4.2.1指数函数的概念 ppt课件(2021新教材)人教A版《高中数学》必修第一册.ppt
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1、 4.2.1指数函数的概念 讲课人:邢启强 2 传说古印度的宰相西萨发明了国际象棋, 国王很喜欢这个游戏,决定奖赏他,表示可以满足 他任何一个要求。宰相微笑着说出了他的要求:在 他的棋盘上摆满麦粒,第1格放1粒,第2格放2粒, 第3格放4粒每一小格的麦粒数量都是前一格 的2倍,直至所有格子都摆满。国王马上派人搬来 麦粒开始摆放,但很快他发现这个要求根本不可能 满足,因为所有麦粒的总和是个天文数字。 到底需要多少粒小麦呢?这是一个20位数, 一个天文数字。这个数字的小麦折算成重量, 约为2587亿吨。即使现在,全世界小麦年 产量也达不到这个数字。有人说,用80立方 米的仓库存放这些小麦,把这些仓
2、库连接起 来,可以从地球一直延伸到太阳。 新课引入新课引入 讲课人:邢启强 3 新课引入新课引入 随看中国经济高 速增长,人民生活 水平不断提高, 旅游成了越来越 多家庭的重要生 活方式,由于旅游 人数不断增加, A,B两地景区自 2001年起采取了 不同的应对措施, A地提高了景区门 票价格,而B地则 取消了景区门票. 右表给出了A,B 两地景区2001年 至2015年的游客 人次以及逐年增 加量。 比较两地景区游客人次的变化情况, 你发现了怎样的变化规律? 讲课人:邢启强 4 新课引入新课引入 为了有利于观察规律,根据表格,分别画出A,B 两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象 观察
3、图象和表格,可以发现,A地景区的游客人次近 似于直线上升(线性增长),年增加量大致相等(约为 10万次);B地景区的游客人次则是非线性增长,年 增加量越来越大,但从图象和年增加量都难以看出 变化规律. 讲课人:邢启强 5 新课引入新课引入 结果表明,B地景区的游客人次的年增长率都约为 1.11-1=0.11,是一个常数。 像这样,增长率为常数的变化方式,我们称为指数增长.因此,B地景区 的游客人次近似于指数增长. 显然,从2001年开始,B地景区游客人次的变化规律以近似描述为: 从2002年起,将B地景区每年的游客人次 除以上一年的游客人次,可以得到 2002309 1.11 2001278
4、年游客人次 年游客人次 2003344 1.11 2002309 年游客人次 年游客人次 20151244 1.11 20141118 年游客人次 年游客人次 1年后,游客人次是2001年的1.111倍; 2年后,游客人次是2001年的1.112倍; 3年后,游客人次是2001年的1.113倍; .x年后,游客人次是2001年的1.11x倍。 如果设经过x年后的游客人次为2001年的y倍, 那么y=1.11x(x0,+)这是一个函数,其中指数x是自变量。 讲课人:邢启强 6 细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数 第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 2=21 8=23 4=22 第第x
5、次次 x 2 细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为 表达式 新课引入新课引入 讲课人:邢启强 7 比较下列指数的异同, 、 11 0122 32 2 ,2 ,2 ,2 ,2,2 ; 、 11 0122 32 111111 ,; 222222 2 x y 1 2 x y 能不能把它们看成函数值? 新课引入新课引入 讲课人:邢启强 8 认真观察并回答下列问题: (1)、一张白纸对折一次得两层,对折两次得4层, 对折3次得8层,问若对折 x 次所得层数为,则y与x 的函数关系是: 2 ,() x yxN (2)、一根1米长的绳子从中间剪一次剩下 米,再从 中间剪一次剩下 米,
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