2.2 基本不等式2ppt课件（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册.ppt

1、 讲课人：邢启强 2 若若a0，b0，则，则_2abab 通常我们把上式写作：通常我们把上式写作：(0,0) 2 ab abab 当且仅当当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式时取等号，这个不等式就叫做基本不等式. 适用范围：适用范围：a0,b0 .学.科.网. 新课引入新课引入 求最值时注意把握求最值时注意把握 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等” 已知已知 x, y 都是正数都是正数, P, S 是常数是常数. (1) xy=P x+y2 P( (当且仅当当且仅当 x=y 时时, 取取“=”号号) ). (2) x+y=S xy S2( (当且仅当当且仅当 x=y 时时,

2、取取“=”号号) ). 1 4 2. 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值 讲课人：邢启强 3 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 4 讲课人：邢启强 5 变式练习变式练习 讲课人：邢启强 6 例例2如图，用一段长为如图，用一段长为24m 的篱笆围一的篱笆围一 个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各为 多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 解：如图，设解：如图，设BC=x ，CD=y ， 则篱笆的长为则篱笆的长为 矩形花园的面积为矩形花园的面积为xy m2 x y A B D C 2 2 xy 得得

3、1442xy 当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立 因此，这个矩形的长为因此，这个矩形的长为12m、宽为、宽为6m时，时， 花园面积最大，最大面积是花园面积最大，最大面积是72m2 即即 xy 72 即即x=12，y=6 x +2y= 24 x=2y 24 2 2 xy 2xy 22412 26 xyx xyy 解，可得 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 7 变式变式：如图，用一段长为如图，用一段长为24m 的篱笆围的篱笆围 一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各一个一边靠墙的矩形花园，问这个矩形的长、宽各 为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？为多少时，花园的面积最大，最大面

4、积是多少？ 解：如图，设解：如图，设BC=x ，CD=y ， 则篱笆的长为则篱笆的长为 矩形花园的面积为矩形花园的面积为xy m2 2 xy xy x y A B D C x + y不是不是 定值定值.2 =24为为 2 2 2 xy xy 得得 2xy 144 当且仅当当且仅当 时，等号成立时，等号成立 因此，这个矩形的长为因此，这个矩形的长为12m、宽为、宽为6m时，时， 花园面积最大，最大面积是花园面积最大，最大面积是72m2 24 12 2 即即 xy 72 即即x=12，y=6 x +2y= 24 x=2y 22412 26 xyx xyy 解，可得 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 8 【例例3】 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 9 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 10 小结小结 由基本不等式变形得到的常见的结论由基本不等式变形得到的常见的结论