(2021新教材)人教A版高中数学必修第二册6.4.3 正弦定理1ppt课件.ppt
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1、6.4.36.4.3正弦定理正弦定理 讲课人:邢启强 2 余弦定理:余弦定理: 三角形中任何一边的平方,等于其他两三角形中任何一边的平方,等于其他两 边的平方和,减去这两边与其夹角的余边的平方和,减去这两边与其夹角的余 弦的积的两倍弦的积的两倍. . 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 3 余弦定理的推论:余弦定理的推论:学习新知学习新知 讲课人:邢启强 4 回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?(C为直角)为直角) sin,sin,sin1 abc ABC ccc C c B b A a sinsinsin = 222 cba 90BA sin a A c cos b A
2、c tan a A b . 探究探究3 3:这个关系式对任:这个关系式对任 意三角形均成立吗?意三角形均成立吗? CB A a b c sin b B c sin1 c C c cos0C cos a B c 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 5 sin AD B c sin AD C b BcCbsinsin A B C c b a D C c B b sinsin B b A a sinsin C c B b A a sinsinsin 同理:同理: 证法一:不妨设证法一:不妨设C C为最大角,为最大角, 若若C C为直角,已证得结论成立;为直角,已证得结论成立; 若若C C为锐角,过为锐
3、角,过A A点作点作ADAD垂直于垂直于BCBC于于D D sinADbCsinADcB 2能否推广到斜三角形?能否推广到斜三角形? 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 6 若若C为钝角,过为钝角,过A点作点作AD垂直于垂直于BC交交 BC的延长线于的延长线于D,此时也有:,此时也有: sinADbC即 sinsincBbC 同样可得:同样可得: C c B b A a sinsinsin 0 sin(180) AD C b sin AD B c sinADcB即 A C B b c aD 作高法作高法 AbcBacCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 学习新知学习新
4、知 讲课人:邢启强 7 在在RtRtABCABC中,中,CC9090,BCBCa a, ACACb b,ABABc c,则,则sinAsinA,sinBsinB,sinCsinC 分别等于什么?分别等于什么? C C A A B B a a b b c c 2 si nsi nsi n abc cR ABC = 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 8 在斜三角形中是否成立? C C A A B B a a b b c D D 2 si nsi nsi n abc R ABC = 2 sinsin cc ADR CD 学习新知学习新知 D D C C A A B B a bc E E R E a
5、A a A a 2 sin)sin(sin 讲课人:邢启强 9 在一个三角形中,各边和它所在一个三角形中,各边和它所 对角的正弦之比相等对角的正弦之比相等. . 2 si nsi nsi n abc R ABC = 在任意三角形中均有: 正弦定理正弦定理 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 10 , sinsinsinsinsinsin abaccb ABACCB 每个等式中有几个量?每个等式中有几个量? (1)已知两角及任一边,求其他两边和一角)已知两角及任一边,求其他两边和一角 (2 2)已知两边和其中一边对角,求另一边的)已知两边和其中一边对角,求另一边的 对角(从而进一步求出其他的边和角
6、)对角(从而进一步求出其他的边和角) 探究探究1:正弦定理结构的最大特点是什么?正弦定理结构的最大特点是什么? 探究探究2:正弦定理里面包含了几个等式?正弦定理里面包含了几个等式? 探究探究3 3:它可以解决三角形中那些类型的问题?它可以解决三角形中那些类型的问题? 正弦定理:正弦定理: 2 sinsinsin abc R ABC 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 11 例例1、 在在ABC中,已知中,已知A=45, B=60,a=42cm,解三角形,解三角形. 题型一已知两角一边,求其它元素. 步骤:1、求第三角 2、求另两边 典型例题典型例题 讲课人:邢启强 12 sin sin cB b
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