . UU C AC B （7） . U CAB （8） . U CAB 例 2.设，求： 25Axx07Bxx UR (1) . AB (2) . AB (3) . U C A (4) . U C B (5) . UU C AC B (6) . UU C AC B (7) . U CAB (8) . U CAB 例 3.如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ U, ,M P SU ） A. B. C. D. MPSMPS U MPC S U MPC S 学会归纳： 3 例 4.设集合，当时，求 1,3,5Aa 22 21,2 ,21Baaa aa 2,3AB . AB 例 5.已知集合，. 23Axx29Bx mxm （1）若，求实数的取值范围； ABBm （2）若，求实数的取值范围. AB m 例 6.已知集合，若， 2 230Ax xx 2 0Bx xaxb ABR ，求的值. 34ABxx ab 4 例 7.，. 22 190Ax xaxa 2 560Bx xx 2 280Cx xx （1），求的值； ABABa （2） 且，求的值； AB AC a （3），求的值. ABAC a 5 跟踪训练跟踪训练 1. 设集合，则 . 1Px x 2 4Qx x PQ 2. 若，则（ ） 0,1,2,3A 3 ,Bx xa aA AB A. B. C. D. 1,2 0,10,33 3. 设全集，则 . 8UxNx 1,3,5,7A 2,4,5B U CAB 4. 设集合，若，则的取值范围是（ ） 12Mxx Nx xk MN k A. B. C. D. 2k 1k 1k 12k 5. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合 UR 2 20Ax xx10Bx x 为() A. B. C. D. 1x x 12xx01xx1x x 6. 设，则 . 2 60Ax xax 2 0Bx xxc 2AB AB 7. 已知，则的子集个数为（ ） ,1Ax yyx 2 ,Bx yyx AB A.2 B.3 C.4D.8 6 8. 已知 50 名学生参加跳远和铅球两项测验，分别及格的人数为 40,31 人，两项均不及格 的人数为 4 人，那么两项都及格的人数为 人. 9. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食对集” ；当两个 集合有公共元素，但互不为对方的子集时，称这两个集合构成“偏食对集”.对于集合 ，若与构成“全食对集” ，则的取值集合为 1 1,1 2 A 2 1,0Bx axa ABa ；若与构成“偏食对集” ，则的取值集合为 ABa 10. 已知集合，定义集合 22 ,1, ,Ax y xyx yZ,2,2, ,Bx yxyx yZ ，则中元素的个数为() 12121122 ,ABxxyyx yA xyB AB A.77 B.49 C.45 D.30 1 第第 3 3 讲讲 集合的基本运算集合的基本运算 并集交集补集 概 念 由所有属于集合或属于 A 集合的元素组成的集合， B 称为集合与的并集. AB 由所有属于集合且属于 A 集合的元素组成的集合， B 称为集合与的交集. AB 对于一个集合，由全集全集 A 中不属于集合的所有元 UA 素组成的集合称为集合的 A 补集. 记 号 （读作“并” ） AB AB （读作“交” ） AB AB （读作“的补集” ） U C A A 符 号 ABx xAxB或ABx xAxB且 U C Ax xUxA且 图 形 表 示 AAAAAA U C U AA A U CU 性 质 ABBAABBA UU CC AA 例 1.设，求： 1,3,4,6A 2,3,5,6B 1,2,3,4,5,6,7,8U （1） . AB （2） . AB （3） . U C A （4） . U C B （5） . UU C AC B 2 （6） . UU C AC B （7） . U CAB （8） . U CAB 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； 1,2,3,4,5,63,62,5,7,81,4,7,87,8 （6）；（7）；（8）. 1,2,4,5,7,87,81,2,4,5,7,8 例 2.设，求： 25Axx07Bxx UR (1) . AB (2) . AB (3) . U C A (4) . U C B (5) . UU C AC B (6) . UU C AC B (7) . U CAB (8) . U CAB 【答案】 （1）；（2）；（3）；（4） 27xx05xx25x xx 或 ；（5）；（6）；（7）； 07x xx或27x xx 或05x xx或27x xx 或 学会归纳： 3 （8）. 05x xx或 归纳：，. UUU C AC BCAB UUU C AC BCAB 例 3.如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ U, ,M P SU ） A. B. C. D. MPSMPS U MPC S U MPC S 【答案】C 例 4.设集合，当时，求 1,3,5Aa 22 21,2 ,21Baaa aa 2,3AB . AB 【答案】. 5,2,3,5AB 【解析】由可知，所以，解得或. 2,3AB 2A 12a 1a 3 当时，集合中元素，不符合元素的互异性，故舍去； 1a B213a 2 23aa1a 当时，符合题意，. 3a 2,3,5A 5,3,2B 2,3AB 5,2,3,5AB 例 5.已知集合，. 23Axx29Bx mxm （1）若，求实数的取值范围； ABBm （2）若，求实数的取值范围. AB m 4 【答案】 （1）；（2）. 