（2021新教材）人教A版《高中数学》必修第一册5.3诱导公式（第一课时）ppt课件.ppt

1、立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 5.3诱导公式（第一课时） 第五章 三角函数 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义 设设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)， 那么：那么： （1）正弦正弦sin （2）余弦余弦cos （3）正切正切tan x y y x x y O P(x,y) 复习回顾 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 公式（一）公式（一） sin(360 )sin cos(360 )cos tan(360 )tan k k k kZ 其中 sin(2)sin cos(2)cos tan(2

2、)tan k k k kZ 其中 实质：终边相同，三角函数值相等实质：终边相同，三角函数值相等 用途：用途：“大大”角化角化“小小”角角 复习回顾 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 2.角角 - -与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系? 3.角角 - -与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系? 4.角角 +与与的终边的终边 有何位置关系有何位置关系? 相等相等 终边关于终边关于x轴对称轴对称 终边关于终边关于y轴对称轴对称 终边关于原点对称终边关于原点对称 思思 考考 复习回顾 立德树人 和谐发展

3、立德树人 和谐发展 已知任意角已知任意角的终边与单位圆相交于点的终边与单位圆相交于点P(x, y),请请 同学们思考回答点同学们思考回答点P关于原点、关于原点、x轴、轴、y轴对称的三个轴对称的三个 点的坐标是什么点的坐标是什么? 思思 考考 复习回顾 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 给定一个角 (1)终边与角的终边关于原点对称的角与 有什么关系?它们的三角函数之间有什 么关系? 探究 + y x O P(x,y) P(-x,-y) 公式二 sin(+)=sin cos(+)=cos tan(+)=tan 讲授新知讲授新知 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 (2)终边与角的终边关于x轴

4、对称的角与 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系? sin()=sin cos()=cos tan()=tan 公式三 y x O P(x,y) - P(x,-y) 讲授新知讲授新知 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 (2)终边与角的终边关于y轴对称的角与 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系? y x O P(x,y) P(-x,y) - sin(-)=sin cos(-)=cos tan(-)=tan 公式四 讲授新知讲授新知 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 公式二 sin(+)=sin cos(+)=cos tan(+)=tan sin()=sin cos()=co

5、s tan()=tan 公式三 sin(-)=sin cos(-)=cos tan(-)=tan 公式四 知识小结知识小结 立德树人 和谐发展 （1）cos225； （2） ； 8 sin 3 （3） ； （4）tan（2 040） 16 sin() 3 - （2） 8223 sinsin(2+)sin 3332 ； （3） 16223 sin()sin( 6+)sin 3332 ；- 新知探究 例1利用公式求下列三角函数值： 解：（1） 2 cos 225 =cos(18045 ) cos 45 2 ； - - 例题讲解例题讲解 立德树人 和谐发展 =tan 120 =tan(18060 )

6、=tan 603 - - 新知探究 （1）cos225； （2） ； 8 sin 3 （3） ； （4）tan（2 040） 16 sin() 3 - 例1利用公式求下列三角函数值： 解：（4）tan(2 040 )=tan 2 040 =tan(6360120 ) - 例题讲解例题讲解 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 利用公式一四把任意角的三角函数转 化为锐角函数,一般可按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 用公式用公式 三或一三或一 锐角三 角函数 用公式用公式 二或四二或四 02的角 的三角函数 用公式一用公式一 小结小结 立德树人 和谐发展 cos(180

7、 + ) sin( +360 ) tan(180 ) cos( 180) - - 解：tan（180）tan（180） tan（180）tan ， cos（180）cos（180） cos（180）cos ， 所以，原式 cos cossin tan( cos ) - - - 新知探究 例2化简： 例题讲解例题讲解 立德树人 和谐发展 计算： （1）cos（420）； （2）； （3）tan（1 140）； （4） ； （5）tan 315； （6） 7 sin() 6 - 77 cos() 6 - 11 sin() 4 - 1132 31 2222 ； ；-答案： 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 填表： 立德树人 和谐发展立德树人 和谐发展 三角函数的简化过程图：三角函数的简化过程图： 小结小结 任意负角的任意负角的 三角函数三角函数 任意正角的任意正角的 三角函数三角函数 20 三角函数三角函数 的的锐角的三锐角的三 角函数角函数 用用公式公式 三或一三或一 用公式一用公式一 用用公式公式 二或四或二或四或 五或六五或六 课堂小结课堂小结 立德树人 和谐发展 作业布置 作业作业A 1第第194页页 习题5.3第1，2，3题 课后作业课后作业 2金版金版 P124-P125