3.1.2 函数表示法1ppt课件（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册.ppt

1、3.1.2函数的表示法 讲课人：邢启强 2 函数的定义：函数的定义：设设A、B是非空的实数集，如果是非空的实数集，如果 对于集合对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，按照某种确定的对按照某种确定的对 应关系应关系f，在集合在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数y和它对应，和它对应， 那么就称那么就称f: AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数， 记作记作 y=f(x) , xA x叫做叫做自变量自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定定 义域义域；与；与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值，函函 数值的集合数值的集合f(x)|xA

2、叫做函数的叫做函数的值域值域。 显然值域是集合B的子集 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 3 实数集实数集R R 使分母不等于使分母不等于0 0的实数的集合的实数的集合 使根号内的式子大于或等于使根号内的式子大于或等于0 0的实数的集合的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的交集即各集合的交集) ) 使实际问题有意义的实数的集合使实际问题有意义的实数的集合 (3)(3)如果如果y=f (x)是偶次根式，则定义域是是偶次根式，则定义域是 (4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是是由几个部分的式子构成的，则定义域是

3、 (1)(1)如果如果y=f (x)是整式，则定义域是是整式，则定义域是 (2)(2)如果如果y=f (x)是分式，则定义域是是分式，则定义域是 (5)(5)如果是实际问题，是如果是实际问题，是 复习引入复习引入 讲课人：邢启强 4 2)()2()()5 2)( 2 4 )()4 )()()3 )()()2 )()()() 1 2 2 33 2 2 xxgxxf xxg x x xf xxgxxf xxgxxf xxgxxf 下列各组函数中是不是同一个函数？下列各组函数中是不是同一个函数？ 否 否 否 是 是 讲课人：邢启强 5 判断两个函数是否表示同一个函数的方法步骤： （1）先求两个函数的

4、定义域，如果定义域不同，那么 它们是不同的函数。如果定义域相同，则进行第2步 （2）化简函数解析式，如果化简后的解析式相同，那 么它们是同一个函数，否则不是同一个函数。 即：判定两个函数是否相同，只需考即：判定两个函数是否相同，只需考 察察对应关系（表达式）对应关系（表达式）与与定义域定义域是否是否 相同即可。相同即可。 讲课人：邢启强 6 1. 设设A=0,2, B=1,2, 在下列各图在下列各图 中中, 能表示能表示f:AB的函数是的函数是( ). xx x x y yy y 00 0 0 22 22 22 22 AB CD D 复习练习复习练习 讲课人：邢启强 7 问题4：恩格尔系数 列

5、表法 学习新知学习新知初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析 法、列表法和图象法 解析法 （1 1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系； （2 2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系； （3 3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系. . 图象法 我国某省城镇居民我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 时间（年）y 2006200720082009201020112012201320142015 恩格尔系数恩格尔系数r(%)36.6936

6、.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57 讲课人：邢启强 8 解析法解析法 1,2,3,4,5x y=5x 注注：用解析法必须注明函数的定义域。用解析法必须注明函数的定义域。 列表法 笔记本数x 1 2 34 5 钱数y 5 10 15 20 25 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 9 讲课人：邢启强 10 三种表示方法的特点 列表法的特点列表法的特点：不通过计算就可以直接看出 与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：图像法的特点：直观形象地表示出函数的变化 情况 ，有利于通过图形研究函数的某些性质。 学习新知学习新知 解析法的特点解析法的特点

7、：全面.精确地概括了变量间的 关系；可以通过用解析式求出任意一个自变 量所对应的函数值。 讲课人：邢启强 11 x x y 0 x 0 x 解解:由绝对值的概念由绝对值的概念,我们有我们有 注注:我们把这样的函数叫做我们把这样的函数叫做: 分段函数分段函数分段函数是一个分段函数是一个 函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。 例2.画出函数y=|x|的图象 典型例题典型例题 所以函数y=|x|的图象如右图所示 1. 分段函数是一个函数分段函数是一个函数,不要把它不要把它误认为是误认为是“几个函几个函 数数”; 2. 有些函数既可用列表法表示有

8、些函数既可用列表法表示,也可用图像法或解析法表示也可用图像法或解析法表示. 注意注意 讲课人：邢启强 12 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 13 典型例题典型例题 讲课人：邢启强 14 020m 2040m4060m6080m80100m 信函质量信函质量(m)/g 邮资邮资(M)/元元0.801.602.403.204.00 1.国内跨省市之间邮寄信函国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如下表每封信函的质量和对应的邮资如下表: 请画出图请画出图像像,并写出函数的解析式并写出函数的解析式. 巩固练习巩固练习 解：邮资是信函质量的解：邮资是信函质量的函数函数, 其图像如下其图像如

9、下: 20 M/元元 m/g 4060 80 100 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 。 。 。 。 。 O 函数解析式为 0.8, 0m 20 1.60, 20m 40 M= 2.40, 40m 60 3.20, 60m 80 4.00, 80m 100 讲课人：邢启强 15 2.某质点在某质点在30s内运动内运动 速度速度vcm/s是时间是时间t的函的函 数数,它的图像如右图它的图像如右图.用用 解析式表示出这个函数解析式表示出这个函数, 并求出并求出9s时质点的速度时质点的速度. 102030 10 30 v t O 巩固练习巩固练习 t=9s时时,v(9)=39=27 (cm/

10、s) 解解: 解析式为解析式为v (t)= t+10, (0 t5) 3t, (5 t10) 30, ( 10 t 20) -3t+90,(20 t30) 讲课人：邢启强 16 3. 已知函数已知函数f (x)= 2x+3, x1, x2, 1x1, x1, x1 . (1)求求fff(2) 解: (1) fff(2) = ff-1 = f1 =0 巩固练习巩固练习 (2) 当当f (x)=7时时,求求x ; (2)若x1 , 2x+3 1，与与f (x)=7相符，相符， 由由2x+3 =7得得x=5 易知其他二段均不符合易知其他二段均不符合f (x)=7 。 故故 x=5 讲课人：邢启强 1

11、7 4.课本课本p69 ： 1、2 5.以下叙述正确的有（以下叙述正确的有（ ） (1)分段函数的定义域是各段定义域的并集。值分段函数的定义域是各段定义域的并集。值 域是各段值域的并集。域是各段值域的并集。 (2)分段函数在定义域的不同部分有不同的对应分段函数在定义域的不同部分有不同的对应 法则，但它是一个函数。法则，但它是一个函数。 （3）若若D1、D2分别是分段函数的两个不同对应分别是分段函数的两个不同对应 法则的值域，则法则的值域，则D1 D2 也能成立。也能成立。 A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 0个个 C 巩固练习巩固练习 讲课人：邢启强 18 深化练习深化练习 讲课人：邢启强 19 自主学习自主学习 阅读课本 第69页和 第70页的 例7，例8 完成课本 第71页练 习 讲课人：邢启强 20 （1）理解函数的三种表示方法； （2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来 表示函数； （3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。 课堂小结课堂小结