（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.5全称量词与存在量词同步讲义.doc

1、1.5 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 知识梳理知识梳理 1、全称量词和存在量词 量词名称常见量词符号表示 全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等 存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等 2、全称命题和特称命题 名称 形式 全称命题特称命题 结构对 M 中的任意一个 x，有 p(x)成立存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立 简记xM，p(x)x0M，p(x0) 否定x0M， p(x0) xM， p(x) 知识典例知识典例 题型一全称量词与存在量词 例 1 用符号“”与“”表示下列含有量词的命题,并判断真假： (1)任意实数的平方大于或等于 0； (2)对任意实数 a，二次函

2、数 2 yxa的图象关于 y 轴对称； (3)存在整数 x，y，使得243xy； (4)存在一个无理数，它的立方是有理数. 【答案】（1） 0 2 xRx, 真命题； (2)a R,二次函数 2 yxa的图象关于 y 轴对称,真命题； (3),243xZ yZxy 假命题； (4) QxQCx R 3 , 真命题. 巩固练习巩固练习 1、用符号“”与“”表示下面含有量词的命题，并判断真假 （1）所有的实数 a，b，方程0axb恰有唯一解； （2）存在实数 x，使得 1 2 |1| 1x 【答案】（1）a R，bR，方程0axb恰有唯一解假命题；（2）xR ，使得 1 2 |1| 1x ，假命题

3、 题型二命题的否定 例 2 写出下列命题的否定： （1）所有人都晨练； （2） 2 ,10 xxx R； （3）平行四边形的对边相等； （4） 2 ,10 xxx R 【答案】（1）有的人不晨练； （2） 2 ,10 xxx R； （3）存在平行四边形，它的对边不相等； （4）； 2 ,10 xxx R 巩固练习巩固练习 写出下列命题的否定,并判断它们的真假： (1)a R，一元二次方程 2 10 xax 有实根； (2)每个正方形都是平行四边形； (3) 2 ,1mNmN ； (4)存在一个四边形 ABCD，其内角和不等于360. 【答案】(1)aR ,一元二次方程 2 10 xax 没有实

4、根,假命题. (2)存在一个正方形不是平行四边形,假命题. (3) 2 ,1mNmN ，假命题. (4)任意四边形 ABCD,其内角和等于 360,真命题. 巩固提升巩固提升 1、命题：“0 x ， 2 10 xx ”的否定为_ 【答案】0 x ， 2 10 xx . 2、命题“对任意的xR， 32 10 xx ”的否定是（） A不存在xR， 32 10 xx B存在xR， 32 10 xx C存在xR， 32 10 xx D对任意的xR， 32 10 xx 【答案】C 3、写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被 3 整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意xZ， 2 x的个位数字不等于 3. 【答案】（1）存在一个能被 3 整除的整数不是奇数； （2）存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上； （3）（3）xZ ， 2 x的个位数字等于 3.