（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册期末复习第3章函数的概念和性质复习测试题（2）.doc

1、函数概念和性质复习测试题二函数概念和性质复习测试题二 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1设函数 2 2 2(1) ( ) log(1) xx f x x x ，则( (0)(f f) A0B3C1D2 2已知函数 2 21,1 ( ) |1|,1 xxx f x xx ，若 2 (4)(3 )f afa，则实数a的取值范围是() A( 4,1)B(，4)(1，) C( 1,4)D(，1)(4，) 3设( )f x为定义在R上的奇函数，当0 x时， 2 2 ( )log (1)1(f xxaxaa为常数） ，则 不等式(35)2fx 的解集为() A(, 1) B( 1,) C(,

2、2) D( 2,) 4定义在R上的奇函数( )f x，对于区间(0,)内，任意的 12 xx，恒有 12 12 ()() 0 f xf x xx ， 设 2 (log 3)af，(23)bf， 4 () ln cf e，比较a，b，c的大小关系是() AcbaBabcCbcaDcab 5已知函数( )f x的定义域为( 1,1)，函数( )(21)g xfx，则函数( )g x的定义域为() A( 1,1)B(0,1)C( 3,1)D( ( 3)f ，f（1） ) 6函数( )f x是定义在R上的偶函数，(1)f x 是奇函数，且当01x 时， 2020 ( )logf xx， 则 1 (20

3、19)()( 2020 ff) A1B1C 1 2020 D2020 7 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵记鲑鱼的游速为v（单 位：/ )m s， 鲑鱼的耗氧量的单位数为Q 科学研究发现v与 3 log 100 Q 成正比 当1/vm s时， 鲑鱼的耗氧量的单位数为 890则当2/vm s时，其耗氧量的单位数为() A2670B7120C7921D8010 8 已知函数 2 2 ( )log (1)f xxx， 则使得 2 ()(3)0f xxf x成立的x的取值范围是( ) A( 1,3)B( 1，3)(3，) C( 3,3)D(，1)(3，) 二多选题（共二多选题（

4、共 6 小题）小题） 9若幂函数( )yf x的图象经过点(3,27)，则幂函数( )f x是() A奇函数B偶函数C增函数D减函数 10已知函数( )f xx图象经过点(4,2)，则() A函数( )f x在定义域内为增函数 B函数( )f x为偶函数 C当1x 时，( )1f x D当 12 0 xx时， 1212 ()() () 22 f xf xxx f 11已知函数 1 21yx x ，则在下列实数中，函数值y可以取值的有() A2 2B12 2C2 21D12 2 12下列结论正确的有() A若10lgx，则100 x B函数 3 2 (1)yx 的定义域为(,1) C若23 ab

5、 m，且 11 2 ab ，则6m D函数21yxx的值域为2，) 三填空题（共三填空题（共 6 小题）小题） 13函数( )21f xxx的最小值为 14若函数 2 31 ( ) 21 x x f x xmx 的值域为(，3，则实数m的取值范围是 15高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基 米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示 不超过x的最大整数，则 yx称为高斯函数，例如： 3.44 ，2.72已知函数 21 ( ) 15 x x e f x e ，则函数 ( )yf x的值域是 16某商贸公司售卖某种水果经

6、市场调研可知：在未来 20 天内，这种水果每箱的销售利 润r（单位：元）与时间(120tt ，tN，单位：天）之间的函数关系式为 1 10 4 rt， 且日销售量y（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为1202yt 第 4 天的销售利润为元； 在未来的这 20 天中，公司决定每销售 1 箱该水果就捐赠(*)m mN元给“精准扶贫”对 象为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，则m的最小值 是 四解答题（共四解答题（共 9 小题）小题） 17已知 2 2 ( ) 1 x f x x （1）判断( )f x在 1，1的单调性，并用定义加以证明； （2）求函数( )f x在 1

7、，1的最值 18已知函数 37 ( ) 2 x f x x （1）证明函数( )f x在( 2,)上单调递减； （2）当( 2,2)x 时，有 2 ( 23)()fmf m，求m的范围 19已知函数( )2 m f xx x ，且 1 ( )1 2 f （1）求m的值； （2）判定( )f x的奇偶性； （3）判断( )f x在(0,)上的单调性，并给予证明 20某公园欲将如图所示的一块矩形空地MNDC进行重新规划，拟在边长为10m的正方形 EFGH内种植红色郁金香，正方形ABCD的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁 金香现要将以AB为一边长的矩形ABMN改造为绿色草坪，要求绿色草坪的面

