（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册期末复习第2章不等式复习测试（1）.doc

1、不等式复习测试题一不等式复习测试题一 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知函数 2 ( )2(1)1f xxax在(，1上是减函数，则实数a的取值范围是() A(，1B1，)C(，0D0，) 2已知b克糖水中含有a克糖(0)ba，再添加m克糖(0)m （假设全部溶解） ，下列不 等式中表示糖水变甜的是() A bbm aam B bbm aam C aam bbm D aam bbm 3已知函数 22 ( )4(0)f xxaxa a的两个零点分别为 1 x， 2 x，则 12 12 a xx x x 的最小值 为() A8B6C4D2 4已知函数 3 ( )f xx ，若(2

2、)(2 )f mfm，则m的取值范围是() A( 1,1)B( 2,)C( 3,3)D(, 2) 5已知a、bR，且ab，则下列不等式恒成立的是() A 11 ab BlnalnbC 22 abD22 ab 6已知0 x ，0y ，且 31 1 55xy ，则34xy的最小值是() A5B6C 28 5 D 24 5 7某工厂的产值第二年比第一年的增长率是 1 P，第三年比第二年的增长率是 2 P，而这两年 的平均增长率为P，在 12 PP为定值的情况下，P的最大值为() A 12 2 PP B 12 PP C 12 2 PP D 12 (1)(1)PP 8 已知关于x的一元二次不等式 2 2

3、40axxb 的解集为 1 |x x a ， 且ab， 则 22 ab ab 的最大值为() A1B 1 4 C 1 2 D 2 2 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9设0a ，0b ，1ab，则() A 22 ab的最小值为 1 2 B 41 ab 的范围为9，) C (1)(1)ab ab 的是小值为2 2 D若1c ，则 2 311 (2) 1 a c abc 的最小值为 8 10已知a，b为正实数，且142abab，则() Aab的最大值为188 2B2ab的最小值为8 24 Cab的最小值为 4D 1 12 ab ab 的最大值为 3 2 11已知0a ，0b ，1ab，

4、则() Aab的最大值为 1B(4 ) ab的最大值为 2 C 22 2 log ()ab的最小值为 0D 2 21 2 a ab 的最小值为31 12下列不等式中错误的是() A 2 23()xxxR B 3322( , )aba bab a bR C 22 2(1)ababD 2 2 2 ( )2 21 1 f xx x 三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题） 13若正实数x，y满足 14 1 xy ，且不等式 2 3 4 y xmm恒成立，则实数m的取值范围 是 14设函数 2 ( )( ,)f xxaxb a bR，若关于x的不等式0( )6f xx的解集为2， 36 ，则ba 1

5、5对于正数a、b，称 2 ab 是a、b的算术平均值，并称ab是a、b的几何平均值设 1x ，1y ，若lnx、lny的算术平均值是 1，则 x e、 y e的几何平均值(e是自然对数的底） 的最小值是 16设b、c均为实数，若函数( ) b f xxc x 在区间1，)上有零点，则 22 bc的取值 范围是 四解答题（共四解答题（共 9 小题）小题） 17已知0 x ，0y ，且440 xy （）求xy的最大值； （）求 11 xy 的最小值 18设二次函数 2 ( )3f xaxbx （1）若不等式( )0f x 的解集为( 1,3)，求a，b的值； （2）若f（1）4，0a ，0b ，求

6、 49 ab 的最小值 19已知a，(0,)b，且2 4 a 2 b （）求 21 ab 的最小值； （）若存在a，(0,)b，使得不等式 21 |1| 3x ab 成立，求实数x的取值范围 20已知函数 2 ( )22f xxaxab ，且f（1）0 （1）若( )f x在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围； （2）若( )f x在区间(2,3)上有零点，求实数a的取值范围； （3）若( )f x在0，3上的最大值是 2，求实数a的的值 21已知二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a满足(0)0f，( )f x的对称轴为 1 2 x ，对于任 意xR，都有( )f xx

7、（1）求函数( )f x的表达式； （2）设( )( )g xf xmx，试求函数( )g x在区间0，1的最小值 22已知函数 2 ( )21f xaxx （）若( )f x的值域为0，)，求a的值； （）已知 1 2 a，是否存在这样的实数a，使函数 2 ( )log 4 x yf x在区间1，2内有且只 有一个零点若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由 不等式复习测试题一不等式复习测试题一 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1已知函数 2 ( )2(1)1f xxax在(，1上是减函数，则实数a的取值范围是() A(，1B1，)C

