(2021新教材)人教A版《高中数学》必修第一册期末复习综合测试题(1).doc
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1、模块一测试题一模块一测试题一 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1设集合 2 |10Ax x ,则() AAB1AC 1AD 1,1A 2命题“1x ,2, 2 20 xa ”为真命题的一个充分不必要条件是() A1a B2aC3aD4a 3若命题“1x ,4时, 2 40 xxm”是假命题,则m的取值范围() A 4,3B(, 4) C 4,)D 4,0 4已知函数 22 ( )4(0)f xxaxa a的两个零点分别为 1 x, 2 x,则 12 12 a xx x x 的最小值 为() A8B6C4D2 5已知动点( , )a b的轨迹为直线:1 24 xy l在第一象限内的
2、部分,则ab的最大值为() A1B2C2 2D4 6设函数( )f x的图象与2x ay 的图象关于直 线yx 对称,若2020mn, ( 2 )( 2 )2 mn ff,则(a ) A1011B1009C1009D1011 7已知( 2 ,0),且 3 cos2cos()0 2 ,则sin()( 4 ) A 62 4 B 23 4 C 62 4 D 23 4 8已知函数( )sin()cos()(0 6 f xxx ,0) 3 ,若点 11 ( 12 ,0)为函 数( )f x的对称中心,直线 6 x 为函数( )f x的对称轴,并且函数( )f x在区间 4 ( 3 , 3 ) 2 上 单
3、调,则(2)(f) A1B 3 2 C 1 2 D 1 2 二多选题(共二多选题(共 4 小题)小题) 9设集合 |4 x My ye , |(2)(3)Nx ylg xx,则下列关系正确的是() A RR MN痧BNMCMN D RN M 10 几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题 的重要依据, 通过这一原理, 很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明 如图, 在AB 上取一点C,使得ACa,BCb,过点C作CDAB交以AB为直径,O为圆心的半圆 周于点D,连接OD下面不能由OD CD直接证明的不等式为() A(0,0) 2 ab abab B 2 (0
4、,0) ab abab ab C 22 2(0,0)abab abD 22 (0,0) 22 abab ab 11已知定义在R上的函数( )f x满足()( )0fxf x,且当0 x时, 2 ( )2f xxx,则可 作为方程( )(1)f xfx实根的有() A 13 2 B 1 2 C 13 2 D 33 2 12给出下列四个结论,其中正确的结论是() Asin()sin 成立的条件是角是锐角 B若 1 cos()() 3 nnZ,则 1 cos 3 C若() 2 Z k k,则 1 tan() 2tan D若sincos1,则sincos1 nn 三填空题(共三填空题(共 4 小题)小
5、题) 13对于正数a,a a a可以用有理数指数幂的形式表示为 14若函数 1 2 |1| log (1), 10 21,0 x xx y x m 的值域为 1,1,则实数m的取值范围为 15已知 22 loglog16sincos 1212 ab ,则ab的最小值为 16用 I M表示函数sinyx在闭区间I上的最大值若正数a满足 0, ,2 2 aaa MM,则a的 最大值为 四解答题(共四解答题(共 8 小题)小题) 17某居民小区欲在一块空地上建一面积为 2 1200m的矩形停车场,停车场的四周留有人行 通道,设计要求停车场外侧南北的人行通道宽3m,东西的人行通道宽4m,如图所示(图
6、中单位:)m, 问如何设计停车场的边长, 才能使人行通道占地面积最小?最小面积是多少? 18已知a,(0,)b,且2 4 a 2 b ()求 21 ab 的最小值; ()若存在a,(0,)b,使得不等式 21 |1| 3x ab 成立,求实数x的取值范围 19已知函数 2 1 2 log (1)&0 ( ) log (1)&0 xx f x xx (1)判断函数( )yf x的奇偶性; (2)对任意的实数 1 x、 2 x,且 12 0 xx,求证: 12 ()()0f xf x; (3)若关于x的方程 2 3 ( )()0 4 f xafxa有两个不相等的正根,求实数a取值范围 20已知函数
