5.1.2 弧度制1ppt课件（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册.ppt

1、5.1.2弧度制 讲课人：邢启强 2 正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角 负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角 零角：一条射线零角：一条射线没有作任何旋转没有作任何旋转形形 成的角成的角 任任 意意 角角 S= | =+k360 ,k Z 所有与角所有与角终边相同的角，连同角终边相同的角，连同角在内，在内， 可构成一个集合可构成一个集合 即任一与角即任一与角终边相同的角，都可以表示成终边相同的角，都可以表示成 角角与整数个周角的和。与整数个周角的和。 讲课人：邢启强 3 用集合表示各象限角的集合。用集合表示各象限角的集合。 第一象限角 第二象限

2、角 第三象限角 第四象限角 Zkkk ,90360360| |36090360180 ,kkkZ |360180360270 ,kkkZ |360270360360 ,kkkZ 讲课人：邢启强 4 终边落在坐标轴上的情形终边落在坐标轴上的情形 x y o 00 900 1800 2700 + k360 + k360 + k360 + k360 或3600 k360 讲课人：邢启强 5 复习回顾 1、初中几何研究过角的度量，1的角是如何定义？角 度制呢？ . ;1 360 1 : 度制来度量角的制度叫做角 而把用度做单位度的角作为规定把周角的答 在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位 的角相加

3、、相减时，由于运算进率非十进制， 总给我们带来不少困难那么我们能否重新选 择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算 与常规的十进制加减法一样去做呢？ 2.角度的换算进制角度的换算进制? 讲课人：邢启强 6 复习回顾 3、什么叫圆心角？什么叫做圆周角？ A B O A B O C 讲课人：邢启强 7 1、弧度制定义： （1）1弧度的角：_； （注：弧度的单位符号是rad，读作弧度) A B O r r . 1,: .1 ,: 就简记为习惯地注意 弧度的角就是对的圆心角 所弧的长等于半径弧如图ABrAB A B O r r2 )._(rad )._(radA B O r r3 长度等于半径长的圆弧

4、所对的圆心角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 2 3 讲课人：邢启强 8 . ; | _;_, _,:. 4 ._: ,3600. 3 ._: ,2,. 2 是圆的半径 作为圆心角时所对的弧是以角 的弧度数的绝对值角 零角的弧度数是弧度数是一个 负角的正角的弧度数是一个规定 必满足 其弧度数满足若圆心角 周角的弧度数是 则它所对的弧长若圆心角为周角时 r l r l r l x rl oo 2 正数正数 0,2 ) 负数负数 0 讲课人：邢启强 9 5、弧度制：_； 6、角度制与弧度制的联系与区别： (1),(0);用角度制和弧度制来度量零角 单位不同 但量数相同 都是 (2),;用角度制和弧

5、度制度量任一非零角 单位不同 量数也不同 0 (3), :30. 4 角度制与弧度制可以自由互换但注意在同一个代数式中不能同时 使用两种制度 如是错误的 用弧度做单位来度量角的制度叫做用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧度制弧度制 若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧 度数是，而在角度制里它是， 2 360 (4)不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都 是一个与半径大小无关的定值 讲课人：邢启强 10 角度制与弧度制的互换： （1）把角度换成弧度 .01745. 0 180 1 ,180 ,2360 radrad rad rad o o o （2）把弧度换成角度 .1857 180 1

6、 ,180 ,3602 o o o o rad rad rad 讲课人：邢启强 11 167 30. o 例 把化成弧度 2 1 670367解解： rad 8 3 2 1 67rad 180 0367 注意：1、弧度与角度的换算，可以利用科学计算器进行，。 2、一般地，“弧度”与“rad“通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数. 3、角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键 180 把化成度把化成度 例2rad 5 4 144180 5 4 rad 5 4 解： 讲课人：邢启强 12 须记住的一些特殊角的度数与弧度数的对应表： 6 4 3 2 3 2 4 3 6 5 度 0o30o45o60

7、o90o120o135o150o180o270o360o 弧 度 0 3 2 2 讲课人：邢启强 13 例4 计算：计算： （1）；（2） 4 sin 5 . 1tan 45 4 2 2 45sin 4 sin 解：（1） 758595.855 . 130.57 （2） 12.147585tan5 . 1tan 讲课人：邢启强 14 练习 1.:(1)sin;(2)sin;(3)cos;(4)tan 4366 2.022() : 1923 (1);(2)315 ;(3);(4) 1500 36 18 (5);(6)672 . 7 oo o kkZ 计算 将下列各角化成 到的角加上 的形式 讲课人：邢启强 15 角的集合与实数集合之间的对应关系： （1）每一个角都有唯一的一个实数与它对应； （2）每一个实数也都有唯一的一个角与它对应。 正数 零角 负角 正实数 0 负实数 任意角的集合实数集R 讲课人：邢启强 16 小结： 1、弧度与角度的换算； 2、弧度的意义； 讲课人：邢启强 17 初中 高中 角度制 弧度制 r r 角的度量