5.3三角函数的诱导公式2ppt课件（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册.ppt

1、5.3三角函数的诱导公式2 讲课人：邢启强 2 诱导公式二诱导公式二: sin()sin tan()tan cos()cos 诱导公式三诱导公式三:诱导公式诱导公式四四: sin)sin( cos)cos( tan)tan( sin)sin( cos)cos( tan)tan( sin(2k+)= sin cos(2k+)= cos tan(2k+)= tan 诱导公式一诱导公式一: 复习引入复习引入 诱导公式二诱导公式二: 诱导公式三诱导公式三: 诱导公式一诱导公式一: 诱导公式诱导公式四四: 诱导公式二诱导公式二: 诱导公式三诱导公式三: 诱导公式一诱导公式一: 讲课人：邢启强 3 如图，

2、如图，在同一个坐标系中作出了在同一个坐标系中作出了30角角和和60认真认真 观察图形，回答下列问题观察图形，回答下列问题 新课引入新课引入 关于关于y=x对称对称 P1(y,x) 讲课人：邢启强 4 x o y 1-1 1 -1 1 P 2 P 任意角 的终边与单位圆相交 于点 ，角 的终边与 单位圆的交于点 ，又因 单位圆由正弦函数和余弦函数 的定义得到： ),( 1 yxP 2 ),( 2 xyP 22 cos,sin cos(),sin() xy yx 从而得公式五从而得公式五: sin()cos 2 cos()sin 2 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 5 学习新知学习新知 角的终边

3、与角 终边有什么关系？关于什么 对称？ 2 讲课人：邢启强 6 学习新知学习新知 22 sin()cos,cos()sin 同样可得公式六同样可得公式六: 口诀：正变余，余变正，符号象限定口诀：正变余，余变正，符号象限定 公式的作用：公式的作用：实现正弦函数与余弦函数的转化，三实现正弦函数与余弦函数的转化，三 角恒等变换中，起到改变函数名称的作用角恒等变换中，起到改变函数名称的作用 2 的正弦（余弦）函数值，分别等于 的余弦（正弦） 函数值，前面加上一个把 看作锐角时原函数值的符号 讲课人：邢启强 7 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 2 0 设 2 x y 0 2 2 2 3 2 3 意

4、义：意义： 符号；值的看作锐角时原三角函数一个把 面加上的异名三角函数值，前为奇数时，等于）当 符号；值的看作锐角时原三角函数一个把 面加上的同名三角函数值，前为偶数时，等于）当 ）的三角函数值（ k k Zkk 2 1 2 学习新知学习新知 诱导公式的记忆口诀：诱导公式的记忆口诀： 奇变偶不变奇变偶不变, ,符号看象限，符号看象限， 象限怎么判，把象限怎么判，把锐角看锐角看 讲课人：邢启强 9 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 10 任意角的三角函数任意角的三角函数 相应正角的三角函数相应正角的三角函数 角的三角函数角的三角函数 0 2 锐角的三角函数锐角的三角函数 三角函数值三角函数值 2

5、()kkZ 0 2 求任意角的三角函数值的步骤： 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 11 13 1cos()sin(). 42 、已知，求的值 典型例题典型例题 33 2tan()3cos(). 22 、已知，求的值 讲课人：邢启强 12 典型例题典型例题 35 3cos()cos(). 636 、已知，求的值 22 4cos ()cos () 44 、化简： 【规律总结【规律总结】从整体把握角与角之间的相互关系及其恒等变从整体把握角与角之间的相互关系及其恒等变 形是本题的解题要点，把未知角化为已知角，是三角变换中形是本题的解题要点，把未知角

6、化为已知角，是三角变换中 的一个重要策略的一个重要策略 =1 讲课人：邢启强 13 1 5tan 3 sin()cos(2)tan(2) 33 sin(2 )cos()tan()tan() 22 、已知，求值 典型例题典型例题 2 sin()cos(2)tan(2) 33 sin(2 )cos()tan()tan() 22 1 tan 9 解： 讲课人：邢启强 14 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 15 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 16 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 17 思考题: 1.设 其中a,b,都是非零实数， 若f(2005)= 1，则f(2006)等于（） A.-1B.

7、0C. 1 D.2 )cos()sin()(xbxaxf 巩固练习巩固练习 C 讲课人：邢启强 18 2.思考题 若 ，则) 4 cos()( nnf (1)(2)(3)(4)(2019)_fffff。 ( )cos() 24 n f n 3.若则 (1)(2)(3)(4)(2019)_fffff。 深化练习深化练习 2 2 2 2 讲课人：邢启强 19 （1）求任意角的三角函数式的一般程序：负（角）变正 （角）大（角）变小（角）（一直）变到 之 间 0 90 （2）变角是有一定技巧的，如 可写成 ， 也可以写成 不同表达方法，决定着使用不同 的诱导公式 2 3 2 2 2 （3）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“ ”， 求未知角“ ”，可把 改写成 6 6 5 6 5 6 课堂小结课堂小结