7、 3 ( )sin (cos3sin ) 2 f xxxx (1)求() 3 f 的值及函数( )f x的单调增区间; (2)若12x , 2 ,不等式( )2mf xm恒成立,求实数m的取值集合 21已知函数( )sin()(0f xAxB A,0,|) 2 在一个周期内的最高点和最低 点分别为(2,1),(8, 3) (1)求函数( )f x的表达式; (2)求函数( )f x在区间0,6的最大值和最小值; (3)将( )yf x图象上的点的横坐标变为原来的 6t 倍(0)t ,纵坐标不变,再向上平移 1 个单位得到( )yg x的图象若函数( )yg x在0,内恰有 4 个零点,求t的取
8、值范围 22已知函数( )4cos sin()1() 6 f xxxxR ,将函数( )yf x的图象向左平移 6 个单位, 得到函数( )yg x的图象 (1)求() 3 f 的值; (2)求函数( )yg x的解析式; (3)若 0 ()3 2 x f,求 0 ()g x 模块一测试题一模块一测试题一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1设集合 2 |10Ax x ,则() AAB1AC 1AD 1,1A 【分析】根据题意,用列举法表示集合A,据此判断各选项,即可得答案 【解答】解:根据题意, 2 |10 1Ax x ,1, 对于A,A ,
9、A错误, 对于B,1A,B正确, 对于C, 1A,C错误, 对于D, 1,1A,D错误, 故选:B 【点评】本题考查元素与集合的关系,涉及集合的表示方法,属于基础题 2命题“1x ,2, 2 20 xa ”为真命题的一个充分不必要条件是() A1a B2aC3aD4a 【分析】求出函数恒成立的充要条件,根据集合的包含关系判断即可 【解答】解:若1x ,2, 2 20 xa 恒成立, 则 2 (2)2 min ax, 故命题“1x ,2, 2 20 xa ”为真命题的充要条件是2a, 而(,1)( ,2, 故命题“1x ,2, 2 20 xa ”为真命题的一个充分不必要条件是1a , 故选:A
10、【点评】本题考查了充分必要条件,考查集合的包含关系以及函数恒成立问题,是一道基础 题 3若命题“1x ,4时, 2 40 xxm”是假命题,则m的取值范围() A 4,3B(, 4) C 4,)D 4,0 【分析】 根据全称命题是假命题, 得到命题的否定是真命题, 利用参数分离法进行求解即可 【解答】解:若命题“1x ,4时, 2 40 xxm”是假命题, 则命题“1x ,4时, 2 40 xxm”是真命题 则 2 4mxx, 设 22 ( )4(2)4f xxxx, 当14x 时,4( ) 0f x 则40m , 故选:D 【点评】 本题主要考查命题真假的应用, 利用全称命题的否定是特称命题
11、转化为特称命题是 解决本题的关键难度中等 4已知函数 22 ( )4(0)f xxaxa a的两个零点分别为 1 x, 2 x,则 12 12 a xx x x 的最小值 为() A8B6C4D2 【分析】由韦达定理求出 12 4xxa, 2 12 x xa,再根据基本不等式的性质求出代数式的最 小值即可 【解答】解:由题意得: 12 4xxa, 2 12 x xa, 故 12 12 11 42 44 a xxaa x xaa , 当且仅当 1 2 a 时“”成立, 故选:C 【点评】本题考查了二次函数的性质,考查基本不等式的性质,是一道基础题 5已知动点( , )a b的轨迹为直线:1 24
12、 xy l在第一象限内的部分,则ab的最大值为() A1B2C2 2D4 【分析】直接利用基本不等式的应用求出结果 【解答】解:动点( , )a b的轨迹为直线:1 24 xy l在第一象限内的部分, 所以1 24 ab , 由基本不等式12 242 4 aba b ,解得2ab, 当且仅当 1 242 ab 时,等号成立,故ab的最大值为 2 故选:B 【点评】本题考查的知识要点:基本不等号式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力 及思维能力,属于基础题 6设函数( )f x的图象与2x ay 的图象关于直 线yx 对称,若2020mn, ( 2 )( 2 )2 mn ff,则(a ) A
13、1011B1009C1009D1011 【分析】在函数( )yf x的图象上取点( , )x y,则关于直线yx 对称点为(,)yx,代入 2x ay ,结合题目条件可得答案 【解答】解:因为函数( )yf x的图象与2x ay 的图象关于直线yx 对称, 令( 2 ) m fp,( 2 ) n fq,则2pq; 故( p,2 ) m ,( q,2 ) n 在2x ay 的图象上, 所以22 mp a ,22 nq a ,即 mpa nqa , 两式相加得()2mnpqa , 所以2202022022amnpq, 解得1011a , 故选:A 【点评】本题考查图象的对称性,考查学生分析解决问题
