（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册期末复习第5章三角函数复习测试题（2）.doc

1、三角函数复习测试题二三角函数复习测试题二 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若 3sin5cos1 sin2cos5 ，则tan的值为() A 3 2 B 3 2 C 23 16 D 23 16 2已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为() A 3 B 4 C1D2 3已知角的终边经过点(4, 3)A，则sin2cos() A 1 5 B 2 5 C 2 5 D1 4已知扇形的周长是6cm，面积是 2 2cm，则扇形的圆心角的弧度数为() A1B4C1 或 4D2 或 4 5如图是函数sin()2(0yAxA，0，|)的图象的一部分，则它的振幅、 周期、初

2、相分别是() A3A ， 4 3 T ， 6 B3A ， 4 3 T ， 3 4 C1A ， 4 , 36 T D1A ， 43 , 34 T 6将函数( )sin()(0) 6 f xwxw 的图象向左平移 6 个单位长度后，得到的图象关于y轴 对称，且函数( )f x在0， 6 上单调递增，则函数( )f x的最小正周期为() A 2 BC 3 2 D2 7若函数2sin(2)yx的图象过点( 6 ，1)，则它的一条对称轴方程可能是() A 6 x B 3 x C 12 x D 5 12 x 8已知函数( )cos(3)() 22 f xx 图象关于直线 5 18 x 对称，则函数( )f

3、 x在区间 0，上零点的个数为() A1B2C3D4 二多选题（共二多选题（共 6 小题）小题） 9下列各式中，值为 1 2 的是() A 22 cossin 1212 B 2 tan22.5 122.5tan C2sin195 cos195D 1cos 6 2 10如图是函数( )sin()(0)f xAx 的部分图象，则() A 1 ( )2sin() 24 f xx B 1 ( )2sin() 22 f xx C 1 ( )2sin() 22 f xx D 1 ( )2cos() 2 f xx 11函数( )sin()(0f xAxA，0，0)的部分图象如图中实线所示，图中 圆C与( )

4、f x的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是() A函数( )f x在 7 (,) 123 上单调递减 B函数( )f x的最小正周期是 C函数( )f x的图象向左平移 12 个单位后关于直线 2 x 对称 D若圆半径为 5 12 ，则函数( )f x的解析式为 3 ( )sin(2) 63 f xx 12将( )sin2f xx的图象向右平移(0) 个单位长度得到函数( )g x的图象，则() A当 4 时，( )g x为偶函数 B 12 x 是函数() 6 f x 的一条对称轴 C函数() 4 g x 在 4 ， 2 3 上单调递增 D若函数( )1yg x的一个对称中

5、心为( 3 ，1)，则的一个可能值为 5 6 三填空题（共三填空题（共 6 小题）小题） 13已知 2 sin() 32 ，若 4 ( 3 ， 5 ) 6 ，则 14已知角的终边经过点 1 2 2 ( ,) 33 ，则sin2 15已知函数 2 ( )2cos2 3sin cos1f xxxx，则( )f x的最小正周期为，在区间0， 2 上的值域为 16 在平面直角坐标系xOy中， 已知直线 1 : 2 l y 与函数( )sin()(0) 6 f xx 的图象在y 轴右侧的公共点从左到右依次为 1 A， 2 A ，若点 1 A的横坐标为 1则点 2 A的横坐标为 四解答题（共四解答题（共

6、7 小题）小题） 17已知 3 3 cos() 314 ，(0,) 2 （1）求cos的值； （2）若 5 3 tan() 11 ，(0,) 2 ，求的值 18已知函数 31 ( )sin2cos2 44 f xxx （1）求( )f x的最小正周期； （2）求( )f x在区间 5 0, 12 上的值域 19设函数 33 ( )sincos 2323 xx f x （1）求( )f x的最小正周期； （2）若函数( )yg x与( )yf x的图象关于x轴对称，求当0 x， 3 2 时，( )yg x的最大 值 20已知函数( )sin(2) 6 f xx （1）画出函数( )f x在区间0