8、(，0D0，) 【分析】结合二次函数的性质得到关于a的不等式，解出即可 【解答】解：函数的对称轴是1xa ， 若( )f x在(，1上是减函数， 则11a ，故0a， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的单调性问题，是一道基础题 2已知b克糖水中含有a克糖(0)ba，再添加m克糖(0)m （假设全部溶解） ，下列不 等式中表示糖水变甜的是() A bbm aam B bbm aam C aam bbm D aam bbm 【分析】 下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大， 利用溶液的浓度计算公式即可得出结 论 【解答】解：下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，因此 aam bbm 正确 故

9、选：D 【点评】 本题考查了不等式的应用、 溶液的浓度， 考查了推理能力与计算能力， 属于基础题 3已知函数 22 ( )4(0)f xxaxa a的两个零点分别为 1 x， 2 x，则 12 12 a xx x x 的最小值 为() A8B6C4D2 【分析】由韦达定理求出 12 4xxa， 2 12 x xa，再根据基本不等式的性质求出代数式的最 小值即可 【解答】解：由题意得： 12 4xxa， 2 12 x xa， 故 12 12 11 42 44 a xxaa x xaa ， 当且仅当 1 2 a 时“”成立， 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道

10、基础题 4已知函数 3 ( )f xx ，若(2)(2 )f mfm，则m的取值范围是() A( 1,1)B( 2,)C( 3,3)D(, 2) 【分析】利用函数的单调性解不等式即可 【解答】解：函数 3 ( )f xx 的定义域为R，且为减函数， 若(2)(2 )f mfm， 则22mm， 解得2m ， 即m的取值范围是( 2,) 故选：B 【点评】本题主要考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题 5已知a、bR，且ab，则下列不等式恒成立的是() A 11 ab BlnalnbC 22 abD22 ab 【分析】由已知结合不等式的性质及指数与对数函数的性质分别检验各选项即可判断 【解答】解

11、：当1a ，1b 时显然ab，但A不成立， 当0ab时B显然不成立， 当1a ，1b 时，C显然不成立， 由于2xy 单调递增，由ab可得22 ab ，D成立 故选：D 【点评】本题主要考查了不等式的性质，属于基础试题 6已知0 x ，0y ，且 31 1 55xy ，则34xy的最小值是() A5B6C 28 5 D 24 5 【分析】利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出 【解答】解：0 x ，0y ，且 31 1 55xy ， 则 311312313123 34(34 )()25 55555555 yxyx xyxy xyxyxy ， 当且仅当 123 55 yx xy 且 31

12、1 55xy ，即 1 2 y ，1x 时取等号， 故34xy的最小值 5 故选：A 【点评】本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题 7某工厂的产值第二年比第一年的增长率是 1 P，第三年比第二年的增长率是 2 P，而这两年 的平均增长率为P，在 12 PP为定值的情况下，P的最大值为() A 12 2 PP B 12 PP C 12 2 PP D 12 (1)(1)PP 【分析】先根据题意列出方程，再由基本不等式可得出P和 12 2 PP 的大小关系 【解答】解：由题意知： 2 12 (1)(1)(1)PPP， 1212 12 11 1(1)(1)1 22 PPPP PPP

13、， 12 2 PP P ，在 12 PP为定值的情况下，P的最大值为 12 2 PP ；当且仅当 12 PP时等号 成立； 故选：A 【点评】 本题考查基本不等式在实际生活中的应用， 根据题意列出关系式是解决问题的关键 8 已知关于x的一元二次不等式 2 240axxb 的解集为 1 |x x a ， 且ab， 则 22 ab ab 的最大值为() A1B 1 4 C 1 2 D 2 2 【分析】先由题设条件2ab且0a ，再将式子 22 ab ab 变形为： 4 ()ab ab ，然后利 用基本不等式求得其最小值，即可求得 22 ab ab 的最大值 【解答】解：由题设可得： 2 0 0 1

