5.7 三角函数的应用ppt课件（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册.ppt

1、5.7三角函数的应用三角函数的应用 讲课人：邢启强 2 新课引入新课引入 现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的 周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期 性，那么就可以考虑借助三角函数来描述. 本节通过几个具体实例，说明三角函 数模型的简单应用. 讲课人：邢启强 3 实例引入实例引入 问题1:某个弹簧振子（简称振子） 在完成一次全振动的过程中，时间 t(单位：s)与位移y（单位：mm)之 间的对应数据如表所示。试根据这 些数据确定这个振子的位移关于时 间的函数解析式。 t 0.000.050.100.150.200.250.30 y -20.0-17.8-10.10.110.3

2、17.720.0 t 0.350.400.450.500.550.60 y 17.710.30.1-10.1-17.8-20.0 讲课人：邢启强 4 实例引入实例引入 振子的振动具有循环往复 的特点，由振子振动的物理 学原理可知，其位移y随时 间t的变化规律可以用函数 y=Asin(x+)来刻画. 根据已知数据作出散点图， 如右图所示. sin, 10 200 32 ，ytt 讲课人：邢启强 5 学习新知学习新知 现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的 上下浮动，琴弦的振动，等等。这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动. x+称为相位；x=0时的相位称为初相. 讲

3、课人：邢启强 6 典型例题典型例题 问题2:图(1)是某次实验测得的交变电流i(单位:A)随时间t(单位:s) 变化的图象（频率为50HZ）。将测得的图象放大，得到图2 （1）求电流i随时间t变化的函数解析式； （2）当 时，求电流i (1) (2) , 1171 0 600 150 600 60 t 讲课人：邢启强 7 解：由交变电流的产生原理可知，电流 i 随时间 t 的变化规律可用i=Asin(t+)来刻画，其中 表示频率，A表示振幅，表示初相. 2 3 再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得 sin =0.866，因此约为 . sin, 51000 3 ，itt 所以电流随时间

4、变化的函数解析式是 电流变化的周期为 s，频率为50Hz， 即 ，解得=100； 由图可知，电流最大值为5A，因此A=5； 1 50 50 2 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 8 5 3 0 2 ，；ti当时 1 5 600 ，；ti当时 1 0 150 ，；ti当时 7 5 600 ，；ti当时 . 1 0 60 ，ti当时 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 9 bxAy)sin( 【例【例1 1】如图，某地一天从614时的 温度变化曲线近似满足函数 （1）求这一天614时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式. 典型例题典型例题 3010=20 思考思考1：函数式中：函数式中A、b

5、的值分别是多少？的值分别是多少？ A=10,b=20.A=10,b=20. T/ 10 20 30 ot/h6 10 14思考思考2：如何确定函数式中：如何确定函数式中和和的值的值? 3 , 84 讲课人：邢启强 10 综上，所求解析式为综上，所求解析式为 3 y10sin(x)20,x6,14. 84 思考思考5 5：这一天：这一天1212时的温度大概是多少时的温度大概是多少？ 27.07. 27.07. 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 11 例例2 2 海水受日月的引力，在一定的时候发生海水受日月的引力，在一定的时候发生 涨落的现象叫潮涨落的现象叫潮. .一般地，早潮叫潮，晚潮一般地，早

6、潮叫潮，晚潮 叫汐叫汐. .在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道， 靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋. .下下 面是某港口在某季节每天的时间与水深关系面是某港口在某季节每天的时间与水深关系 表：表： 典型例题典型例题 思考思考1：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？：观察表格中的数据，每天水深的变化具有什么规律性？ 呈周期性变化规律呈周期性变化规律. 思考思考2：设想水深：设想水深y是时间是时间x的函数，作出表中的数据对应的散的函数，作出表中的数据对应的散 点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？点图，你认为

7、可以用哪个类型的函数来拟合这些数据？ 讲课人：邢启强 12 思考思考2 2：设想水深：设想水深y y是时间是时间x x的函数，作出表中的数据的函数，作出表中的数据 对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟对应的散点图，你认为可以用哪个类型的函数来拟 合这些数据？合这些数据？ 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 13 思考思考3 3：你能根据这个函数模型，求出各整点：你能根据这个函数模型，求出各整点 时水深的近似值吗？（精确到时水深的近似值吗？（精确到0.0010.001） 思考思考4 4：一条货船的吃水深度（船底与水面的距：一条货船的吃水深度（船底与水面的距 离）为离）为4 4米，安全条例规

8、定至少要有米，安全条例规定至少要有1.51.5米的安米的安 全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进 入港口？在港口能呆多久？入港口？在港口能呆多久？ 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 14 思考思考4 4：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为：一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 4米，安全条例规定至米，安全条例规定至 少要有少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在 港口能呆多久？港口能呆多久？ 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 15 典型例题典型例题

9、思考思考5 5：若某船的吃水深度为：若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，米， 该船在该船在2 2：0000开始卸货，吃水深度以每小时开始卸货，吃水深度以每小时0.30.3米的速米的速 度减少，如果这条船停止卸货后需度减少，如果这条船停止卸货后需0.4h0.4h才能驶到深水才能驶到深水 区，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较区，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较 深的水域？深的水域？ 讲课人：邢启强 16 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 17 1.1.弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的 距

10、离距离s s（cmcm）随时间）随时间t t（s s）的变化曲线是一个三角函数的）的变化曲线是一个三角函数的 图象，如图图象，如图. . （1 1）求这条曲线对应的）求这条曲线对应的 函数解析式；函数解析式； （2 2）小球在开始振动时，）小球在开始振动时， 离开平衡位置的位移是多少？离开平衡位置的位移是多少？ 巩固练习巩固练习 A 4sin(2) 3 yx 2 3 讲课人：邢启强 18 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 19 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 20 解三角函数应用问题的基本步骤 课堂小结课堂小结 讲课人：邢启强 21 1. 1.根据三角函数图象建立函数解析式，根据三角函数图象建立函数解析式， 就是要抓住图象的数字特征确定相关的就是要抓住图象的数字特征确定相关的 参数值，同时要注意函数的定义域参数值，同时要注意函数的定义域. . 2. 2.对于现实世界中具有周期现象的实际对于现实世界中具有周期现象的实际 问题，可以利用三角函数模型描述其变问题，可以利用三角函数模型描述其变 化规律化规律. .先根据相关数据作出散点图，再先根据相关数据作出散点图，再 进行函数拟合，就可获得具体的函数模进行函数拟合，就可获得具体的函数模 型，有了这个函数模型就可以解决相应型，有了这个函数模型就可以解决相应 的实际问题的实际问题. . 课堂小结课堂小结