7、，上的图象； （2）将函数( )f x的图象向左平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数( )g x的图象， 求函数( )yg x图象的对称轴和增区间 21已知函数 2 ( )3sin2cos1 2 x f xx （）若( )2 3 () 6 ff ，求tan的值； （）若函数( )f x图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 1 2 倍得函数( )g x的 图象，且关于x的方程( )0g xm在0, 2 上有解，求m的取值范围 22已知函数( )cos()(0,0,|) 2 f xAxB A 的部分图象如图所示 （）求( )f x的解析式及对称中心坐标； （）先将( )f

8、x的图象纵坐标缩短到原来的 1 2 ，再向右平移 6 个单位，最后将图象向上平 移 1 个单位后得到( )g x的图象，求函数( )yg x在 3 , 124 x 上的单调减区间和最值 三角函数复习测试题二三角函数复习测试题二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1若 3sin5cos1 sin2cos5 ，则tan的值为() A 3 2 B 3 2 C 23 16 D 23 16 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解 【解答】解： 3sin5cos3tan51 sin2costan25 ， 解得 23 tan 16 故选：D 【

9、点评】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用， 属于基础 题 2已知扇形的周长是8cm，当扇形面积最大时，扇形的圆心角的大小为() A 3 B 4 C1D2 【分析】首先根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积公式转化成关于r的 二次函数，通过解二次函数最值求结果 【解答】解：扇形的周长为8cm，扇形半径为r，弧长为l， 28rl ，即82lr，(02)r 11 (82 ) 22 Slrrr 22 4(2)4rrr 当半径2rcm时，扇形的面积最大为 2 4cm， 此时， 4 2() 2 l rad r ， 故选：D 【点评】本题考查扇形的面积和弧长公式的计

10、算，利用一元二次函数的性质进行求解，属于 基础题 3已知角的终边经过点(4, 3)A，则sin2cos() A 1 5 B 2 5 C 2 5 D1 【分析】 由题意利用任意角的三角函数的定义， 求得sin和cos的值， 可得sin2cos的 值 【解答】解：角的终边经过点(4, 3)A， 33 sin 5169 ， 44 cos 5169 ， 则 38 sin2cos1 55 ， 故选：D 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题 4已知扇形的周长是6cm，面积是 2 2cm，则扇形的圆心角的弧度数为() A1B4C1 或 4D2 或 4 【分析】 设出扇形的圆心角为rad，

11、半径为Rcm， 根据扇形的周长为 6cm， 面积是 2 2 cm， 列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数 【解答】解：设扇形的圆心角为rad，半径为Rcm，则 2 26 1 2 2 RR R ， 解得1或4 故选：C 【点评】本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题 5如图是函数sin()2(0yAxA，0，|)的图象的一部分，则它的振幅、 周期、初相分别是() A3A ， 4 3 T ， 6 B3A ， 4 3 T ， 3 4 C1A ， 4 , 36 T D1A ， 43 , 34 T 【分析】根据三角函数的图象求出A，和的值即可 【解答】解：由图象知函数的最大值为23A

12、，则1A ， 函数的周期 542 2() 663 T ， 则 3 2 ，则 3 sin()2 2 yx， 则当 5 6 x 时， 53 sin()23 62 y ， 即 5 sin()1 4 ， 则 5 2 42 k ， 则 3 2 4 k ， |， 当0k 时， 3 4 ， 故1A ， 43 , 34 T ， 故选：D 【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据图象分别求出A，和的值是解决 本题的关键 6将函数( )sin()(0) 6 f xwxw 的图象向左平移 6 个单位长度后，得到的图象关于y轴 对称，且函数( )f x在0， 6 上单调递增，则函数( )f x的最小正周期为()

13、 A 2 BC 3 2 D2 【分析】由题意利用函数sin()yAwx的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，计算 求得结果 【解答】解：将函数( )sin()(0) 6 f xwxw 的图象向左平移 6 个单位长度后， 可得sin()(0) 66 w ywxw 的图象， 再根据得到的图象关于y轴对称，可得 662 w k ，kZ，故26wk 函数( )sin() 6 f xwx 在0， 6 上单调递增， 662 w ，即2w 综上可得，2w ， 则函数( )f x的最小正周期为 2 2 ， 故选：B 【点评】本题主要考查函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属 于中档题 7