14、的能力,属于中档题 7已知( 2 ,0),且 3 cos2cos()0 2 ,则sin()( 4 ) A 62 4 B 23 4 C 62 4 D 23 4 【分析】由已知结合二倍角公式可先求sin,进而可求cos,然后结合两角和的正弦公式 可求 【解答】解:因为( 2 ,0),且 3 cos2cos()0 2 , 所以cos2sin0, 即 2 2sinsin10 , 解得,sin1(舍)或 1 sin 2 , 所以 3 cos 2 则 223162 sin()(sincos ) 42224 故选:A 【点评】本题主要考查了诱导公式,同角平方关系,和差角公式在三角求值中的应用,属于 基础题
15、8已知函数( )sin()cos()(0 6 f xxx ,0) 3 ,若点 11 ( 12 ,0)为函 数( )f x的对称中心,直线 6 x 为函数( )f x的对称轴,并且函数( )f x在区间 4 ( 3 , 3 ) 2 上 单调,则(2)(f) A1B 3 2 C 1 2 D 1 2 【分析】利用两角和差和辅助角公式化简函数函数 ( )sin()cos()sin() 63 f xxxx ,再利用三角函数的单调性、周期性和 对称性可得 2 (21) 3 k,Nk 66 l ,IZ又因为0 3 ,且 06解得解得: 2 6 , 即 4 ( 33 , 3 )(3 236 ,3) 6 符 合
16、 单 调 性 条 件 , 所 以 函 数 ( )sin(2) 6 f xx ,即可得 21 (2)() 32 ff 【解答】解:函数( )sin()cos()sin() 63 f xxxx ,并且函数( )f x在区 间 4 ( 3 , 3 ) 2 上单调, 因此 62 T ,所以06 又因为点 11 ( 12 ,0)为函数( )f x的对称中心,直线 6 x 为函数( )f x的对称轴, 因此 113 126442 TT k ,Nk, 所以 23 21 T k , 解得 2 (21) 3 k,Nk 将 6 x 代入函数( )f x时函数有最值, 即 632 m ,mZ,即 66 m ,mZ
17、又因为0 3 ,且06 解得: 2 6 , 即 4 ( 33 , 3 )(3 236 ,3) 6 符合单调性条件, 所以函数( )sin(2) 6 f xx ,则 21 (2)() 32 ff , 故选:C 【点评】本题考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换、二倍角公式,考查推理论证能力 和运算求解能力,考查逻辑推理、直观想象、数学运算核心素养 二多选题(共二多选题(共 4 小题)小题) 9设集合 |4 x My ye , |(2)(3)Nx ylg xx,则下列关系正确的是() A RR MN痧BNMCMN D RN M 【分析】由指数函数的性质求出函数的值域即集合A,由对数函数的性质即真数
18、大于 0,解 一元二次不等式得到集合B,判断两个集合的关系,结合选项可得正确答案 【解答】解:集合 |4 |4(,4) x My yey y , 集合 |(2)(3) |(2)(3)0 |(2)(3)0( 2Nx ylg xxxxxxxx ,3), NM,即 RMRN CC, 故选:AB 【点评】本题考查了集合间的关系,以及指数函数和对数函数的性质,属于基础题 10 几何原本中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题 的重要依据, 通过这一原理, 很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明 如图, 在AB 上取一点C,使得ACa,BCb,过点C作CDAB交以AB为直径,O
19、为圆心的半圆 周于点D,连接OD下面不能由OD CD直接证明的不等式为() A(0,0) 2 ab abab B 2 (0,0) ab abab ab C 22 2(0,0)abab abD 22 (0,0) 22 abab ab 【分析】由题意得, 1 () 2 ODab,然后结合射影定理可得, 2 CDAC BCab,从而可 判断 【解答】解:因为ACa,BCb, 所以 1 () 2 ODab, 由题意得,90ADB, 由射影定理可得, 2 CDAC BCab, 由OD CD,得 1 () 2 abab,当且仅当ab时取等号,A正确,B,C,D不正确 故选:BCD 【点评】本题主要考查了直
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