（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.1 集合的概念及表示同步讲义.doc

1、成就孩子成就自己 1 人教版（人教版（A 版）新高一版）新高一 集合的概念及表示集合的概念及表示 审核人签字：审核时间： 学员编号学员编号：年年级：级：高高一一课时数：课时数：3 学员姓名：学员姓名：辅导科目：数学辅导科目：数学学科教师：学科教师：边德龙边德龙 授课类型授课类型 T-集合的概念及表示 授课日期及时段授课日期及时段2020.07.00:00-0:00 教学目标教学目标 1、理解集合中元素的性质 2、掌握元素与集合的关系 3、理解集合的表示法 重点难点重点难点 1、集合中元素的性质 2、集合的表示 教学内容教学内容 T T- -集合的概念及表示集合的概念及表示 知识梳理知识梳理 1

2、、集合的概念：一般的我们把研究对象统称为，把一些元素组成的总体叫做。 2、集合的3个性质： 的元素顺序无关无序性：集合与组成它 元素是互不相同的互异性：集合中任两个 必须是确定的确定性：集合中的元素 3、元素与集合的表示：我们通常用来表示集合，用来表示元素。 4、元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说aA，记作：Aa 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作： 注意：属于或不属于（,）一定是用在表示元素与集合间的关系上。 5、集合的分类：（集合含有有限个元素）； 无限集（集合含有个元素）； 空集（不含任何元素的集合，用记号表示）。 6、常用集合的表示：自然数集（非负整数集）记作N；

3、成就孩子成就自己 2 正整数集记作 NN * ； 整数集记作Z； 有理数集记作Q； 实数集记作R。 注意：（这些特定集合外面不用加 ） 7、集合的表示：（1）：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来的表示方法。 注意： 一般用列举法， 元素是有限的， 在不产生歧义的情况下， 无限集合也可以用列举法， 例： 正整数集合1， 2，3，4， （2）：在花括号内先写上表示这个集合一般元素的符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集 合中元素所具有的共同特征。例：4xxB（如果元素的取值范围是全体实数，范围可省略不写）。 （3）：用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合。 知识典例知识典

4、例 题型一 基本概念 例 1下列各组对象中能构成集合的是（ ） A充分接近 3的实数的全体 B数学成绩比较好的同学 C小于 20 的所有自然数D未来世界的高科技产品 【答案】C 巩固练习巩固练习 1、判断下面例子能否组成集合？ （1）大于3小于12的所有偶数；（2）我国的小河流。 2、判断下面例子能否组成集合？ 中国的直辖市；（2）身材较高的人 成就孩子成就自己 3 3、已知元素 2 x在集合1，0，x内，求实数 x 的值 4、集合a，b，c中元素是三角形三边，则这个三角形不可能是三角形 题型二元素与集合的关系 例 2用符号“”或“”填空： （1） 2_N； （2） 3 3 _Q； （3）1

5、3 _Z； （4） 3.14_R； （5）3_N； （6） 9_Q. 【答案】 巩固练习巩固练习 1、用符号“”或“”填空 （1）N_0（2）Z_14. 3（3）Q_（4）N_14. 3 2、下列写法正确的是（） A 0 B0 C 0 D0 【答案】B 题型三元素的性质应用 例 3已知 3 1,2,Ax，且xA，则实数x的取值集合是_ 【答案】1,0,2 巩固练习巩固练习 1、已知集合1, ,1Aa a，若2A ，则实数a的值为() A2B 1C1或2D2或3 成就孩子成就自己 4 【答案】C 2、已知集合 2 1,1Amm，若1 A，则m_. 【答案】2 题型四集合的表示 例 4 用适当的方

6、法表示下列集合： （1）英语单词 mathematics（数学）中的所有英文字母组成的集合； （2）方程 27xy 的所有解组成的集合； （3）绝对值小于 0 的所有实数组成的集合. 【答案】（1）, , , , , , ,m a t h e i c s；（2）( , )|27x yxy；（3） | 0 xx 或. 巩固练习巩固练习 1、用适当的方法表示下列集合： （1）方程( 1)0 x x 的所有解组成的集合 A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合 B. 【答案】（1）0,1；（2）( , )| 0,0 x yxy 题型五集合的分类 例 5 在下列集合中，哪些是非空的有限