32mm 11 3 2 xx 【解析】 （1），解得， ABBAB 2 293 m m 32m 所以的取值范围是； m 32mm （2）若， AB 当时，则，解得； B 29mm9m 当时，则或，解得或. B 29 292 mm m 29 3 mm m 11 9 2 m 3m 综上所述，或时， 11 2 m 3m AB 所以时，的取值范围是. AB m 11 3 2 xx 例 6.已知集合，若， 2 230Ax xx 2 0Bx xaxb ABR ，求的值. 34ABxx ab 【答案】 7ab 【解析】， 2 23013Ax xxx xx 或 ， ABR 34ABxx ，和 4 是方程的两个根， 14Bxx 1 2 0 xaxb 根据韦达定理得，解得，. 14 1 4 a b 3 4 a b 7ab 5 例 7.，. 22 190Ax xaxa 2 560Bx xx 2 280Cx xx （1），求的值； ABABa （2） 且，求的值； AB AC a （3），求的值. ABAC a 【答案】 （1）；（2）；（3）. 5a 2a 3a 【解析】， 2 5602,3Bx xx 2 2802, 4Cx xx （1），2 和 3 是方程的两个根， ABAB AB 22 190 xaxa 根据韦达定理得，解得； 2 23 2319 a a 5a （2） 且， AB AC 2A 3A4A 将代入解得或 5， 3x 22 190 xaxa2a 当时，符合题意； 2a 2 21503, 5Ax xx 当时，不符合题意， 5a 2 5602,3Ax xx 综上所述，； 2a （3）， ABAC 2A 将代入解得或 5， 2x 22 190 xaxa3a 当时，符合题意； 3a 2 31005,2Ax xx 当时，不符合题意， 5a 2 5602,3Ax xx 综上所述，. 3a 6 跟踪训练跟踪训练 1. 设集合，则 . 1Px x 2 4Qx x PQ 【答案】. 21xx 2. 若，则（ ） 0,1,2,3A 3 ,Bx xa aA AB A. B. C. D. 1,2 0,10,33 【答案】C 【解析】，故选 C. 0,1,2,3A 3 ,0,3,6,9Bx xa aA 0,3AB 3. 设全集，则 . 8UxNx 1,3,5,7A 2,4,5B U CAB 【答案】 6 【解析】 ， 1,3,5,7A 2,4,5B 1,2,3,4,5,7AB 又，. 81,2,3,4,5,6,7UxNx 6 U CAB 4. 设集合，若，则的取值范围是（ ） 12Mxx Nx xk MN k A. B. C. D. 2k 1k 1k 12k 【答案】B 5. 设全集，则图中阴影部分所表示的集合 UR 2 20Ax xx10Bx x 为() 7 A. B. C. D. 1x x 12xx01xx1x x 【答案】B 【解析】由图可知，阴影部分表示集合为， Venn U AC B ， UR 2 2012Ax xxxx 101Bx xx x ，故选 B. 1 U C Bx x12 U AC Bxx 6. 设，则 . 2 60Ax xax 2 0Bx xxc 2AB AB 【答案】 1,2,3 【解析】， 2AB 2A 2B4260a 420c ， 5a2c 2 5602,3Ax xx 2 201,2Cx xx . 1,2,3AB 7. 已知，则的子集个数为（ ） ,1Ax yyx 2 ,Bx yyx AB A.2 B.3 C.4 D.8 【答案】C 【解析】，表示函数图象上的点集， ,1Ax yyx A 1yx ，表示函数图象上的点集， 2 ,Bx yyx B 2 yx 8 中的元素为和图象的交点， AB1yx 2 yx 联立得到，所以有 2 个交点， 2 1yx yx 2 10 xx 1450 所以的元素个数为 2，其子集个数为个，故选 C. AB 2 24 8. 已知 50 名学生参加跳远和铅球两项测验，分别及格的人数为 40,31 人，两项均不及格 的人数为 4 人，那么两项都及格的人数为 人. 【答案】25 【解析】 依题意画出图，设两项均及格的人数为人，则仅跳远及格人数为人，仅铅球 Vennx40 x 及格人数为人，解得. 31x 4403150 xxx 25x 9. 当两个集合中一个集合为另一集合的子集时，称这两个集合构成“全食对集” ；当两个 集合有公共元素，但互不为对方的子集时，称这两个集合构成“偏食对集”.对于集合 ，若与构成“全食对集” ，则的取值集合为 1 1,1 2 A 2 1,0Bx axa ABa ；若与构成“偏食对集” ，则的取值集合为 ABa 【答案】； 0,1 4 9 【解析】 2 1,0Bx axa 时，；时， 0aB 0a 11 ,B aa 又，若与构成“全食对集” ，则， 1 1,1 2 A AB BA 当时，满足题意；当时，要使，则，即， 0a 0a BA 1,1B 1 1 a 1a 综上，与构成“全食对集”时，的取值集合为； ABa 0,1 若与构成“偏食对集” ，则，即，解得， AB 1 1 , 2 2 B 11 2a 4a 的取值集合为. a 4 10. 已知集合，定义集合 22 ,1, ,Ax y xyx yZ,2,2, ,Bx yxyx yZ ，则中元素的个数为() 12121122 ,ABxxyyx yA xyB AB A.77 B.49 C.45 D.30 【答案】C 【解析】 中有 5 个元素， 22 ,1, ,1,0 , 0,1 , 0,0 , 0, 1 , 1,0Ax y xyx yZ 10 中有个元素，即图中正方形中的整点， ,2,2, ,Bx yxyx yZ 5 525ABCD 当时，即把向左平移一个单位； 11 ,1,0 x y 1212 ,xxyy 22 ,xy 时，即把向上平移一个单位； 11 ,0,1x y 1212 ,xxyy 22 ,xy 时，即保持不动； 11 ,0,0 x y 1212 ,xxyy 22 ,xy 时，即把向下平移一个单位； 11 ,0, 1x y 1212 ,xxyy 22 ,xy 时，即把向右平移一个单位， 11 ,1,0 x y 1212 ,xxyy 22 ,xy 的元素可看成图中正方形中的整 12121122 ,ABxxyyx yA xyB 1111 ABC D 点（除去四个顶点） ，即个，故选 C. 77445