1.5.1 全称量词与存在量词ppt课件(2021新教材)人教A版《高中数学》必修第一册.ppt
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1、1.4 1.4 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 第一课时第一课时 1.4.11.4.1全称量词全称量词 1.4.21.4.2存在量词存在量词 讲课人:邢启强 2 美国著名作家马克-吐温有一次演说,当谈到国 会中某些议员卑鄙龌龊的行径时,情绪激动, 不能自已,说道:“美国国会中有些议员简直 就是狗娘养的!”事后,某些议员联合起来攻 击马克-吐温,要求他赔礼道歉,承认错误,并 扬言如不照办,就要向法院控告他的诽谤罪。 马克-吐温于是在报纸上发表了这样一个声明: “本人上次谈话时说美国国会中有些议员是 狗娘养的,确有不妥之处,而且不符合事实。 现郑重声明如下:美国国会中有些议员不是狗 娘养的。
2、马克-吐温。” 这一来,那些议员无法追究他的诽谤罪了,但 却陷入了更尴尬的处境。 讲课人:邢启强 3 在我们的生活和学习中,常遇到这样的命题:在我们的生活和学习中,常遇到这样的命题: (1)所有所有中国公民的合法权利都受到中华人中国公民的合法权利都受到中华人 民共和国宪法的保护;民共和国宪法的保护; (2)对)对任意任意实数实数x,都有,都有x20; (3)存在存在有理数有理数x,使,使x220; 对于这类命题,我们将从理论上进行深层次对于这类命题,我们将从理论上进行深层次 的认识的认识. 新课引入新课引入 含有变量的陈述句,由于不知道变量代表什么数,无法判 断真假,则不是命题。如果在原语句的
3、基础上,用一个短 语对变量的取值范围进行限定,则可以使它们成为一个命 题,我们把这样的短语称为量词。 讲课人:邢启强 4 全称量词的含义和表示全称量词的含义和表示 思考思考1:下列各组语句是命题吗?两者有下列各组语句是命题吗?两者有 什么关系什么关系? (1)x3; 对对所有所有的的xR,x3. (2)2x1是整数;是整数; 对对任意任意一个一个xZ,2x1是整数是整数. (3)方程)方程x22xa0有实根;有实根; 任给任给a0,方程,方程x22xa0有实根有实根. 新课引入新课引入 讲课人:邢启强 5 定义:定义:短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个” “任给任给”等,在逻辑中通
4、常叫做等,在逻辑中通常叫做全称量全称量 词词,并用符号,并用符号“ ”“ ”表示,表示, “一切一切”,“每一个每一个”,“全体全体”等等 学习新知学习新知 思考思考2:你还能列举一些常见的全称量词吗?你还能列举一些常见的全称量词吗? 讲课人:邢启强 6 定义定义:含有全称量词的命题叫做含有全称量词的命题叫做全称量词命题全称量词命题. “对对M中任意一个中任意一个x,有,有p(x)成立成立” 思考思考4 4:将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p( (x) )、q( (x) ) 、r( (x) )等表示,变量等表示,变量x的取值范围用的取值范围用M M表表 示,符号语言示,符号语言“ “ x
5、M,p(x)”所表达所表达 的数学意义是什么?的数学意义是什么? 学习新知学习新知 思考思考3:如如“对所有的对所有的xR,x3”, “对任意一个对任意一个xZ,2x1是整数是整数”等,等, 你能列举一个全称量词命题的实例吗?你能列举一个全称量词命题的实例吗? 讲课人:邢启强 7 思考思考5:5:下列命题是全称量词命题吗?其真假如何下列命题是全称量词命题吗?其真假如何? ? (1 1)所有的素数是奇数;)所有的素数是奇数; (2 2) xRR,x2 21111; (3 3)对每一个无理数)对每一个无理数x,x2 2也是无理数;也是无理数; (4 4)所有的正方形都是矩形)所有的正方形都是矩形.
6、 . 真真 假假 真真 假假 思考思考6 6:如何判定一个全称量词命题的真假?如何判定一个全称量词命题的真假? xM,p(x)为真:为真:对集合对集合M中每一个中每一个 元素元素x,都有,都有p(x)成立;成立; xM,p(x)为假:为假:在集合在集合M中中存在存在一一 个元素个元素x0 0,使得,使得p(x0)不成立不成立. . 学习新知学习新知 讲课人:邢启强 8 存在量词的含义和表示存在量词的含义和表示 思考思考1 1:下列各组语句是命题吗?二者有下列各组语句是命题吗?二者有 什么关系?什么关系? (1 1)2 2x1 13 3; 存在一个存在一个x0R,使,使2 2x0 01 13.3
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