14、4 2()0 a ab aa ，即 0 1680 2 a ba b a ， 20ba，又2aba， 2222 ()2()4 ababab abababab ， 又0ab， 222 ()44 ()2 44 abab ab ababab ，当且仅当 2 2 ab ab 时取“， 22 1 4 ab ab ，当且仅当 31 31 b a 时取“， 故选：B 【点评】 本题主要考查二次不等式与二次方程之间的关系及基本不等式在求式子的最值中的 应用，属于中档题 二多选题（共二多选题（共 4 小题）小题） 9设0a ，0b ，1ab，则() A 22 ab的最小值为 1 2 B 41 ab 的范围为9，)

15、 C (1)(1)ab ab 的是小值为2 2 D若1c ，则 2 311 (2) 1 a c abc 的最小值为 8 【分析】结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断 【解答】解：对于A中，由 2 22 ()1 22 ab ab ，当且仅当 1 2 ab时取等， 可得 22 ab的最小值为 1 2 ，所以A正确； 对于B中，由 41414 ()()552 49 ba ab ababab ， 当且仅当2ab时，即 2 3 a ， 1 3 b 时，等号成立，取得最小值 9，所以B正确； 对于C中，由 (1)(1)12ababab ab ababab ， 又由 1 0 2 ab，所以 212

16、19 4 1 222 2 ab ab ，所以C不正确； 对于D中，由 222 313()4 224 aaabab ababba ， 当且仅当2ba时，即 1 3 a ， 2 3 b 时，等号成立， 可得 2 3111 (2)4(1)4 8 11 a cc abcc ，当且仅当 3 2 c 时取等，所以D正确 故选：ABD 【点评】本题主考查了基本不等式及相关结论的应用，解题的关键是结论的灵活应用 10已知a，b为正实数，且142abab，则() Aab的最大值为188 2B2ab的最小值为8 24 Cab的最小值为 4D 1 12 ab ab 的最大值为 3 2 【 分 析 】 由 不 等 式

17、2142 22 2()abababab可 分 析A选 项 ， 由 不 等 式 2 (2) 2282(2) 4 ab abab 可分析B选项，由已知得出(1)(2)16ab，通过恒等变形 以及基本不等式可分析C，D 【 解 答 】 解 ： 对 于A选 项 ，2142 22 2()abababab， 即 (24)(24) 0abab， 又a，b为正实数，所以42ab，即188 2ab，当且仅当2ab时，不等式可取等 号，故A正确； 对于B选项， 2 (2) 2282(2) 4 ab abab ，即 2 (24)128ab， 又a，b为正实数，所以28 24ab，当且仅当2ab时，不等式可取等号，故

18、B正确； 对于C选项，142abab，(1)(2)16ab， (1)(2)3 2 (1)(2)35ababab， 当且仅当12ab ，即3a ，2b 时，不等式可取等号，故C错误； 对于D选项，(1)(2)16ab， 11111 2 12122abab ， 即 1113 2() 12122 ab abab ， 当且仅当12ab ，即3a ，2b 时，不等式可取等号，故D正确； 故选：ABD 【点评】本题考查利用基本不等式求最值，考查恒等变形的能力，属于较难题 11已知0a ，0b ，1ab，则() Aab的最大值为 1B(4 ) ab的最大值为 2 C 22 2 log ()ab的最小值为 0

19、D 2 21 2 a ab 的最小值为31 【分析】结合已知及基本不等式及结论分别检验各选项即可判断 【解答】解：0a ，0b ，1ab， 2 1 () 24 ab ab ，当且仅当 1 2 ab时取等号， 222 11 ()2121 22 abababab ，当且仅当 1 2 ab时取等号， 2 ()21212ababababab ，当且仅当 1 2 ab时取等号，ab的 最大值2，A错误； 1 4 (4 )442 abab ，即最大值2，B正确； 22 22 1 log ()1 2 ablog ，当且仅当 1 2 ab时取等号，即最大值1，C错误； 22222 212()3233 1121

20、3 2222222 aaababababab abababbaba ， 当且仅当 3 22 ab ba 且1ab即 31 2 a ， 33 2 b 时取等号， 故 2 21 2 a ab 的最小值13 故选：BD 【点评】 本题主要考查了利用基本不等式及相关结论求解最值， 结论的灵活应用是求解问题 的关键 12下列不等式中错误的是() A 2 23()xxxR B 3322( , )aba bab a bR C 22 2(1)ababD 2 2 2 ( )2 21 1 f xx x 【分析】对于ABC分别利用作差法即可比较，对于D，举反例即可判断 【解答】解： 22 23(1)2 20 xxx

