（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册4.2.1 指数函数的概念 ppt课件.pptx

1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 4.2.1 指数函数的概念 第四章 指数函数与对数函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 对于幂 ，我们已经把指数 的范围拓展到了实数上 一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进 一步了解了研究一类函数的过程和方法下面继续研究其他类 型的基本初等函数 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 问题随着中国经济高速增长，人民生 活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭 的重要生活方式由于旅游人数不断增加， ，两地景区自2011年起采取了不同的 应对措施，地提高了景区门票价格，而 地则取消了景区门票 下表给出了，两地景区2011年至

2、2015年的游客人次以及逐年增加量 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变 化规律？为了有利于观察规律，根据表，分别画出， 两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 观察图象和表格，可以发现，地景区的游客人次近似于 直线上升（线性增长），年增加量大致相等（约为万 次）；地景区的游客人次则是非线性增长，年增加量越来 越大，但从图象和年增加量都难以看出变化规律 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 我们

3、知道，年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的能否通 过对地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？请 你试一试 从2002年起，将地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得 到 结果表明， 地景区的游客人次的年增长率都约为1.11-10.11，是 一个常数 做做减法可以得到游客人次的年增减法可以得到游客人次的年增 加量加量，做除法可以得到游客人次的做除法可以得到游客人次的 年增长率年增长率增加量增加量、增长率增长率是刻画是刻画 事物变化规律的两个很重要的量事物变化规律的两个很重要的量 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 年后，游客人次是年的1.111

4、倍； 年后，游客人次是年的1.112倍； 年后，游客人次是年的1.113倍； x年后，游客人次是年的1.11x倍 如果设经过x年后的游客人次为年的y倍，那么 y 1.11x （x，） 这是一个函数，其中指数x是自变量 像这样，增长率为常数的变化方式，我们称为指数增长因此，地景 区的游客人次近似于指数增长显然，从年开始，地景区游客人 次的变化规律可以近似描述为： 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 问题问题当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比 率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半， 这个时间称为“半衰期”按照上述变化规律，生物体内碳14含

5、量与死亡年数之间有怎样的关系？ 设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为狆，如果把刚死亡的生 物体内碳14含量看成1个单位，那么 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 问题探究问题探究 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 概念解析概念解析 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 概念解析概念解析 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 概念辨析概念辨析 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 概念辨析概念辨析 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 分析：要求f(0)，f(1)，f(-3)的值，应先求出f(x)ax的解析式即先求出a的值； 典例典例解析解析 立德树人 和谐发展立德树人

6、和谐发展 跟踪训练跟踪训练 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 归纳总结归纳总结 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 例例（1）在问题中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来 1000元门票之外的收入，地景区的门票价格为150元，比较这15 年间，两地旅游收入变化情况 解：（）设经过x年，游客给，两地带来的收入分别为f（x） 和g（x），则f（x）1150（10 x+600），g（x）10002781.11x 利用计算工具可得， 当x=0时，f（）g（）412000 当x10.22时，f（10.22）g（10.22） 结合图可知： 当x10.22时，f（x）g（x）， 当x10.22时，f

7、（x）g（x） 当x14时，f（14）g（14）347303 典例典例解析解析 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 这说明，在2001年，游客给 地带来的收入比地多412000 万元；随后10年，虽然f（x） g（x），但g（x）的增长速度大 于f（x）；根据上述数据，并考 虑到实际情况，在2011年2月某 个时刻就有f（x）g（x）， 这时游客给地带来的收入和地差不多；此后，f（x）g（x）， 游客给地带来的收入超过了地；由于g（x）增长得越来越快，在 2015年，地的收入已经比地多347303万元了 典例典例解析解析 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 当堂达标当堂达标 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 2.下列图象中，有可能表示指数函数的是（） 当堂达标当堂达标 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 当堂达标当堂达标 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 当堂达标当堂达标 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 1、指数函数概念 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变 量 .函数的定义域是R . 课堂小结课堂小结 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 课后作业课后作业 作业本作业本A 课本课本P119 习题习题4.2.1 第第4题题 金版金版P81-P82