8、积等于黄色 郁金香的面积，设GFB，ANym （1）求y与之间的函数关系式； （2）求AN的最大值 21已知函数 2 2,1, ( ) 82 ,1, x a x f x axxa x 其中aR （1）当1a 时，求( )f x的最小值； （2）设函数( )f x恰有两个零点 1 x， 2 x，且 21 2xx，求a的取值范围 函数概念和性质复习测试题二函数概念和性质复习测试题二 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9 小题）小题） 1设函数 2 2 2(1) ( ) log(1) xx f x x x ，则( (0)(f f) A0B3C1D2 【分析】先求出(0)

9、f，然后由( (0)f ff（2） ，求出结果 【解答】解：函数 2 2 2(1) ( ) log(1) xx f x x x ， 2 (0)022f， ( (0)f ff（2） 2 log 21 故选：C 【点评】本题考查函数值的求法，函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题 2已知函数 2 21,1 ( ) |1|,1 xxx f x xx ，若 2 (4)(3 )f afa，则实数a的取值范围是() A( 4,1)B(，4)(1，) C( 1,4)D(，1)(4，) 【分析】由已知可知( )f x单调递增，结合单调性即可求解不等式 【解答】解：由分段函数的性质可知 2 21,1 (

10、 ) |1|,1 xxx f x xx ，( )f x在R上单调递增， 若 2 (4)(3 )f afa， 则 2 43aa， 解可得，4a 或1a 故选：D 【点评】本题主要考查了利用函数的单调性求解不等式，属于基础试题 3设( )f x为定义在R上的奇函数，当0 x时， 2 2 ( )log (1)1(f xxaxaa为常数） ，则 不等式(35)2fx 的解集为() A(, 1) B( 1,) C(, 2) D( 2,) 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论 【解答】解：( )f x为定义在R上的奇函数， 因为当0 x时， 2 2 ( )log (1)1f xxaxa，

11、 所以(0)10fa ， 故1a ， 2 2 ( )log (1)f xxx在0，)上单调递增，根据奇函数的性质可知( )f x在R上 单调递增， 因为f（1）2，所以( 1)ff （1）2 ， 由不等式(35)2( 1)fxf 可得，351x ，解可得，2x ， 故解集为( 2,) 故选：D 【点评】 本题主要考查不等式的解法， 利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的 关键，综合考查函数性质的应用 4定义在R上的奇函数( )f x，对于区间(0,)内，任意的 12 xx，恒有 12 12 ()() 0 f xf x xx ， 设 2 (log 3)af，(23)bf， 4 () ln

12、 cf e，比较a，b，c的大小关系是() AcbaBabcCbcaDcab 【分析】根据题意可得( )f x为奇函数，且在R上单调递增，将比较a，b，c的大小关系， 转换成 2 log 3，23， 4ln e三者比较大小，即可求得结论 【解答】解：由对于区间(0,)内，任意的 12 xx，恒有 12 12 ()() 0 f xf x xx ， 可知，函数( )f x在(0,)上单调递增， 又因为( )f x为奇函数，所以( )f x在R上单调递增， 因此将比较a，b，c的大小关系，转换成 2 log 3，23， 4ln e三者比较大小， 因为0231， 2 1log 32， 4 4 ln e

13、， 而函数( )f x为增函数， 所以cab 故选：D 【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性、幂函数、对数函数的大小比较，考查运算求解能 力和化归与转化思想，考查数学运算核心素养，属于中档题 5已知函数( )f x的定义域为( 1,1)，函数( )(21)g xfx，则函数( )g x的定义域为() A( 1,1)B(0,1)C( 3,1)D( ( 3)f ，f（1） ) 【分析】根据( )f x的定义域得到关于x的不等式，求出( )g x的定义域即可 【解答】解：函数( )f x的定义域为( 1,1)， 1211x ，解得：01x， 故函数( )g x的定义域是(0,1)， 故选：B 【点评