14、若函数2sin(2)yx的图象过点( 6 ，1)，则它的一条对称轴方程可能是() A 6 x B 3 x C 12 x D 5 12 x 【分析】由于函数过点( 6 ，1)，代入函数得2 6 k 或 5 2 6 k ，又可知对称轴方程 为 22 k x ，将代入对称轴方程，对k， k 赋值即可得出答案 【解答】 解：函数2sin(2)yx的图象过点( 6 ，1)，12sin(2) 6 ，2 6 k 或 5 2() 6 kkz 又对称轴方程为：2 2 xk ，() 22 k xkz 将代入得 ( 23 k xk ，kz ，)kz 当0k ，0k 时， 3 x 故选：B 【点评】本题考察三角函数图

15、象和性质，属于中档题 8已知函数( )cos(3)() 22 f xx 图象关于直线 5 18 x 对称，则函数( )f x在区间 0，上零点的个数为() A1B2C3D4 【分析】根据余弦型函数的对称性知，( )f x在 5 18 x 时取得最值，由此求出值，再令 ( )0f x ，解出x，即可判断在0，上零点个数 【解答】解：因为函数( )cos(3)() 22 f xx 图象关于直线 5 18 x 对称， 5 cos(3)1 18 ， 5 , 6 kkZ ，由 22 知，1k 时， 6 故( )cos(3) 6 f xx ，令( )0f x 得3, 62 xkkZ ，, 93 k xkZ

16、 因为0 x，所以0k ，1，2 时， 47 , 999 满足条件故零点有三个 故选：C 【点评】本题考查三角函数据图求式的基本思路，注意把握好正、余弦函数图象的对称性与 函数的最值点、零点之间的关系属于中档题 二多选题（共二多选题（共 6 小题）小题） 9下列各式中，值为 1 2 的是() A 22 cossin 1212 B 2 tan22.5 122.5tan C2sin195 cos195D 1cos 6 2 【分析】利用二倍角公式以及三角函数的值，化简求解即可 【解答】解：对于A， 22 3 cossincos 121262 ； 对于B， 2 tan22.511 tan45 122.

17、522tan ； 对于C， 1 2sin195 cos195sin390sin30 2 ； 对于D， 3 1cos1 23 62 222 故选：BC 【点评】 本题考查二倍角公式以及特殊角的三角函数值的求法， 考查计算能力， 属于基础题 10如图是函数( )sin()(0)f xAx 的部分图象，则() A 1 ( )2sin() 24 f xx B 1 ( )2sin() 22 f xx C 1 ( )2sin() 22 f xx D 1 ( )2cos() 2 f xx 【分析】分类讨论A的符号，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法 作图求出的值，可得( )f x的解析式 【

18、解答】解：若0A ，根据函数( )sin()(0)f xAx 的部分图象，可得2A ， 1 2 2 2 ， 1 2 ，结合五点法作图可得 2 ，故( )2sin() 22 x f x ，故B满足条 件； 若0A ，则2A ， 1 2 2 2 ， 1 2 ，结合五点法作图可得 3 2 ， 故 3 ( )2sin()2sin()2cos 22222 xxx f x ，故C、D也正确， 故选：BCD 【点评】本题主要考查由函数sin()yAx的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点 坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于中档题 11函数( )sin()(0f xAxA，0，0)的部分图象如

19、图中实线所示，图中 圆C与( )f x的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是() A函数( )f x在 7 (,) 123 上单调递减 B函数( )f x的最小正周期是 C函数( )f x的图象向左平移 12 个单位后关于直线 2 x 对称 D若圆半径为 5 12 ，则函数( )f x的解析式为 3 ( )sin(2) 63 f xx 【分析】由函数图象可求( )f x的周期，利用周期公式可求2，由五点作图法，可求的 值，求得函数解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求解 【解答】解：由图看的点C的横坐标为 3 ， 所以( )f x的最小正周期2() 36 T ，故B正确； 所

