（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册6.4.3正弦定理和余弦定理应用举例3角ppt课件.ppt

1、6.4.3正弦定理和余弦定理应用举例3角 讲课人：邢启强 2 实际问题中的有关概念及常用术语实际问题中的有关概念及常用术语 (1)基线基线:在测量上，根据测量需要适当确定的在测量上，根据测量需要适当确定的 叫叫 做基线做基线 (2)仰角和俯角仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角 叫仰角，在水平线下方的角叫俯角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图如图) 线段线段 (3)方位角方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B 点的方位角为点的方位角为(如图如图) 复习引入复习引入 讲课

2、人：邢启强 3 (4)方向角：相对于某一正方向的水平角方向角：相对于某一正方向的水平角(如图如图) 北偏东北偏东：指北方向顺时针旋：指北方向顺时针旋 转转到达目标方向到达目标方向 东北方向：指北偏东东北方向：指北偏东45或东或东 偏北偏北45. 其他方向角类似其他方向角类似 (6)视角视角: 观测点与观测观测点与观测 目标两端点的连线所成的目标两端点的连线所成的 夹角叫做视夹角叫做视 角角(如图如图) 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 4 讲课人：邢启强 5 讲课人：邢启强 6 讲课人：邢启强 7 讲课人：邢启强 8 讲课人：邢启强 9 讲课人：邢启强 10 讲课人：邢启强 11 讲课人：邢启

3、强 12 讲课人：邢启强 13 练习练习1:1:甲船在甲船在A A处发现乙船在北偏东处发现乙船在北偏东 6060的的B B处，以处，以20 n mile/h20 n mile/h的速度向正的速度向正 北方向航行，若甲船的航速为北方向航行，若甲船的航速为40 n 40 n mile/hmile/h，那么甲船应沿什么方向航行才，那么甲船应沿什么方向航行才 能与乙船在能与乙船在C C处相遇？处相遇？ C C A A B B 东东 北北 20 3 沿北偏东沿北偏东3030的的 方向航行方向航行 讲课人：邢启强 14 练习练习2:2:甲船在甲船在A A处，乙船在点处，乙船在点A A的东偏南的东偏南 45

4、45方向，且与甲船相距方向，且与甲船相距9 n mile9 n mile的的B B处处. . 在点在点B B南偏西南偏西1515方向有一个小岛方向有一个小岛C C，甲、，甲、 乙两船分别以乙两船分别以28 n mile/h28 n mile/h和和20 n mile/h20 n mile/h 的速度同时向小岛直线航行，并同时达到的速度同时向小岛直线航行，并同时达到 小岛，那么小岛，那么B B处与小岛的距离是多少？处与小岛的距离是多少？ C C A A B B 东东 北北 15 15 海里海里 讲课人：邢启强 15 在在A A处观察小岛，其位置如何？处观察小岛，其位置如何？ C C A A B

5、B 东东 北北 南偏东南偏东7 7，相距，相距2121海里海里 问题探究问题探究 讲课人：邢启强 16 讲课人：邢启强 17 讲课人：邢启强 18 错因分析 从本题实际考虑， 应有一解 本题在解ACD 时，利用余弦定 理求AD，产生了 增解，然而哪个 是增解呢？很难 判断，若本题应 用正弦定理来解， 就可以避免增 解 讲课人：邢启强 19 作业作业:如图，为了解某海域海底构造，在海如图，为了解某海域海底构造，在海 平面内一条直线上的平面内一条直线上的A，B，C三点进行测三点进行测 量已知量已知AB50 m，BC120 m，于，于A处处 测得水深测得水深AD80 m，于，于B处测得水深处测得水深

6、BE 200 m，于，于C处测得水深处测得水深CF110 m，求，求 DEF的余弦值的余弦值 讲课人：邢启强 20 讲课人：邢启强 21 1.测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义测量角度，首先应明确方位角，方向角的含义 2.在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据在解应用题时，分析题意，分清已知与所求，再根据 题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转题意正确画出示意图，通过这一步可将实际问题转 化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体化为可用数学方法解决的问题，解题中也要注意体 会正、余弦定理综合使用的特点会正、余弦定理综合使用的特点 小结小结 讲课人：邢启强 22 模板建构

7、模板建构 解斜三角形应用题的一般步骤为：解斜三角形应用题的一般步骤为： 第一步：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；第一步：分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图； 第二步：建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求第二步：建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求 解量尽量集中在有关的三角形解量尽量集中在有关的三角形AOB中，建立一个解斜三角中，建立一个解斜三角 形的数学模型；形的数学模型； 第三步求解：利用余弦定理，把第三步求解：利用余弦定理，把S用用t表示出来表示出来 第四步：检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从第四步：检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从 而得出实际问题的解而得出实际问题的解