14、】本题考查了求抽象函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题 6函数( )f x是定义在R上的偶函数，(1)f x 是奇函数，且当01x 时， 2020 ( )logf xx， 则 1 (2019)()( 2020 ff) A1B1C 1 2020 D2020 【分析】根据题意，分析可得( )f x是周期为 4 的周期函数，据此可得(2019)ff（1） ，由 函数的解析式求出f（1）和 1 () 2020 f 的值，即可得答案 【解答】解：根据题意，函数( )f x是定义在R上的偶函数，则有()( )fxf x， 又由(1)f x 是奇函数，即函数( )f x的图象关于点( 1,0)对称，

15、则()( 2)fxfx ， 则有(2)( )f xf x ， 即(2)( )f xf x ， 则有(4)(2)( )f xf xf x ，则函数( )f x是周期为 4 的周期函数， 则(2019)( 12020)( 1)ffff （1） ， 当01x 时， 2020 ( )logf xx，则f（1） 2020 log10， 2020 11 ()log1 20202020 f ， 故 1 (2019)()( 1)01 2020 ff ， 故选：B 【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的周期性，属于基础题 7 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵记鲑鱼的游速为

16、v（单 位：/ )m s， 鲑鱼的耗氧量的单位数为Q 科学研究发现v与 3 log 100 Q 成正比 当1/vm s时， 鲑鱼的耗氧量的单位数为 890则当2/vm s时，其耗氧量的单位数为() A2670B7120C7921D8010 【分析】由题意可设 3 log 100 Q vk，当1v 时，890Q ，求得k，再由2v ，结合对数的 换底公式和对数的定义，计算可得所求值 【解答】解：v与 3 log 100 Q 成正比，比例系数设为k， 可得 3 log 100 Q vk， 当1v 时，890Q ， 即有 3 1log 8.9k， 即 8.9 log3k ， 则当2v 时， 3 2l

17、og 100 Q k， 即 8.938.9 2log3 loglog 100100 QQ ， 则 2 8.9 100 Q ， 可得7921Q ， 故选：C 【点评】本题考查函数在实际问题中的应用，考查对数的换底公式和对数的定义，考查运算 能力，属于基础题 8 已知函数 2 2 ( )log (1)f xxx， 则使得 2 ()(3)0f xxf x成立的x的取值范围是( ) A( 1,3)B( 1，3)(3，) C( 3,3)D(，1)(3，) 【分析】求出函数的单调性与奇偶性，结合函数的性质去掉“f”得到关于x的不等式，解 出即可 【解答】解：函数 2 2 ( )log (1)f xxx的定

18、义域为R， 221 222 2 1 ()log (1)loglog (1)( ) 1 fxxxxxf x xx ， 所以函数( )f x为奇函数， 当0 x时，由复合函数的单调性可知 2 2 ( )log (1)f xxx单调递增， 所以( )f x在R单调递增， 则 2222 ()(3)0()(3)()(3)3f xxf xf xxf xf xxfxxxx ， 解得1x 或3x 故选：D 【点评】 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合， 判断出函数的奇偶性与单调性是解题的 关键 二多选题（共二多选题（共 6 小题）小题） 9若幂函数( )yf x的图象经过点(3,27)，则幂函数( )f x

19、是() A奇函数B偶函数C增函数D减函数 【分析】先利用待定系数法求出幂函数( )f x的解析式，再利用函数奇偶性的定义和单调性 的定义判断即可 【解答】解：设幂函数( )f xx(为常数） ， 幂函数( )yf x的图象经过点(3,27)， 327 ， 3， 3 ( )f xx， 函数( )f x在R单调递增，又 3 ()( )fxxf x ， 幂函数( )f x是奇函数， 故选：AC 【点评】本题主要考查了幂函数的定义和性质，是基础题 10已知函数( )f xx图象经过点(4,2)，则() A函数( )f x在定义域内为增函数 B函数( )f x为偶函数 C当1x 时，( )1f x D当

20、 12 0 xx时， 1212 ()() () 22 f xf xxx f 【分析】结合已知点可求得( )f xx，然后结合该幂函数的性质对选项进行判断即可 【解答】解：由题意可得，42 ，解得 1 2 ， 所以函数解析式为：( )f xx 易得函数( )f x在0，)上单调递增，且为非奇非偶函数；故A正确，B错误； 当1x 时，( )1f xx，又由函数图象易得( )f x为“上凸函数”故D正确， 故选：ACD 【点评】本题主要考查了幂函数函数解析式的求解及函数性质的简单判断，属于基础试题 11已知函数 1 21yx x ，则在下列实数中，函数值y可以取值的有() A2 2B12 2C2 2

