3.1.1 函数的概念ppt课件(2021新教材)人教A版《高中数学》必修第一册.ppt
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1、3.1.1 函数的概念函数的概念 讲课人:邢启强 2 设在一个变化过程中有两个设在一个变化过程中有两个变量变量x x与与 y y,如果对于如果对于x x的每一个值的每一个值,y y都有唯都有唯 一的值与它对应一的值与它对应,则称,则称x x是是自变量自变量, y y是是x x的的函数函数;其中自变量;其中自变量x x的取值的的取值的 集合叫做函数的集合叫做函数的定义域定义域,和自变量,和自变量x x 的值对应的的值对应的y y的值叫做函数的的值叫做函数的值域值域。 1、初中学习的函数概念是什么?、初中学习的函数概念是什么? 复习旧知复习旧知 讲课人:邢启强 3 2 2、请同学们考虑以下两个问题
2、:、请同学们考虑以下两个问题: 是是同同一一个个函函数数吗吗?与与)( 是是函函数数吗吗? x x yxy y 2 2 1)1( 显然,仅用初中函数的概念很难回答显然,仅用初中函数的概念很难回答 这些问题。因此,需要从新的高度认这些问题。因此,需要从新的高度认 识函数。识函数。 新课引入新课引入 讲课人:邢启强 4 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 5 学习新知学习新知 思考:问题1和问题2中的函数有相同的对应 关系,你认为它们是同一个函数吗?为什么? 问题1和问题2中的函数不是同一个函数,因为问题1 中t的取值集合与问题2中d的取值集合不同. 讲课人:邢启强 6 讲课人:邢启强 7 问题问题
3、4 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。下表是我量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高。下表是我 国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从表中可以看出,国某省城镇居民恩格尔系数变化情况,从表中可以看出, 该省城镇居民的生活质量越来越高该省城镇居民的生活质量越来越高. 请仿照前面的方法描述恩格尔系数请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间(年)和时间(年)y的关系。的关系。 我国某省城镇居民我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况 时间(年)y 2006200720082009201020112012201320142
4、015 恩格尔系数恩格尔系数r(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57 讲课人:邢启强 8 不同点不同点 共同点共同点 实例(实例(1)()(2)是用解析式刻画变量之间的对应)是用解析式刻画变量之间的对应 关系,但有不同的取值范围关系,但有不同的取值范围 实例(实例(3)是用图象刻画变量之间的对应关系,)是用图象刻画变量之间的对应关系, 实例(实例(4)是用表格刻画变量之间的对应关系;)是用表格刻画变量之间的对应关系; 问题:四个实例有什么共同点和不同点?问题:四个实例有什么共同点和不同点? 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 9
5、 对于数集对于数集A中的每一个中的每一个x,按照某种对应关按照某种对应关 系系f,在数集在数集B中都有唯一确定的中都有唯一确定的y和它对应,和它对应, 记作记作 f: AB. 归纳以上四个实例,我们看到,三个实例中变归纳以上四个实例,我们看到,三个实例中变 量之间的关系可以描述为量之间的关系可以描述为: 事实上,除解析式、图象、表格外、还有其他表示对应 关系的方法为了表示方便,我们引进符号f统一表示对 应关系。 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 10 函数的定义:函数的定义:设设A、B是非空的实数集,如果是非空的实数集,如果 对于集合对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x,按照某种确定的对按
6、照某种确定的对 应关系应关系f,在集合在集合B中都有中都有唯一确定唯一确定的数的数y和它对应,和它对应, 那么就称那么就称f: AB为从为从集合集合A到集合到集合B的一个函数,的一个函数, 记作记作 y=f(x) , xA x叫做叫做自变量自变量,x的取值范围的取值范围A叫做函数的叫做函数的定定 义域义域;与;与x的值相对应的的值相对应的y的值叫做的值叫做函数值函数值,函函 数值的集合数值的集合f(x)|xA叫做函数的叫做函数的值域值域。 学习新知学习新知 显然值域是集合B的子集 讲课人:邢启强 11 初中各类函数的对应法则、初中各类函数的对应法则、 定义域、值域分别是什么?定义域、值域分别是
7、什么? 思考思考 讲课人:邢启强 12 函数函数对应法则对应法则 定义定义 域域 值域值域 正比例正比例 函数函数 反比例反比例 函数函数 一次函数一次函数 二次函数二次函数 )0( kkxy ) 0( 2 a cbxaxy )0( k x k y )0( k bkxy RR R R R 0|xx0| yy 4 4 |0 4 4 |0 2 2 a bac yya a bac yya 时时 时时 讲课人:邢启强 13 (1)试说明函数定义中有几个要素?)试说明函数定义中有几个要素? 定义域、值域、对应法则定义域、值域、对应法则 定义域、值域、对应关系是决定函数的三要素,定义域、值域、对应关系是决
8、定函数的三要素, 是一个整体;是一个整体; 值域由定义域、对应法则惟一确定;值域由定义域、对应法则惟一确定; 函数符号函数符号y=f(x)表示表示“y是是x的函数的函数”而不是表示而不是表示 “y等于等于f与与x的乘积。的乘积。 深化知识深化知识 (2)如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系?)如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系? 定义域和对应法则是否给出?定义域和对应法则是否给出? 根据所给对应法则,自变量根据所给对应法则,自变量x在其定义域中的每一在其定义域中的每一 个值,是否都有唯一确定的一个函数值个值,是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应。和它对应。 讲课人:邢启强 14
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