5.4.1正弦函数、余弦函数的图象ppt课件（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册.ppt

1、三角函数图象三角函数图象 正弦函数、余弦函数图象正弦函数、余弦函数图象 讲课人：邢启强 2 2.2.一个函数总具有许多基本性质，要直观、一个函数总具有许多基本性质，要直观、 全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应 从哪个方面入手？从哪个方面入手？ 1.1.设实数设实数x x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y y，则对应，则对应 关系关系y=sinxy=sinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦函数正弦函数； 同样同样y= cosxy= cosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函余弦函 数数，这两个函数的定义域是什么？，这两个函数的定义域是

2、什么？ 3.前面我们在学习函数时，先作出函数的图象，再根前面我们在学习函数时，先作出函数的图象，再根 据函数图象的的特点总结出函数的性质我们怎样做据函数图象的的特点总结出函数的性质我们怎样做 出正弦函数和余弦函数的图象呢？出正弦函数和余弦函数的图象呢？ 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 3 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 4 思考思考1 1：诱导公式一告诉我们什么结论？诱导公式一告诉我们什么结论？ 思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在00， 22内的图象，可取哪些点？内的图象，可取哪些点？ 思考思考3 3：如何在直角坐标系中比较精确地如何在直角坐标

3、系中比较精确地 描出这些点，并画出描出这些点，并画出y=sinxy=sinx在在00，22 内的图象？内的图象？ 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 5 1 -1 0 2 2 3 2 2 6 5 6 7 2 3 3 5 2 y x 一、正弦函数一、正弦函数y=sinx（x R)的图象的图象 y=sinx ( x 0, )2 3 3 2 3 4 6 11 6 6 3 3 2 6 5 6 7 3 4 3 5 6 11 观察函数观察函数y=sinxy=sinx在在00，22内的图象，内的图象， 其形状、位置、凸向等有何变化规律？其形状、位置、凸向等有何变化规律？ 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 6

4、二、正弦函数的二、正弦函数的“五点画图法五点画图法” (0,0)、( , 1)、( ,0)、( ,-1)、 (2 ,0) 2 2 3 0 x y 1 -1 2 2 3 2 想一想：想一想：在函数在函数y=sinxy=sinx，x0 x0，22的的 图象上，起关键作用的点有哪几个？图象上，起关键作用的点有哪几个？ 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 sin(2k +x)= (k Z) sinx x y 2345 6 0 2 1 -1 y=sinx (x R) 当当x2,4, -2,0,时，时， y=sinx的图象如何？的图象如何？ 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 8 函数函数y=sinxy=

5、sinx，xRxR的图象叫做的图象叫做正弦曲线正弦曲线，正弦曲线的分布，正弦曲线的分布 有什么特点？有什么特点？ y -1 x O 1 2 3 4 5 6 -2 -3 -4 -5 -6 - 你能画出函数你能画出函数y=|sinxy=|sinx| |，x0 x0，22的图象吗？的图象吗？ y y x x O O 1 22 -1-1 学习新知学习新知 是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线 讲课人：邢启强 9 一般地，函数一般地，函数y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0)的图象是的图象是 由函数由函数y=f(xy=f(x) )的图象经过怎样的变换而的图象经过怎样的变换而 得到的？得到的？ 向左平移

6、向左平移a a个单位个单位. . 想一想：想一想：设想由正弦函数的图象作出余设想由正弦函数的图象作出余 弦函数的图象，那么先要将余弦函数弦函数的图象，那么先要将余弦函数 y=cosxy=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪转化为正弦函数，你可以根据哪 个公式完成这个转化？个公式完成这个转化？ 讲课人：邢启强 10 思考思考4 4：由诱导公式可知，由诱导公式可知，y=cosxy=cosx与与 是同一个函数，如何作函是同一个函数，如何作函 数数 在在00，22内的图象？内的图象？ sin () 2 yx p =+ sin () 2 yx p =+ x y y O22 1 y=sinxy=sinx

7、2 2 -1-1 讲课人：邢启强 11 思考思考5 5：函数函数y=cosxy=cosx，x0 x0，22的图的图 象如何？其中起关键作用的点有哪几个？象如何？其中起关键作用的点有哪几个？ x y y O22 1 2 2 -1-1 (0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1) 2 2 3 2 讲课人：邢启强 12 思考思考6 6：函数函数y=cosxy=cosx，xRxR的图象叫做的图象叫做余余 弦曲线弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线 的分布有什么特点？的分布有什么特点？ x y O 1 -1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 讲课

8、人：邢启强 13 例：画出下列函数的简图例：画出下列函数的简图 (1)y=1+sinx， x 0, (2)y= cosx， x 0, 2 2 讲课人：邢启强 14 解：(1)按五个关键点列表 x sinx 1+sinx 0 2 2 3 2 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o x y 1 2 2 2 3 2 y=1+sinx x 0, 2 (1)y=1+sinx， x 0, ) 2 讲课人：邢启强 15 (2)按五个关键点列表 x cosx -cosx 0 2 2 3 2 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1 ox y 1 2 2 3 2 y=-cosx x 0, 2 -1 (

9、2)y= cosx，x 0, 2 讲课人：邢启强 16 o -1 1 2 2 2 32 y=sinx x 0, y=1+sinx x 0, 2 2 y x y x o 2 2 3 2 -1 1 y=cosx x 0, y=-cosx x 0, 2 2 思考思考 1、函数、函数y=1+sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 函数函数y=-cosx的图象与函数的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？的图象有什么关系？ 讲课人：邢启强 17 例例2 2 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集. . 1 cos 2 x 5 0,2 33

10、pp pU x y y O22 1 2 2 -1-1 1 2 y= 讲课人：邢启强 18 小结： 正弦函数、余弦函数图象的五点法正弦函数、余弦函数图象的五点法 练习：（1）画出函数y=-sinx x 0,2 (2)画出函数y=1+cosx x 0,2 (3)画出函数y=2sinx x 0,2 讲课人：邢启强 19 1 -1 2 2 3 2 y= -sinx, x 0, 2 1 2 2 2 3 2 y=1+cosx, x 0, 2 (1) (2) x x y y 讲课人：邢启强 20 (3) 2 1 -1 -2 2 2 3 2 y x y=2sinx, x 0, 2 讲课人：邢启强 21 小结作

11、业小结作业 1.1.正、余弦函数的图象每相隔正、余弦函数的图象每相隔22个单位个单位 重复出现，因此，只要记住它们在重复出现，因此，只要记住它们在00， 22内的图象形态，就可以画出正弦曲内的图象形态，就可以画出正弦曲 线和余弦曲线线和余弦曲线. . 2.2.作与正、余弦函数有关的函数图象，作与正、余弦函数有关的函数图象， 是解题的基本要求，用是解题的基本要求，用“五点法五点法”作图作图 是常用的方法是常用的方法. . 讲课人：邢启强 22 3.3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研正、余弦函数的图象不仅是进一步研 究函数性质的基础，也是解决有关三角究函数性质的基础，也是解决有关三角 函数问题的工具，这是一种数形结合的函数问题的工具，这是一种数形结合的 数学思想数学思想. . 作业：作业：P34P34练习：练习：2 2 P46 P46习题习题1.4 A1.4 A组组: 1: 1