21、，故 2 23xx ，A正确； 332222222 ()()()()() ()aba baba abb baab ababab， 2 ()0ab，ab 的符号不定，所以 33 ab与 22 a bab的大小不定，B错误； 2222 222(1)(1)0ababab，故 22 2(1)abab，C正确； 22 22 22 ( )11 11 f xxx xx ，当 2 10 x 时，( )0f x ，故D错误 故选：BD 【点评】本题考查了不等式的大小比较，考查了作差法，属于基础题 三填空题（共三填空题（共 5 小题）小题） 13若正实数x，y满足 14 1 xy ，且不等式 2 3 4 y xm

22、m恒成立，则实数m的取值范围 是( 1,4) 【分析】 由已知结合基本不等式求出 4 y x 的最小值， 然后结合不等式的恒成立与最值关系， 求出m的范围 【解答】解：因为正实数x，y满足 14 1 xy ， 所以 1444 ()()2224 4444 yyyxyx xx xyxyxy ， 当且仅当 4 4 yx xy 且 14 1 xy ，即2x ，8y 时取等号， 则 4 y x 的最小值 4， 因为 2 3 4 y xmm恒成立， 所以 2 34mm，解得14m 故m的范围为( 1,4) 故答案为：( 1,4) 【点评】 本题主要考查了利用基本不等式求最值， 不等式的恒成立与最值的相互转

23、化关系的 应用，属于中档题 14设函数 2 ( )( ,)f xxaxb a bR，若关于x的不等式0( )6f xx的解集为2， 36 ，则ba27 【分析】根据不等式0( )6f xx的解集得出对应方程的实数根，从而求出a、b的值， 再计算ba 【解答】解：函数 2 ( )( ,)f xxaxb a bR， 所以不等式0( )6f xx可化为 2 2 0 6 xaxb xaxbx ， 即 2 2 0 (1)6 0 xaxb xaxb ， 又该不等式组的解集为2，36 ， 所以 3、6 是 2 0 xaxb的根，且 2、6 是方程 2 (1)60 xaxb的根， 所以3618b ，(36)9

24、a ，且62612b ，即18b ，1(26)8a ， 即9a ； 所以18( 9)27ba 故答案为：27 【点评】 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题， 也考查了运算求解能力， 是基础题 15对于正数a、b，称 2 ab 是a、b的算术平均值，并称ab是a、b的几何平均值设 1x ，1y ，若lnx、lny的算术平均值是 1，则 x e、 y e的几何平均值(e是自然对数的底） 的最小值是 e e 【分析】由已知可得 2 xye，然后结合基本不等式即可求解 【解答】解：由题意可得，2lnxlny， 故 2 xye， x e、 y e的几何平均值 22xyxyx ye eeeee ，

25、当且仅当xye时取等号 故答案为： e e 【点评】 本题以新定义为载体， 主要考查了基本不等式在最值求解中的应用， 属于基础试题 16设b、c均为实数，若函数( ) b f xxc x 在区间1，)上有零点，则 22 bc的取值 范围是 1 2 ，) 【分析】函数在区间1，)上有零点，转化为 2 0 xcxb在区间1，)上有解， 2 ( )g xxcxb，即 2 1 c bc 或 2 2 4 c cb ，分类，根据线性规划即可求出 【解答】解：( ) b f xxc x 在区间1，)上有零点， 0 b xc x 在区间1，)上有解， 2 0 xcxb在区间1，)上有解， 令 2 ( )g x

26、xcxb， 1 2 (1) 0 c g 或 2 1 2 40 c cb ， 即 2 1 c bc 或 2 2 4 c cb ， 当 2 1 c bc 时，画出关于b，c的约束条件， 如图所示 则 22 bc表示到可行域内点的距离，当 2 11 1 12 d 此时为最小值，即 22 1 2 bc， 当 2 2 4 c cb 时，画出关于b，c的约束条件，如图所示， 此时 22 4bc， 综上所述 22 1 2 bc 故答案为： 1 2 ，) 【点评】本题考查了函数零点的问题和线性规划的应用，考查了运算能力和转化能力，属于 中档题 四解答题（共四解答题（共 9 小题）小题） 17已知0 x ，0y

