（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册1.3集合的基本运算ppt课件.ppt

1、第一章集合与常用第一章集合与常用 逻辑用语逻辑用语 1.3集合的基本运算集合的基本运算 构建知识网络 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进 行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合 是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？ A B 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集 合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？ （1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6 （2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|x是实数是实数 集合集合C是由所

2、有是由所有属于集合属于集合A或或属于属于B的元素的元素 组成的组成的 探究一：并集探究一：并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合集合A与与B的并集的并集（Union set） 记作：记作：AB（读作：（读作：“A并并B”） 即：即： AB =x| x A ，或或 x B Venn图表示：并集三种情况图表示：并集三种情况 AB AB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的所有元素组成 的集合（的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素） AB AB AB AB 例例1

3、设A=4,5,6,8, B=3,5,7,8, 求 AB. 解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8. 例例2 设集合A=x|-1x2,集合B=x|1x3 求 AB. 解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x3. 例题讲解例题讲解 102-13 A B A 4,6, 5,8 B 5,8 3,7 （1）AA=( ) (2）A =( ) (3)若AB,则AB=( ) (4)若AB=A, 则A B A A B 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C C与集与集 合合A A、B B之间的关系吗？之间的关系吗？ .92020 |, 92020|

4、, 92020|)2( 8,12, 8 , 5 , 3,10, 8 , 6 , 4 , 2) 1 ( 学月在校的高一年级女同年中学 是新华在校的高一年级同学 月年是新华中学女同学 月在校的年是新华中学 ； xxC xxB xxA CBA 探究二：交集探究二：交集 集合集合C是由所有是由所有属于集合属于集合A且且属于属于B的元素的元素 组成的组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且属于集合且属于集合B的所有的所有 元素组成的集合，称为元素组成的集合，称为A与与B的并集的并集（intersection set） 记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即： A B =x| x

5、A 且且x B Venn图表示：交集三种情况图表示：交集三种情况 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的公共元素组成 的集合的集合 AB ABAB AB AB B 求求 例例3 新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学， B= x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学， BA 分析分析： 就是新华中学高一年级中那些既参加就是新华中学高一年级中那些既参加 百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的

6、集合百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，所以， = =x| |x是新华中学高一年级既参加百是新华中学高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学米赛跑又参加跳高比赛的同学. . BA BA 例题讲解例题讲解 例题讲解例题讲解 分析：共三种不同情况 ., , 7 2 1 的位置关系试用集合的运算表示的集合为 上点直线上的点的集合为设平面内直线例 21 21 llL lLl 4 . ,(3) ; ,(2) ; ,)1 (: 22 21 2 21 2 21 LLLL ll LL ll PLL Pll 11 1 1 重合可表示为直线 平行可表示为直线 点 可表示为相交于一点直线解 练习练习

7、(1)(2015全国高考广东卷理科，1题)若综合M x|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，则 MN() A1,4B1，4 C0 D (2)已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则 AB() A2 Bx|1x3 Cx|2x3Dx|3x5 D C 并集和交集的性质 A A A 一般地，如果一个集合含有我们所研究问 题中所涉的所有元素，那么就称这个集合为 全集，通常记作U. 对于一个集合A，由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的 补集，简称为集合A的补集. ,|AxUxxA U 且记作 C A U A 探究二：补集与全集探究二：补集与全集 例5 设U=x|x是小于

8、9的正整数，A=1,2,3 B=3,4,5,6，求CUA，CUB. 解:根据题意可知，U=1,2,3,4,5,6,7,8， 所以 CUA=4,5,6,7,8， CUB=1,2,7,8 . 例题讲解例题讲解 A 1,2, 3 B 4,5,6 U 7,8 1.判断正误 （1）若U=四边形，A=梯形， 则 CUA=平行四边形 ； ( ) （2）若U是全集，且AB，则CUACUB； ( ) （3）若U=1，2，3，A=U，则CUA= . ( ) 2. 设集合A=|2a+1|，2，B=2，3，a2+2a-3 且CBA=5，求实数a的值. 2a答案： 练习练习 集合的三种运算 集合的运算有交()、并()、

9、 补(UA)，要正确理解并会进行这三 种运算设全集为U，已知集合A、 B，则 ABx|xA且xB， ABx|xA或xB， UAx|xU且xA 典例讲解典例讲解 例例1 已知全集已知全集U，集合，集合A1,3,5,7， UA2,4,6， UB1,4,6，求集合，求集合B. 解析方法一：A1,3,5,7，UA2,4,6， U1,2,3,4,5,6,7， 又UB1,4,6，B2,3,5,7 方法二方法二：借助Venn图，如图所示， 由图可知由图可知B2,3,5,7 例2 集合Px|x2n，nN，Qx|x 3n，nN，则PQ中的最小元素为 _. 解析PQx|x6n，nN， 所以PQ中最小元素为6. 答

10、案6 典例讲解典例讲解 典例讲解典例讲解 例3 设全集UR，AxR|ax2， BxR|2x1x3，且3x2. (1)若BA，求实数a的取值范围； (2)若a1，求AB，(UA)B. (1)已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4， 则A(UB)_. (2)设UR，Ax|x0，Bx|x1，则 A(UB)() Ax|0 x1 Bx|0 x1 Cx|x0 Dx|x1 练习练习 答案(1)1,2,3(2)B 解析(1)CUB2，A(CUB)1,2,3 (2)UR，Bx|x1， UBx|x1 又Ax|x0，A(UB)x|0 x1. 典例讲解典例讲解 例3 已知集合Ax|x24x2m6 0，Bx|x0，若AB ，求实数m的 取值范围. 思路分析(1)求AB满足条件比较 困难 (2)利用补集性质去求AB的条件 解析先求AB时m的取值范围 (1)当A时， 方程x24x2m60无实根， 所以(4)24(2m6)1. (2)当A，AB时， 方程x24x2m60的根为非负实根 解析如图所示 UR，Ax|x1， UAx|x1 xa0，xa，Bx|x1，B x|xa0，且BUA，求实数a的取值 范围.