7、集合？哪些是无限集合？哪些是空集？ （1）小于 100 的全体素数组成的集合； （2）线段AB内包含AB中点M的所有线段组成的集合； （3） | 10Axx ； （4）( , )|21Ax yyx. 【答案】（1）非空的有限集合；（2）无限集；（3）空集；（4）无限集. 巩固练习巩固练习 成就孩子成就自己 5 用合适的方法表示下列集合，并说明是有限集还是无限集. （1）到 A、B 两点距离相等的点的集合 （2）满足不等式 2 1x 的x的集合 （3）全体偶数 （4）被 5 除余 1 的数 （5）20 以内的质数 （6）( , )|6,x yxyxNyN （7）方程()0,x xaaR的解集 【

8、答案】（1）集合A点P PAPB，无限集； （2）集合 2 1Bx x，无限集； （3）集合2 ,Cx xk kZ，无限集； （4）集合51,Dx xkkZ，无限集； （5）集合2,3,5,7,11,13,17,19E ，有限集； （6）集合 1,5 , 2,4 , 3,3 , 4,2 , 5,1F ，有限集； （7）集合()0,Gx x xaaR，有限集. 巩固提升巩固提升 1、下列几组对象可以构成集合的是（） A充分接近的实数的全体B善良的人 C世界著名的科学家D某单位所有身高在 1.7m 以上的人 【答案】D 2、若 2 2111aa，则 a =（） A2B1 或1C1D1 成就孩子成就

9、自己 6 【答案】D 3、已知集合 M1，m2，m24，且 5M，则 m 的值为 A1 或1B1 或 3 C1 或 3D1，1 或 3 【答案】B 4、含有三个实数的集合既可表示成 ,1 b a a 又可表示成 2, ,0aab， 20142015 ab_. 【答案】1 5、已知集合 A=1，2，a2-2a，若 3A，则实数 a=_ 【答案】3 或1 6、若实数 a 满足：a 21，4，a，则实数 a 的取值集合为_ 【答案】1，2，2，0 7、下列说法： 集合xN|x 3x用列举法表示为1,0,1； 实数集可以表示为x|x 为所有实数或R； 方程组 3 1 xy xy 的解集为x1，y2 其

10、中正确的有() A3 个B2 个 C1 个D0 个 【答案】D 8、集合|32xxN用列举法表示是 A1，2，3，4B1，2，3，4，5 C0，1，2，3，4，5D0，1，2，3，4 【答案】D 9、已知 2 3,Ax xxR， 14a ， 2 2b ，则() AaA且bABa A且bACaA且bADaA且bA 【答案】B 10、设集合 1,1,2A ，集合 |Bx xA且2xA ，则B （） A1B2C 1,2D1,2 【答案】C 成就孩子成就自己 7 11、已知集合 2 320Ax axx，若 A 中至少有一个元素，则 a 的取值范围是_； 【答案】 9 8 a 12、方程组 2 0 40

11、 xy x 的解组成的集合为_. 【答案】 2, 2 ,2,2 13、集合( , )|0,x yxyxR yR是指（） A第二象限内的所有点B第四象限内的所有点 C第二象限和第四象限内的所有点D不在第一、第三象限内的所有点 【答案】D 14、用符号“”或“”填空： 2 |0Ax xx，则 1_A， 1_A；(1,2)_( , )| 1x yyx. 【答案】 15、已知集合1,0,1A ，,|, x Bx yxA yA y N，则集合B中所含元素的个数为（） A3B4C6D9 【答案】B 16、判断下面例子能否组成集合？它们的元素分别是什么？ （1）120以内的所有素数； （2）方程023 2

12、xx的所有实数根。 17、用列举法表示下列集合: (1) 2 |9Ax x; (2)|12BxNx; (3) 2 |320Cx xx. 【答案】(1)3, 3 (2)1,2(3)1,2 18、已知 22 1,251,1Aaaaa,2A ,求实数a的值. 【答案】 3 2 成就孩子成就自己 8 19、已知集合 A 含有两个元素 a 和 a 2，若 1A，求实数 a 的值. 【答案】a1. 课堂检测课堂检测 （每小题 5 分，共 25 分） 1、集合| 23AxZx 的元素个数为() A1B2C3D4 【答案】D 2、直线2yx与3yx= =+ +的交点组成的集合是（） A3,6B36 , C3,6xyD(3,6) 【答案】D 3、设集合 |4,11Mx xa，则下列关系中正确的是（） AaMBa MC aMD aM 【答案】B 4、已知集合 2 2,25 ,12Aaaa，且3A ，则a等于（） A-1B 2 3 C 3 2 D 3 2 或-1 【答案】C 5、方程的解集为 2 |2320 xRxx，用列举法表示为_. 【答案】 1 ,2 2 .