20、以2，又()0 6 f ，由五点作图法可得2 ()0 6 ， 所以 3 ，因此( )sin(2) 3 f xAx ， 由 7 (,) 123 x ，可得 5 2( 36 x ，) 3 ，所以函数( )f x在 7 (,) 123 上不单调，故A 错误； 函数( )f x的图象向左平移 12 个单位后，得到函数sin(2)cos2 2 yAxAx ， 对称轴为2x k，Zk，即 2 x k ，Zk，故关于直线 2 x 对称，故C正确； 若 圆 半 径 为 5 12 ， 则 22 35 ()() 2123 A ， 所 以 3 6 A ， 函 数( )f x解 析 式 为 3 ( )sin(2) 6

21、3 f xx ，故D正确 故选：BCD 【点评】本题考查由sin()yAx的部分图象确定其解析式，考查了三角函数的图象与 性质，三角函数的平移变换，属于中档题 12将( )sin2f xx的图象向右平移(0) 个单位长度得到函数( )g x的图象，则() A当 4 时，( )g x为偶函数 B 12 x 是函数() 6 f x 的一条对称轴 C函数() 4 g x 在 4 ， 2 3 上单调递增 D若函数( )1yg x的一个对称中心为( 3 ，1)，则的一个可能值为 5 6 【分析】由题意利用函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的单调性以及图象的 对称性，得出结论 【解答】解：将(

22、)sin2f xx的图象向右平移(0) 个单位长度， 得到函数( )sin(22 )g xx的图象， 故当 4 时，( )sin(22 )sin(2)cos2 2 g xxxx ，为偶函数，故A正确； 当 12 x 时，求得()sin(2)1 6123 f x ，为最大值， 可得 12 x 是函数() 6 f x 的一条对称轴，故B正确； ()sin(222 )sin(2)cos2 422 g xxxx ， 当 4 x ， 2 3 ，2 2 x ， 4 3 ，故() 4 g x 没有单调性，故C错误； 若函数( )1sin(22 )1yg xx 的一个对称中心为( 3 ，1)， 则22 3 k

23、 ，kZ，即 23 k ，令1k ，可得 5 6 ，故D正确， 故选：ABD 【点评】本题主要考查函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的单调性以及图象 的对称性，属于中档题 三填空题（共三填空题（共 6 小题）小题） 13已知 2 sin() 32 ，若 4 ( 3 ， 5 ) 6 ，则 13 12 【分析】先求得 3 的取值范围，由此求得 3 的大小，进而求得 【解答】解：由于 45 (,) 36 ，所以(,) 32 ， 由于 2 sin() 32 ，所以 313 , 3412 故答案为： 13 12 【点评】本题考查了函数的性质，单调性，三角函数的运算公式，整体求解问题，属于计算

24、题，准确即可 14已知角的终边经过点 1 2 2 ( ,) 33 ，则sin2 4 2 9 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，求得结果 【解答】解：角的终边经过点 1 2 2 ( ,) 33 ，而且该点在单位圆上， 2 2 sin 3 ， 1 cos 3 ，则 4 2 sin22sincos 9 ， 故答案为： 4 2 9 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，属于基础题 15 已知函数 2 ( )2cos2 3sin cos1f xxxx， 则( )f x的最小正周期为， 在区间0， 2 上的值域为 【分析】首先利用三角函数关系式的变换，把函

25、数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用 函数的性质求出最小正周期和函数的值域 【解答】解： 2 ( )2cos2 3sin cos13sin2cos22sin(2) 6 f xxxxxxx ， 所以函数的最小正周期为 2 2 T 由于0, 2 x ， 所以 7 2, 666 x ， 则 1 sin(2) 1 26 x ， 故( ) 1f x ，2 故答案为：， 1，2 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式变换，正弦型函数的性质，主要考查学生的 运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题 16 在平面直角坐标系xOy中， 已知直线 1 : 2 l y 与函数( )sin()(0) 6 f x