21、1D12 2 【分析】求出函数的定义域，分x的值的正负，由均值不等式可得函数的值域，进而可选出 答案 【解答】解：函数 1 21yx x ，定义域为 |0 x x ， 当0 x 时， 1 2 212 21yx x ，可得A，C正确； 当0 x ，则20 x， 1 0 x ，所以 11 2() 2 ( 2 ) ()2 2xx xx ， 所以 11 21 2()12 21yxx xx ，所以D正确， 故选：ACD 【点评】本题考查均值不等式的应用，属于基础题 12下列结论正确的有() A若10lgx，则100 x B函数 3 2 (1)yx 的定义域为(,1) C若23 ab m，且 11 2 a

22、b ，则6m D函数21yxx的值域为2，) 【分析】选项A，根据对数的运算法则即可求解； 选项B， 3 2 (1)yx 有意义的条件为10 x； 选项C，由23 ab m，知 2 logam， 3 logbm，再代入 11 2 ab ，根据对数的运算法 则即可得解； 选项D，利用换元法，令1 0tx ，则 2 2(1)ytt，再根据配方法或二次函数的性质 即可判断 【解答】解：选项A，若10lgx，则 10 10 x ，即选项A错误； 选项B，10 x，1x，定义域为(,1)，即选项B正确； 选项C，23 ab m， 2 logam， 3 logbm， 11 2 ab ， 23 11 2 l

23、og mlog m ，即 23 2 lglg lgmlgm ， 2 2362lglglglgmlgm， 2 6m， 0m ，6m，即选项C正确； 选项D，令1 0tx ，则 2 1xt， 22 11515 2(1)2() 488 yttt ， 当且仅当 1 4 t 时，等号成立， 函数的值域为 15 8 ，)，即选项D错误 故选：BC 【点评】本题考查函数的定义域、值域的求法，以及指数、对数的运算法则，考查学生的逻 辑推理能力和运算能力，属于基础题 三填空题（共三填空题（共 6 小题）小题） 13函数( )21f xxx的最小值为 17 8 【分析】令1(0)txt，利用换元法得到新的函数解析

24、式，然后结合二次函数的性质即 可求得函数的最小值 【解答】解：令1(0)txt，则 2 1xt， 利用换元法可将函数的解析式换元为： 22 ( )2(1)22(0)g tttttt ， 结合二次函数的性质可知当 1 4 t 时函数取得最小值 11117 ( )2 4848 g 故答案为： 17 8 【点评】本题主要考查函数最值的求解，换元法的应用，二次函数最值的求解等知识，意在 考查学生的转化能力和计算求解能力 14 若函数 2 31 ( ) 21 x x f x xmx 的值域为(，3， 则实数m的取值范围是(2，5 【分析】根据指数函数的单调性可得出，1x时，0( ) 3f x；根据二次函

25、数的单调性可得 出，1x 时，( )2f xm，再根据( )(f x ，3即可得出02 3m ，解出m的范围即 可 【解答】解：1x 时，033 x ；1x 时， 2 22xmm，且( )f x的值域为(，3， 02 3m ， 25m ， 实数m的取值范围是：(2，5 故答案为：(2，5 【点评】本题考查了指数函数、二次函数的单调性，根据函数单调性求函数值域的方法，函 数值域的定义及求法，考查了推理和计算能力，属于基础题 15高斯是德国的著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基 米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用 x表示 不超过x的

26、最大整数，则 yx称为高斯函数，例如： 3.44 ，2.72已知函数 21 ( ) 15 x x e f x e ，则函数 ( )yf x的值域是 1，0，1 【分析】先利用分离常数法将函数化为 92 ( ) 51 x f x e ，进而求出( )f x的值域，再根据 x 的定义可以求出 ( )f x的所有可能的值，进而得到函数的值域 【解答】解： 212(1)212192 ( )2 15151551 xx xxxx ee f x eeee ， 0 x e ，11 x e ， 2 02 1 x e ， 1929 5515 x e ， 即 19 ( ) 55 f x， 当 1 ( )0 5 f

