4.5.3函数模型的应用实例ppt课件(2021新教材)人教A版《高中数学》必修第一册.ppt
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1、4.5.2函数模型函数模型 的应用实例的应用实例 我们学过的基本初等函数有一次函数我们学过的基本初等函数有一次函数, 二次函数二次函数,反比例函数反比例函数,指数函数指数函数,对数函数对数函数 以及幂函数以及幂函数.它们都与现实世界有着紧密的它们都与现实世界有着紧密的 联系联系,有着广泛的应用有着广泛的应用. 下面我们通过一些实例下面我们通过一些实例,来感受它们来感受它们 的广泛应用的广泛应用,体会解决实际问题建立函数体会解决实际问题建立函数 模型的过程模型的过程. 讲课人:邢启强 3 1. 1.一次函数的解析式为一次函数的解析式为_ , _ , 其图像是一条其图像是一条_线,当线,当_时,时
2、, 一次函数在一次函数在 上为增函数,当上为增函数,当_ 时,一次函数在时,一次函数在 上为减函数。上为减函数。),( ),( 0 0) )b b( (k kk kx xy y 0 k 0 k 直直 2. 2.二次函数的解析式为二次函数的解析式为_, _, 其图像是一条其图像是一条_线,当线,当_时,时, 函数有最小值为函数有最小值为_,当,当_ _ _时时, , 函数有最大值为函数有最大值为_。 )0( 2 acbxaxy 抛物抛物0 a a bac 4 4 2 0 a a bac 4 4 2 讲课人:邢启强 4 复习引入复习引入 讲课人:邢启强 5 例例1、一辆汽车在某段路、一辆汽车在某段
3、路 程的行驶速度与时间的程的行驶速度与时间的 关系如图所示。关系如图所示。 (1)、求图中阴影部分、求图中阴影部分 的面积,并说明所求的面积,并说明所求 面积的实际含义;面积的实际含义; (2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程 前的读数为前的读数为2004 km,试建立汽车行驶这段路程时,试建立汽车行驶这段路程时 汽车里程表读数汽车里程表读数s km与时间与时间 t h的函数解析式,并的函数解析式,并 作出相应的图象。作出相应的图象。 90 80 70 60 50 40 30 20 10 v/(km/h) t/h 1 2 3 4 5 典型例题典型
4、例题 讲课人:邢启强 6 这个函数的图像如这个函数的图像如 右图所示:右图所示: 解解(1)(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为 阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5 5小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为360km360km 360165175190180150 (2) (2)根据图形可得:根据图形可得: S 200450 t10 t 2054) 1(80t21 t 2134)2(90t32 t 2224)3(75t 43 t 2299)4(65t 54 t 点评点评:分段函数是刻画现实问题的重要模型分段函数是刻画现实问题的重要模型. 90 80 70 60 50 40
5、30 20 10 v t 典型例题典型例题 讲课人:邢启强 7 1. 1.下图中哪几个图像与下述三件事分别吻下图中哪几个图像与下述三件事分别吻 合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事。合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事。 小明离开家不久,发现自己把作业忘在家里,于是返小明离开家不久,发现自己把作业忘在家里,于是返 回家里找到作业再上学回家里找到作业再上学 小明小明骑车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,骑车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞, 耽搁了一些时间耽搁了一些时间 小明小明出发后,心情轻松,缓慢行进,后来为了赶时间出发后,心情轻松,缓慢行进,后来为了赶时间 开始加速
6、开始加速 (D) (A) (B) c c对应的参考事件:小明出发后感到时间较紧,所以加对应的参考事件:小明出发后感到时间较紧,所以加 速前进,后来发现速前进,后来发现时间还很充裕,于是放慢了速度。时间还很充裕,于是放慢了速度。 ABC 0 离家 距离 时间 0 时间 0 时间 0 时间 D 离家 距离 离家 距离 离家 距离 巩固练习巩固练习 讲课人:邢启强 8 2.2.在一定范围内,某种产品的购买量为在一定范围内,某种产品的购买量为y ty t, 与单价与单价X X元之间满足一次函数关系如果购买元之间满足一次函数关系如果购买 1000t1000t,每吨为,每吨为800800元,如果购买元,如
7、果购买2000t2000t,每吨,每吨 为为700700元,一客户购买元,一客户购买400t400t,单价应该为,单价应该为 ( ) A.820A.820元元 B.840B.840元元 C.860C.860元元 D.880D.880元元 c 巩固练习巩固练习 讲课人:邢启强 9 例例2、人口问题是当世界各国普遍关、人口问题是当世界各国普遍关 注的问题。认识人口数量的变化规律,可以为有效注的问题。认识人口数量的变化规律,可以为有效 控制人口增长提供依据。早在控制人口增长提供依据。早在1798年,英国经济学年,英国经济学 家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:家马尔萨斯就提出了自然状态下的人
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