26、x 的图象在y 轴右侧的公共点从左到右依次为 1 A， 2 A ，若点 1 A的横坐标为 1则点 2 A的横坐标为 3 【分析】当1x 时， 1 ( )sin()2 6266 f xk 或 5 2() 66 kkZ ， 依题意可得 5 66 ，可求得，继而可得答案 【解答】解：因为点 1 A的横坐标为 1，即当1x 时， 1 ( )sin() 62 f x ， 所以2 66 k 或 5 2() 66 kkZ ， 又直线 1 : 2 l y 与函数( )sin()(0) 6 f xx 的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为 1 A， 2 A ， 所以 5 66 ， 故 2 3 ， 所以：函数的关

27、系式为 2 ( )sin() 36 f xx 当 2 3x 时，f（3） 21 sin(3) 362 ， 即点 2 A的横坐标为 3， 1 (3, ) 2 为二函数的图象的第二个公共点 故答案为：3 【点评】本题考查三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的 运算能力及思维能力，属于中档题 四解答题（共四解答题（共 7 小题）小题） 17已知 3 3 cos() 314 ，(0,) 2 （1）求cos的值； （2）若 5 3 tan() 11 ，(0,) 2 ，求的值 【分析】 （1）利用同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出cos的值 （2）由同角的三角函数关系与两

28、角差的正切公式，计算即可 【解答】解： （1）由(0,) 2 ，所以( 33 ， 5 ) 6 ； 又 3 3 cos() 314 ， 所以 2 3 313 sin()1() 31414 ； 所以coscos()cos()cossin()sin 333333 3 311334 3 1421427 （2）由 4 3 cos 7 ，且(0,) 2 ， 所以 22 4 31 sin1cos1() 77 ； 所以 1 sin3 7 tan cos124 3 7 又 5 3 tan() 11 ， 所以 5 33 tan()tan3 1112 tantan() 1tan()tan35 33 1 1112 ；

29、 又(0,) 2 ， 所以 6 【点评】本题考查了同角的三角函数关系与应用问题，也考查了三角恒等变换应用问题，是 基础题 18已知函数 31 ( )sin2cos2 44 f xxx （1）求( )f x的最小正周期； （2）求( )f x在区间 5 0, 12 上的值域 【分析】 （1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得 1 ( )sin(2) 26 f xx ，利用 正弦函数的周期公式即可求解 （2）由已知可求范围2 66 x ，利用正弦函数的性质即可求解 【解答】解： （1）因为 311311 ( )sin2cos2(sin2cos2 )sin(2) 4422226 f xxx

30、xxx ， 所以( )f x的最小正周期 2 2 T （2）因为 5 0 12 x ， 所以 5 0 2 6 x ， 所以2 66 x ， 所以( )f x在区间 5 0, 12 上的值域为 1 0, 2 【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质的应用，考查了 转化思想和函数思想的应用，属于基础题 19设函数 33 ( )sincos 2323 xx f x （1）求( )f x的最小正周期； （2）若函数( )yg x与( )yf x的图象关于x轴对称，求当0 x， 3 2 时，( )yg x的最大 值 【分析】 （1）利用辅助角公式化积，再由周期公式求周期； （2

31、）由对称性求得( )g x的解析式，再由x的范围求得函数最值 【解答】解： （1） 33 ( )sincos3sin() 232333 xx f xx ( )f x的最小正周期为 2 6 3 T ； （2）函数( )yg x与( )yf x的图象关于x轴对称， ( )( )3sin() 33 x g xf x 0 x， 3 2 ， 333 x ， 6 ， 3 sin() 332 x ， 1 2 ， 3 ( ) 2 g x ， 3 2 当0 x， 3 2 时，( )yg x的最大值为 3 2 【点评】本题考查sin()yAx型函数的图象和性质，考查三角函数最值的求法，是中 档题 20已知函数(

32、)sin(2) 6 f xx （1）画出函数( )f x在区间0，上的图象； （2）将函数( )f x的图象向左平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位，得到函数( )g x的图象， 求函数( )yg x图象的对称轴和增区间 【分析】 （1）先列表，然后即可画出( )f x在0，上的图象 （2）利用函数sin()yAx的图象变换可求函数( )g x解析式，进而利用正弦函数的性 质即可求解 【解答】解： （1）列表如下： x 0 12 3 7 12 5 6 2 6 x 6 0 2 3 2 11 6 y1 2 0101 1 2 函数( )f x在区间0，上的图象如下： （2）( )sin(2) 6

