4.5.2 用二分法求方程的近似解ppt课件(2021新教材)人教A版《高中数学》必修第一册.ppt
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1、4.5.2用二分法求方程的近似解 讲课人:邢启强 2 1、函数的零点的定义:、函数的零点的定义: 使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零 点(zero point) 结论: ( )0 ( ) ( ) f x yf xx yf x 方程有实数根 函数的图象与 轴有交点 函数有零点 复习 讲课人:邢启强 3 ( ) , f xa b 如果函数y=在区间上的图象是 连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0, 那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点, 即存在c (a,b),使得f(c)=0,这个c也就是 方程f(x)=0的根. 2、零点存在性定理、零点存在性定理 复习 讲课人:邢启
2、强 4 问题问题1 算一算:算一算: 查找线路电线、水管、气管等管道线路故障查找线路电线、水管、气管等管道线路故障 定义定义:每次取中点,将区间一分为二,再经比较,:每次取中点,将区间一分为二,再经比较, 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法,按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法, 也叫对分法,常用于:也叫对分法,常用于: 在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房在一个风雨交加的夜里,从某水库闸房 到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这上一到防洪指挥部的电话线路发生了故障,这上一 条条10km长的线路,如何迅速查出故障所在?长的线路,如何迅速查出故障所在? 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能
3、发生的范围缩小到 50100m左右,即一两根电线杆附近,左右,即一两根电线杆附近, 要检查多少次?要检查多少次? 方法分析:方法分析: 实验设计、资料查询;实验设计、资料查询;是方程求根的常用方法!是方程求根的常用方法! 7次次 讲课人:邢启强 5 例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数 改: 求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点 (即求方程即求方程lnx+2x-6=0的实数根的实数根,精确到精确到0.01) 复习 答案:这个函数在区间答案:这个函数在区间(2,3)内有零点内有零点 讲课人:邢启强 6 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -55101532 f x 0 想法想
4、法:如果能够将如果能够将零点所在的范围尽量零点所在的范围尽量 缩小缩小,那么在一定精确度的要求下那么在一定精确度的要求下,我我 们可以得到们可以得到零点的近似值零点的近似值. 改: 求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点 讲课人:邢启强 7 一般地一般地,我们把我们把 称为区间称为区间(a,b)的中点的中点. 2 ba x 区间区间中点的值中点的值中点函数近似值中点函数近似值 0.0012.53515625(2.53125,2.5390625) 0.0102.5390625(2.53125,2.546875) 0.0292.546875(2.53125,2.2625) 0.0092.5312
5、5(2.5,2.5625) 0.0662.5625(2.5,2.625) 0.2152.625(2.5,2.75) 0.5122.75(2.5,3) 0.0842.5(2,3) 改: 求出函数f(x)=lnx+2x-6的零点的近似值 f(2)0 讲课人:邢启强 8 二分法定义二分法定义 对于在区间对于在区间a,b上上连续不断连续不断、 且且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x),通,通 过不断把函数过不断把函数f(x)的零点所在区的零点所在区 间间一分为二一分为二,使区间的两个端,使区间的两个端 点点逐步逼近零点逐步逼近零点,进而得到零,进而得到零 点近似值的方法叫点近似值的方法叫二分法二
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