27、 ，且440 xy （）求xy的最大值； （）求 11 xy 的最小值 【分析】 （1）由已知得，4042 44xyxyxy，解不等式可求， （2）由题意得， 11111 ()(4 ) 40 xy xyxy ，展开后结合基本不等式可求 【解答】解： （1）0 x ，0y ， 4042 44xyxyxy， 当且仅当4xy且440 xy即20 x ，5y 时取等号， 解得，100 xy， 故xy的最大值 100 （2）因为0 x ，0y ，且440 xy 所以 1111114149 ()(4 )(5)(52) 40404040 yxyx xy xyxyxyxy ， 当且仅当2xy且440 xy即

28、40 3 x ， 20 3 y 时取等号， 所以 11 xy 的最小值 9 40 【点评】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于中档题 18设二次函数 2 ( )3f xaxbx （1）若不等式( )0f x 的解集为( 1,3)，求a，b的值； （2）若f（1）4，0a ，0b ，求 49 ab 的最小值 【分析】 （1）根据一元二次不等式的解集与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、 b的值 （2）由题意，利用基本不等式，即可求出 49 ab 的最小值 【解答】解： （1）二次函数 2 ( )3f xaxbx，且不等式( )0f x 的解集为( 1,3)， 所以1和 3 是方程 2

29、 30axbx的解， 由根与系数的关系知， 13 3 1 3 b a a ， 解得1a ，2b （2）若f（1）4，且0a ，0b ， 所以1ab， 所以 49494949 ()()49132132625 baba ab abababab ， 当且仅当 49ba ab ，即 2 5 a ， 3 5 b 时取得最小值为 25 【点评】 本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题， 也考查了基本不等式应用 问题，是基础题 19已知a，(0,)b，且2 4 a 2 b （）求 21 ab 的最小值； （）若存在a，(0,)b，使得不等式 21 |1| 3x ab 成立，求实数x的取值范围 【分

30、析】( ) I由已知结合指数的运算性质可得，21ab，然后结合 2121 ()(2 )ab abab ， 展开后利用基本不等式可求， ()II存在a，(0,)b，使得 21 |1| 3x ab 成立，则结合( ) I得|1| 3 4x 成立，解不 等式可求 【解答】解：因为a，(0,)b，且2 4 a2 22 bab ， 所以21ab， 212144 ( )()(2 )4428 bab a Iab abababab ， 当且仅当 4ba ab 且21ab，即 1 4 b ， 1 2 a 时取等号， 故 21 ab 的最小值 8， ()II由 21 ( ) I ab 的最小值 4， 又存在a，(

31、0,)b，使得 21 |1| 3x ab 成立， 所以|1| 34x ， 所以|1| 1x ， 解得，2x 或0 x ， 故x的范围 |2x x 或0 x 【点评】 本题主要考查了利用基本不等式求解最值及不等式的存在性问题与最值的相互转化 关系的应用，属于中档题 20已知函数 2 ( )22f xxaxab ，且f（1）0 （1）若( )f x在区间(2,3)上为单调函数，求实数a的取值范围； （2）若( )f x在区间(2,3)上有零点，求实数a的取值范围； （3）若( )f x在0，3上的最大值是 2，求实数a的的值 【分析】 （1）由f（1）0可得1b ，求出函数的对称轴，根据函数的单调

32、性求出a的范 围即可； （2）由( )f x在区间(2,3)上有零点，结合二次函数的图象和性质，可得关于a的不等式组， 解得实数a的取值范围； （3）根据二次函数 2 ( )221f xxaxa 的图象开口方向朝上，对称轴为xa，分类讨 论0，3与对称轴位置关系，进而结合( )f x在0，3上的最大值是 2，可求实数a的值 【解答】解： （1）函数 2 ( )22f xxaxab ， 由f（1）0，得1220aab ， 解得：1b ； 故 2 ( )221f xxaxa ，对称轴xa， 若( )f x在区间(2,3)上为单调函数， 则3a或2a； （2）由（1） 2 ( )221f xxaxa

