（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册6.1平面向量的概念ppt课件.ppt

1、6.1平面向量的概念 讲课人：邢启强 2 力力 速度速度 质量质量 问题：请指出与位移具有同样特征的量。问题：请指出与位移具有同样特征的量。 力、速度也是有力、速度也是有大小大小和和方方的的 (2)(2)(1)(1)(3)(3) 新课引入新课引入 讲课人：邢启强 3 数学中数学中,我们把既有大小我们把既有大小,又有方向的量叫做向量又有方向的量叫做向量. 向量的定义： 注：注：数量数量：只有大小，没有方向的量。：只有大小，没有方向的量。 1、下列各个量中是向量的有. A.密度B.体积C.温度D.重力 E.面积 F.浮力 G.位移H.速度 2.有人说:由于海平面以上的高度（海拔）用 正数表示,海平

2、面以下的高度用负数表示,所以 海拔也是向量.你同意他的看法吗？为什么？ D F G H 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 4 有向线段：有向线段：在线段在线段AB的两个端的两个端 点中，规定一个顺序，假设点中，规定一个顺序，假设A为为 起点，起点，B为终点，我们就说线段为终点，我们就说线段 AB具有方向。具有方向的线段具有方向。具有方向的线段 叫做有向线段。叫做有向线段。 A（起点）（起点） B（终点）（终点） a ，b2 字母表示法：字母表示法：AB 有向线段有向线段 1 几何表示法：几何表示法： 向向 量量 的的 表表 示示 方方 法法 （ 起点、方向、长度）起点、方向、长度） 有向线段包

3、含三个要素：起点、方向、长度。知道了有向线段包含三个要素：起点、方向、长度。知道了 有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定有向线段的起点、方向和长度，它的终点就唯一确定 了了.向量可以用有向线段向量可以用有向线段AB来表示，我们把这个向量来表示，我们把这个向量 记作向量记作向量AB.有向线段的长度有向线段的长度|AB|表示向量的大小，表示向量的大小， 有向线段的方向表示向量的方向。用有向线段表示向有向线段的方向表示向量的方向。用有向线段表示向 量，使向量有了直观形象量，使向量有了直观形象.但这并不是说向量就是有向 线段 既有大小，又有方向的量叫做向量既有大小，又有方向的量叫做向量 学习

4、新知学习新知 讲课人：邢启强 5 向量向量AB的大小，也就是向量的大小，也就是向量AB的的长度长度 （或称（或称模模），记作），记作|AB|。 既有大小，又有方向的量叫做向量既有大小，又有方向的量叫做向量 长度为长度为0的向量叫做零向量，记作的向量叫做零向量，记作0。 长度等于长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。个单位的向量，叫做单位向量。 向量的模： 两个特殊向量：两个特殊向量： 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 6 平行向量又叫做共线向量平行向量又叫做共线向量 平行向量：平行向量：方向方向相同相同或或相反相反的的非零向量非零向量叫做平叫做平 行向量。行向量。 记作 a b c 规定：规定

5、： 0与任一向量平行。与任一向量平行。 o . C OC = c A OA = a OB = b B a b c 既有大小，又有方向的量叫做向量既有大小，又有方向的量叫做向量 学习新知学习新知 讲课人：邢启强 7 长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量. 长度相等且方向相反的两个向量叫做相反向量长度相等且方向相反的两个向量叫做相反向量. 观察下面两组向量，你有什么发现吗？ c d a b (1) (2) 既有大小，又有方向的量叫做向量既有大小，又有方向的量叫做向量 学习新知学习新知 任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表 示，并且与有向线段的起

6、点无关；同时，两条方向相 同且长度相等的有向线段表示同一个向量，因为向量 完全由它的模和方向确定. 讲课人：邢启强 8 则（ 2 2） 若若 A AB B / / / /C CD D，A AB B / / / /C CD D； （ 1） 若 AB / /CD， 则 AB / /CD； （ 3 3 ） 与与 共共， 与与 共共，与与 也也共共；abbcac线线线线则则线线 一、判断一、判断 （5）平行的向量，若起点不同，则终点一定不同 （4）模相等的两个平行向量是相等的向量； （6）共线向量一定在同一直线上；）共线向量一定在同一直线上； 温馨提示：温馨提示： 1.做题时要注意向量平行（共线）与直

7、线平行、共线的区别做题时要注意向量平行（共线）与直线平行、共线的区别 2.不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定不要忽略零向量的特殊性及有关的两个规定 A B C 练习巩固练习巩固 讲课人：邢启强 9 11个个 例例1如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量变式一：与向量OA长度相等的向量长度相等的向量 有多少个？有多少个？ 变式二：是否存在与向量变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向长度相等，方向 相反的向量？相反的向量？ 存在，为存在，为 FE CB、DO、FE 变式

8、三：与向量变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？长度相等的共线向量有哪些？ 既有大小，又有方向的量叫做向量既有大小，又有方向的量叫做向量 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 10 达标测试达标测试 如图所示，四边形ABCD为正方形， BCE为等腰直角三角形， 图中与 共线的向量有_； 图中与 相等的向量有_； 图中与 模相等的向量有_； AB AB AB 讲课人：邢启强 11 1. 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述判断下列命题是否正确，若不正确，请简述 理由理由. . 向量向量 与与 是共线向量，则是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；四点必在一直线上； 单位向量都相等

9、；单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量任一向量与它的相反向量( (长度相同长度相同, ,方向相方向相 反的向量反的向量) )不相等；不相等； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 AB CD () () () () 达标测试达标测试 讲课人：邢启强 12 2.下列命题下列命题中正确的是中正确的是 （A）向量的模是一个正实数；）向量的模是一个正实数； （B）若）若 ，则，则 （C）共线的向量，若起点不同，则终点一定）共线的向量，若起点不同，则终点一定 不同；不同； (D)不平行的向量一定不相等；不平行的向量一定不相等； baba 或ba (D) 练

10、习巩固练习巩固 讲课人：邢启强 13 练习巩固练习巩固 D 讲课人：邢启强 14 练习巩固练习巩固 平行 不共线 讲课人：邢启强 15 提高练习提高练习 C 讲课人：邢启强 16 提高练习提高练习 C 讲课人：邢启强 17 提高练习提高练习 AD AD 讲课人：邢启强 18 提高练习提高练习 讲课人：邢启强 19 提高练习提高练习 讲课人：邢启强 20 提高练习提高练习 讲课人：邢启强 21 向量向量 向量的概念向量的概念 向量的定义向量的定义 表示方法表示方法 零向量零向量 相等向量相等向量 平行（共线）平行（共线） 向量向量 相反向量相反向量 单位向量单位向量 向量的关系向量的关系 作业：作业： P77P77练习：练习：1,2,31,2,3. . P77 P77习题习题2.1A2.1A组：组：3,43,4. . 课堂小结课堂小结