（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册4.3对数同步讲义.doc

1、4.3 对数对数 知识梳理知识梳理 1、对数的概念 如果 axN(a0，且 a1)，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlogaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2、常用对数函数与自然对数函数：称以 10 为底的对数函数xylg为常用对数，以无理数 e 为底的对数函数xyln 为自然对数 3、对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：alogaNN；logaabb(a0，且 a1). (2)对数的运算法则 如果 a0 且 a1，M0，N0，那么 loga(MN)logaMlogaN； logaM Nlog aMlogaN； logaMnnlogaM(nR)； l

2、ogamMnn mlog aM(m，nR，且 m0). (3)换底公式：logbNlogaN logab(a，b 均大于零且不等于 1). 4、对数式与指数式的关系如图： 知识典例知识典例 题型一同底运算 例 1求值： 33 1 log 15log 25 2 _ 【答案】1 巩固练习巩固练习 计算: 5 log 4 27 lglg185lg3 5 _. 【答案】3 题型二不同底运算 例 2 2 3 3 log 5 (lg2)lg2 lg5 log 10 的值为_. 【答案】1 巩固练习巩固练习 计算： 5 7 4 log 4 322 27 loglog 205log 5 3 【答案】0 题型三

3、综合运算 例 3 计算： 7 3 log2 3 81 log2lg25lg167 3 ； 【答案】 巩固练习巩固练习 计算： 2 2 log 312 3 25 8(log 10)44lg 24lg2 1 . 【答案】10 题型四代数换算 例 4 已知：2 3 x ， 2 4 log 3 y ，则 xy _. 巩固练习巩固练习 已知 3 log 2a，则 32 log 18用 a 表示为_. 【答案】 +2 5 a a 巩固提升巩固提升 1、设 8 log 9a， 3 log 5b，则lg2 （） A. 2 23ab B. 1 2 a ab C. 1 2 a ab D. 2 1a ab 【答案】A 2、设 3 1 log2 a a ，则 12 log 3_. 【答案】a 3、已知2 3 x ， 2 4 log 3 y，则x y_. 【答案】2 4、计算： lg8lg125lg2lg5 lg 10 lg0.1 _. 【答案】 4 5、计算： 2 2 2lg5lg8lg5 lg20lg 2 3 【答案】（2）3 6、（1）计算: 3 4 21 2 81 log 3log 316 （2）已知lg5,lg7ab，试用, a b表示 28 log49. 【答案】（1）5（2） 28 2 log49 22 b ab