27、x时， ( )1f x ， 当0( )1f x 时， ( )0f x， 当 9 1( ) 5 f x时， ( )1f x， 函数 ( )yf x的值域是： 1，0，1， 故答案为： 1，0，1 【点评】 本题主要考查了新定义运算的求解， 关键是能通过分离常数的方式求得已知函数的 值域，是中档题 16某商贸公司售卖某种水果经市场调研可知：在未来 20 天内，这种水果每箱的销售利 润r（单位：元）与时间(120tt ，tN，单位：天）之间的函数关系式为 1 10 4 rt， 且日销售量y（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为1202yt 第 4 天的销售利润为1232元； 在未来的这 20 天中，

28、公司决定每销售 1 箱该水果就捐赠(*)m mN元给“精准扶贫”对 象为保证销售积极性，要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大，则m的最小值 是 【分析】先求出第 4 天每箱的销售利润，再求出当天的销售量即可求出该天的销售利润； 先求出捐赠后的利润解析式，再根据二次函数的性质，列出不等式组即可解出 【解答】解：因为 1 (4)41011 4 r，y（4）12024112，所以该天的销售利润 为11 1121232； 设捐赠后的利润为W元，则 1 ()(1202 )(10) 4 Wy rmttm， 化简可得， 2 1 (210)1200120 2 Wtmtm 令( )Wf t，因为二次函数的

29、开口向下，对称轴为210tm，为满足题意所以， * 210 20 (1)0 m f nN ，解得5m， 故答案为：1232；5 【点评】本题主要考查数学在生活中的应用，涉及二次函数的性质的应用，解题关键是对题 意的理解和函数模型的建立，属于基础题 四解答题（共四解答题（共 9 小题）小题） 17已知 2 2 ( ) 1 x f x x （1）判断( )f x在 1，1的单调性，并用定义加以证明； （2）求函数( )f x在 1，1的最值 【分析】 （1）根据题意，任取 12 11xx，由作差法分析可得答案， （2）根据题意，由函数的单调性，分析可得( ) x的最大值f（1） ，最小值( 1)f

30、 ，计算可得 答案 【解答】解： （1）根据题意， 2 2 ( ) 1 x f x x ，在区间 1，1上为增函数， 证明如下：任取 12 11xx， 22 121212 121212 12 222222 121221 2222222()(1) ( )()0 11(1)(1)(1)(1) xxx xxx xxxxx x f xf x xxxxxx ， 故( )f x在区间 1，1上单调递增， （2）根据题意，由（1）的结论，( )f x在区间 1，1上单调递增， 则( )f x的最大值f（1）1，最小值( 1)1f 【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及函数的最值，关键是分析函数的单

31、调 性，属于基础题 18已知函数 37 ( ) 2 x f x x （1）证明函数( )f x在( 2,)上单调递减； （2）当( 2,2)x 时，有 2 ( 23)()fmf m，求m的范围 【分析】 （1）根据题意，由作差法分析，设 12 2xx ，求出 12 ()()f xf x的表达式，分析 其符号，由函数单调性的定义分析可得结论， （2）根据题意，由函数的定义域和单调性分析可得 2 2 2232 22 23 m m mm ，解可得m的取值范 围，即可得答案 【解答】解： （1）证明：根据题意， 373(2)11 ( )3 222 xx f x xxx ， 设 12 2xx ，则 21

32、 12 121212 1111 ()()(3)(3) 2222(2)(2) xx f xf x xxxxxx ， 又由 12 2xx ，则 1 20 x ， 2 20 x ， 21 0 xx， 则 12 ()()0f xf x， 则( )f x在区间( 2,)上单调递减； （2）根据题意，( )f x在区间( 2,)上单调递减， 当( 2,2)x 时，有 2 ( 23)()fmf m，则有 2 2 2232 22 23 m m mm ， 解可得：12m，即m的范围是(1, 2) 【点评】本题考查函数单调性的判断以及应用，注意先对函数的解析式变形，属于基础题 19已知函数( )2 m f xx

