（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册4.1指数同步讲义.doc

1、4.1 指数指数 知识梳理知识梳理 1、n 次方根的定义 一般地，如果 xna ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN*. 2、n 次方根的性质 (1)当 n 是奇数时，正数的 n 次方根是一个正数，负数的 n 次方根是一个负数。这时，a 的 n 次方根用符号 n a表示. (2)当 n 是偶数 时，正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数。这时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a表示，负 的 n 次方根用符号 n a表示。正的 n 次方根与负的 n 次方根可以合并写成)(0aa n . (3)0 的任何次方根都是 0，记作00 n (4)负数没有偶次方根. 3

2、、根式的定义 式子na叫做根式，这里 n 叫做，a 叫做被开方数. 4、两个等式 (1)(na)na(nN*). (2)nan a(n 为奇数，且 nN*)， |a| a(a0)， a(a0，b0） 【答案】【答案】 13 44 ab 题型二 指数计算 例 2 计算： 2 3 2 0 2 1 ) 2 3 () 8 27 ()2() 4 1 2( 【答案】【答案】. 题型三 代数式计算 例 3 已知 3 2 1 2 1 aa ，求下列各式的值： （1） 1 aa（2） 22 aa 巩固提升巩固提升 1、设aR，且 11 22 2aa ，求 1 aa =_. 【答案】4 2 2、求值： 4 11

3、3 00.753 32 5 0.064()2160.01 9 _. 【答案】 143 80 3、计算： 3 2 1 9 2 3 64 _ 【答案】43 4、已知 3 1 2 a b，则 93 3 ab a _. 【答案】3 5、计算： 25 314 33 234(0,0)a ba ba bab _. 【答案】 2 3 2 b 6、化简 32 32 4 11 42 3 a bab b a b a (a0，b0)的结果是_ 【答案】 a b 7、求解下列两式的值： （1）求值： 1 020.5 2 31 (2 )2 (2 )(0.01) 54 . （2）若 1 3xx ，求 33 22 22 3 6 xx xx 的值. 【答案】（1） 16 15 （2）2 5 3 8、计算： 1 04 2 4 1392 2 54321 【答案】2 2 9、计算： （1） 2 20 3 227 ( )(3)() 38 ； （2）已知3 23,89 y x ，求 2 2x y 【答案】（1）1；（2） 1 27 10、计算 （1） 11 2 3 32 10 3 4 11 62562 23 274 ； （2）已知 1 3xx ，求 1 xx . 【答案】（1） 129 2 ；（2） 5