33、 f xx ，将函数( )f x图象向左平移 6 个单位，再向上平移 1 个单位，得 到函数( )sin2()1sin(2)1 666 g xxx 的图象， 令2 62 x k，()Zk， 可得 1 26 x k，()Zk， 即对称轴为直线 1 26 x k， ()Zk， 令222 262 x k k，()Zk，可得 36 x k k，()Zk，即函数( )yg x 图象的增区间为 3 k， 6 k，()Zk 【点评】本题考查了五点法作函数sin()yAx的图象，函数sin()yAx的图象变 换，考查了正弦函数的性质，属于基础题 21已知函数 2 ( )3sin2cos1 2 x f xx （

34、）若( )2 3 () 6 ff ，求tan的值； （）若函数( )f x图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 1 2 倍得函数( )g x的 图象，且关于x的方程( )0g xm在0, 2 上有解，求m的取值范围 【分析】 （）利用三角恒等变换，化简( )f x的解析式，根据条件，求得tan的值 （）根据函数sin()yAx的图象变换规律，求得( )g x的解析式，再利用正弦函数的 定义域和值域，求得( )g x的范围，可得m的范围 【解答】解： （） 2 ( )3sin2cos13sincos2sin() 26 x f xxxxx ， ( )2 3 () 6 ff ，sin()2

35、 3sin 6 ， 31 sincos2 3sin 22 ，即3 3sincos， 3 tan 9 （）把( )f x图象上所有点横坐标变为原来的 1 2 倍得到函数( )g x的图象， 所以函数( )g x的解析式为( )(2 )2sin(2) 6 g xfxx ， 关于x的方程( )0g xm在0, 2 上有解， 等价于求( )g x在0, 2 上的值域， 因为0 2 x ，所以 5 2 666 x ， 所以1( ) 2g x ，故m的取值范围为 1，2 【点评】本题主要考查三角恒等变换，函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的 定义域和值域，属于中档题 22已知函数( )cos()

36、(0,0,|) 2 f xAxB A 的部分图象如图所示 （）求( )f x的解析式及对称中心坐标； （）先将( )f x的图象纵坐标缩短到原来的 1 2 ，再向右平移 6 个单位，最后将图象向上平 移 1 个单位后得到( )g x的图象，求函数( )yg x在 3 , 124 x 上的单调减区间和最值 【分析】 （）由函数的图象的顶点坐标求出A，B，由周期求出，由特殊点的坐标求出 的值，可得函数的解析式，再根据余弦函数的图象的对称性，得出结论 （）由题意利用函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值 域，得出结论 【解答】解： （）由函数( )cos()(0,0,|)

37、2 f xAxB A 的部分图象知： 1( 3) 2 2 A ， 1( 3) 1 2 B ， 7 2 212 T ， ( )2cos(2)1f xx，把点(,1) 12 代入得：cos()1 6 ， 即2 6 k ，kZ 又| 2 ， 6 ， ( )2cos(2)1 6 f xx 由图可知(, 1) 3 是其中一个对称中心， 故所求对称中心坐标为：(, 1) 32 k ，kZ （）先将( )f x的图象纵坐标缩短到原来的 1 2 ，可得 1 cos(2) 62 yx 的图象， 再向右平移 6 个单位，可得 11 cos(2)sin2 222 yxx 的图象， 最后将图象向上平移 1 个单位后得到 1 ( )sin2 2 g xx的图象 由222 22 kxk ，kZ，可得增区间是 4 k ， 4 k ， 当 3 , 124 x 时，函数的增区间为, 12 4 则 3 2, 62 x ，当2 2 x 即， 4 x 时，( )g x有最大值为 3 2 ， 当 3 2 2 x ，即 3 4 x 时，( )g x有最小值为 11 1 22 【点评】本题主要考查由函数sin()yAx的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点 坐标求出A、B， 由周期求出， 由特殊点的坐标求出的值， 余弦函数的图象的对称性 函 数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的单调性、定义域和值域，属于中档题