33、x ，且 1 ( )1 2 f （1）求m的值； （2）判定( )f x的奇偶性； （3）判断( )f x在(0,)上的单调性，并给予证明 【分析】 （1）根据题意，由函数的解析式可得 11 ( )21 1 22 2 m f ，解可得m的值，即可 得答案， （2）根据题意，先分析函数的定义域，再分析()fx与( )f x的关系，由函数奇偶性的定义 分析可得答案， （3）根据题意，由作差法分析可得结论 【解答】解 （1）根据题意，函数( )2 m f xx x ， 因为 1 ( )1 2 f ，所以 1 21 1 2 2 m ，解可得1m ， （2） 1 ( )2f xx x ，因为( )f x

34、的定义域为 |0 x x ， 又 111 ()2()()2(2)( )fxxxxf x xxx ， 所以( )f x是奇函数 （3）( )f x在(0,)上为单调增函数 证明如下：任取 12 0 xx，则 121212 1212 111 ()()(2)(2)()(2)f xf xxxxx xxx x 因为 12 0 xx，所以 12 0 xx， 12 1 20 x x ，所以 12 ()()f xf x， 所以( )f x在(0,)上为单调增函数 【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，涉及函数解析式的计算，属于基础题 20某公园欲将如图所示的一块矩形空地MNDC进行重新规划，拟在边长为1

35、0m的正方形 EFGH内种植红色郁金香，正方形ABCD的剩余部分（即四个直角三角形内）种植黄色郁 金香现要将以AB为一边长的矩形ABMN改造为绿色草坪，要求绿色草坪的面积等于黄色 郁金香的面积，设GFB，ANym （1）求y与之间的函数关系式； （2）求AN的最大值 【分析】 （1）通过求解三角形推出10cosFB，10sinFA，10(sincos )AB，结 合面积关系，推出AN的不等式即可 （2）令sincost，则2sin() 4 t ，化简函数的解析式，结合函数的单调性求解 函数最值即可 【解答】解： （1）在Rt GFB中，GFB，则10cosFB， 同理在Rt FEA中，FEA，

36、则10sinFA， 10(sincos )AB，10sinGBFA， 绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积， 则4 GFB AB ANS， 420sincos sincos GFB S AN AB ， 20sincos sincos y ，(0,) 2 （2）令sincost，则2sin() 4 t ， (0,) 2 ，(1,2t， 2 10(1)1 10() t yt tt ， 易知 1 ( )f xx x 在(1, 2上单调递增， 1 10( 2)5 2 2 max y， 答：AN的最大值为5 2m 【点评】本题考查函数的函数的实际应用，换元法的应用，函数的单调性与函数的最值的关 系，是中档

37、题 21已知函数 2 2,1, ( ) 82 ,1, x a x f x axxa x 其中aR （1）当1a 时，求( )f x的最小值； （2）设函数( )f x恰有两个零点 1 x， 2 x，且 21 2xx，求a的取值范围 【分析】 （1）当1a 时， 2 21,1 ( ) 82,1 x x f x xxx ，分类讨论得解； （2）按1x时2xya不能取零点及1x时2xya能取零点讨论即可得到结论 【解答】解： （1）1a 时， 2 21,1 ( ) 82,1 x x f x xxx ， 则当1x时，( )f x在(，1上单调递增，( )1f x 且无最小值， 当1x 时， 由二次函数

38、 22 ( )82(4)14g xxxx知，( )f x在(1，4单调递减， 在(4,) 单调递增， 故( )minf xf（4）14 （2）当1x，2xya不能取零点时，即20 x a恒成立，则0a， 当0a 时，由二次函数 2 ( )82g xaxxa的对称轴知 8 0 2 x a ，则二次函数( )g x不能满 足在1x 有两个零点，故不符合题意； 当0a 时，亦不符合题意 当1x，2xya能取零点时， 则02a ， 由二次函数 2 ( )82g xaxxa知， 对称轴 4 x a ， 由 4 2 a ，且g（1）380a， 根据对称性( )g x在(1,)上，满足 2 6480a，即02 2a ，其必有一零点大于 3， 故02a 符合题意 当22 2a 时，在1x上，2xya亦无零点， 根据题意，在1x 时，( )g x有两零点，且满足g（1）0，即380a ，有 8 3 a ， 又因 21 2xx知 2 212 1 ()42xxx x得 2 16 3 a ，故 4 3 2 3 a，此时无解； 综上所述，a的取值范围为02a 【点评】本题属于数形结合的题，对二次函数的性质要熟练，充分利用其性质进行讨论，属 于中档题