33、 ，对称轴xa， 又( )f x在区间(2,3)上有零点，且( )f x的一个零点是 1； 所以 (2)0 (3)0 f f 230 480 a a 3 2 2 a （3） 2 ( )221f xxaxa 的图象开口方向朝上，对称轴为xa 当0a时，(0)212 max ffa ，则 1 2 a ； 当03a时， max ff（a） 2 212aa ，则12a ，或12a （舍去） ； 当3a时， max ff（3）482a，则 5 2 a （舍去） ； 综上： 1 2 a 或12a 【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的零点，是函数图象和性质的综 合应用，难度不大，属于基础题

34、 21已知二次函数 2 ( )(0)f xaxbxc a满足(0)0f，( )f x的对称轴为 1 2 x ，对于任 意xR，都有( )f xx （1）求函数( )f x的表达式； （2）设( )( )g xf xmx，试求函数( )g x在区间0，1的最小值 【分析】 （1）由(0)0f代入可求c，然后结合对称轴方程可得ab，再由对于任意xR， 都有( )f xx，结合二次函数性质可求； （2）先求出( )g x，然后结合二次函数的对称轴与已知区间的位置关系进行分类讨论，再由 二次函数的性质可求 【解答】解： （1） 2 ( )(0)f xaxbxc a满足(0)0f， (0)0fc， (

35、)f x的对称轴为 1 2 x ， 1 22 b a 即ab， 2 ( )f xaxax， 对于任意xR，都有( )f xx，即 2 (1)0axax恒成立， 2 (1)0a， 1a，1b ， 2 ( )f xxx， （2） 2 ( )( )(1)g xf xmxxm x，对称轴 1 2 m x ，开口向上， 当 1 0 2 m 即1m时，( )g x在0，1上单调递减，( )(0)0 min g xg， 当 1 01 2 m 即31m 时 ，( )g x在0，1上 单 调 先 减 后 增 ， 2 1(1) ( )() 24 min mm g xg ， 1 1 2 m 即3m时，( )g x在

36、0，1上单调递增，( )ming xg（1）2m， 综上， 2 0,1 (1) , 31 4 2,3 m m m m m 【点评】本题主要考查了由二次函数的性质求解函数解析式及二次函数闭区间上最值的求 解，体现了分类讨论思想的应用 22已知函数 2 ( )21f xaxx （）若( )f x的值域为0，)，求a的值； （）已知 1 2 a，是否存在这样的实数a，使函数 2 ( )log 4 x yf x在区间1，2内有且只 有一个零点若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由 【分析】 （）根据一元二次函数图象知若( )f x的值域为0，)，则开口向上，0即 可； （ ） 函 数 2 (

37、)log 4 x yf x在 区 间1，2内 有 且 只 有 一 个 零 点 即 2 2 ( )23log( )g xaxxxh x，等价于两个函数( )g x与( )h x的图象在1，2内有唯一交 点，根据( )h x中a是否为零，以及图象开口方向与对称轴的位置讨论交点个数即可 【解答】解： （）函数( )f x的值域为0，)，则 2 0 ( 2)40 a a 解得1a （）由 2 22 ( )log23log0 4 x yf xaxxx， 即 2 2 23logaxxx 令 2 ( )23g xaxx， 2 ( )logh xx，1x，2， 原命题等价于两个函数( )g x与( )h x的

38、图象在1，2内有唯一交点 （1）当0a 时，( )23g xx 在1，2上递减， 2 ( )logh xx在1，2上递增， 而g（1）10h （1） ，g（2）11h （2） ， 函数( )g x与( )h x的图象在1，2内有唯一交点 （2） 当0a 时，( )g x图象开口向下， 对称轴为 1 0 x a ，( )g x在1，2上递减， 2 ( )logh xx 在1，2上递增， ( )g x与( )h x的图象在1，2内有唯一交点， 当且仅当 (1)(1) (2)(2) gh gh ，即 1 0 41 1 a a ，即 1 1 2 a 10a （3）当 1 0 2 a 时，( )g x图象开口向上，对称轴为 1 2x a ，( )g x在1，2上递减， 2 ( )logh xx在1，2上递增，( )g x与( )h x的图象在1，2内有唯一交点， (1)(1) (2)(2) gh gh ，即 1 0 41 1 a a 即 1 1 2 a ， 1 0 2 a 综上，存在实数 1a ， 1 2 ，使函数 2 ( )log 4 x yf x于在区间1，2内有且只有一个点 【点评】 本题考查了二次函数的图象与性质， 数形结合与分类讨论的思想方法， 属于综合题