(2021新教材)人教A版《高中数学》必修第一册3.2.1单调性与最大(小)值(第二课时)ppt课件.pptx
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1、立德树人 和谐发展 3.2.1 单调性与最大(小)值(第2课时) 第3章 函数的概念与性质 立德树人 和谐发展 【观察】观察函数 的图像可以发现,二次 函数的图像上有一个最低点(0,0),即: 函数的最值(最大值和最小值) 当一个函数有最低点时,我们就说这个函数有最小值. 【定义】一般地,设函数 的定义域为A,如果当自变量 时,有: ,那么我们就称 是函数的最小值; 反之,设函数 的定义域为A,如果当自变量 时,有: ,那么我们就称 是函数的最大值. 立德树人 和谐发展 【常用结论与表达方式】 函数的最值(最大值和最小值) 【1】若函数 在区间 上单调递增,那么函数的最小值 ,最大值 【2】若
2、函数 在区间 上单调递减,那么函数的最小值 ,最大值 【3】函数的最大值和最小值可以有多个,如图: 立德树人 和谐发展 在初中我们利用函数图像探究过函数值随自变量的增大而增大(减小)的性质, 这性质叫做函数的单调性.下面进一步刻画这种性质. 先研究二次函数 的单调性.画出图像, 可以看到,当x0时,y随x的增大而减小,也就是说, 任意取 ,得到 , 有 .这时我们就说函数 在区间 (-,0上是单调递减的. 同理,函数 在0,+)上是单调递增的. 探索新知 立德树人 和谐发展 因为 ,所以 【问题问题】如何判断本题中 的大小? 【1】观察图像法,从右侧图像中很容易得到 【2】做差法: 所以 探索
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