（2021新教材）人教A版高中数学必修第二册 第六章　平面向量及其应用 （课件+学案+应用案巩固提升）.zip

第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 章末演练 轻松闯关 第六章平面向量及其应用 本部分内容讲解结束 按ESC键键退出全屏播放 61平面向量的概念 考点学习目标核心素养 平面向量的相关概念 了解平面向量的实际背景，理解平面向 量的相关概念 数学抽象 平面向量的几何表示 掌握向量的表示方法，理解向量的模的 概念 数学抽象 相等向量与共线向量 理解两个向量相等的含义以及共线向量 的概念 数学抽象、逻辑推理 问题导学 预习教材 P2P4 的内容，思考以下问题： 1向量是如何定义的？向量与数量有什么区别？ 2怎样表示向量？向量的相关概念有哪些？ 3两个向量(向量的模)能否比较大小？ 4如何判断相等向量或共线向量？向量与向量是相等向量吗？ AB BA 1向量的概念及表示 (1)概念：既有大小又有方向的量 (2)有向线段 定义：具有方向的线段 三个要素：起点、方向、长度 表示：在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向以 A 为起点、B 为终点的有向 线段记作 AB 长度：线段 AB 的长度也叫做有向线段的长度，记作|. AB AB (3)向量的表示 名师点拨 (1)判断一个量是否为向量，就要看它是否具备大小和方向两个因素 (2)用有向线段表示向量时，要注意的方向是由点 A 指向点 B，点 A 是向量的起点， AB 点 B 是向量的终点 2向量的有关概念 (1)向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作| AB AB AB (2)零向量：长度为 0 的向量，记作 0. (3)单位向量：长度等于 1 个单位长度的向量 3两个向量间的关系 (1)平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共线向量若 a，b 是平行向量， 记作 ab. 规定：零向量与任意向量平行，即对任意向量 a，都有 0a (2)相等向量：长度相等且方向相同的向量，若 a，b 是相等向量，记作 ab. 名师点拨 (1)平行向量也称为共线向量，两个概念没有区别 (2)共线向量所在直线可以平行，与平面几何中的共线不同 (3)平行向量可以共线，与平面几何中的直线平行不同 判断(正确的打“” ，错误的打“”) (1)两个向量，长度大的向量较大() (2)如果两个向量共线，那么其方向相同() (3)向量的模是一个正实数() (4)向量就是有向线段() (5)向量与向量是相等向量() AB BA (6)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行() (7)零向量是最小的向量() 答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) 已知向量 a 如图所示，下列说法不正确的是() A也可以用表示B方向是由 M 指向 N MN C起点是 M D终点是 M 答案：D 已知点 O 固定，且|2，则 A 点构成的图形是() OA A一个点 B一条直线 C一个圆 D不能确定 答案：C 如图，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形，则与相等的向量有_ ED 答案：， AB DC 向量的相关概念 给出下列命题： 若，则 A，B，C，D 四点是平行四边形的四个顶点； AB DC 在ABCD 中，一定有； AB DC 若 ab，bc，则 ac. 其中所有正确命题的序号为_ 【解析】，A，B，C，D 四点可能在同一条直线上，故不正确；在ABCD 中，| AB DC |，与平行且方向相同，故，故正确；ab，则|a|b|，且 a 与 b 的方 AB DC AB DC AB DC 向相同；bc，则|b|c|，且 b 与 c 的方向相同，则 a 与 c 长度相等且方向相同，故 ac，故 正确 【答案】 (1)判断一个量是否为向量的两个关键条件 有大小；有方向两个条件缺一不可 (2)理解零向量和单位向量应注意的问题 零向量的方向是任意的，所有的零向量都相等； 单位向量不一定相等，易忽略向量的方向 1下列说法中正确的是() A数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 C向量的大小与方向有关 D向量的模可以比较大小 解析：选 D.不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故 A，B 不正确；向量的大小 即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故 C 不正确；向量的模是一个数量，可 以比较大小故 D 正确 2下列说法正确的是() A向量就是所在的直线平行于所在的直线 AB CD AB CD B长度相等的向量叫做相等向量 C零向量与任一向量平行 D共线向量是在一条直线上的向量 解析：选 C.向量包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故 AB CD AB CD A 错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故 B 错；C 显然正确；共线向量可以是 在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故 D 错 向量的表示 在如图所示的坐标纸上(每个小方格的边长为 1)，用直尺和圆规画出下列向量： (1)，使|4，点 A 在点 O 北偏东 45方向上； OA OA 2 (2)，使|4，点 B 在点 A 正东方向上； AB AB (3)，使|6，点 C 在点 B 北偏东 30方向上 BC BC 【解】(1)由于点 A 在点 O 北偏东 45方向上，所以在坐标纸上点 A 距点 O 的横向小 方格数与纵向小方格数相等又|4，小方格的边长为 1，所以点 A 距点 O 的横向小方 OA 2 格数与纵向小方格数都为 4，于是点 A 的位置可以确定，画出向量，如图所示 OA (2)由于点 B 在点 A 正东方向上，且|4，所以在坐标纸上点 B 距点 A 的横向小方格 AB 数为 4，纵向小方格数为 0，于是点 B 的位置可以确定，画出向量，如图所示 AB (3)由于点 C 在点 B 北偏东 30方向上，且|6，依据勾股定理可得，在坐标纸上点 C BC 距点 B 的横向小方格数为 3，纵向小方格数为 35.2，于是点 C 的位置可以确定，画出向 3 量，如图所示 BC 用有向线段表示向量的步骤 已知飞机从 A 地按北偏东 30的方向飞行 2 000 km 到达 B 地，再从 B 地按南偏东 30的方向飞行 2 000 km 到达 C 地，再从 C 地按西南方向飞行 1 000 km 2 到达 D 地 (1)作出向量， ， ， ； AB BC CD DA (2)问 D 地在 A 地的什么方向？D 地距 A 地多远？ 解：(1)由题意，作出向量， ，如图所示 AB BC CD DA (2)依题意知，三角形 ABC 为正三角形，所以 AC2 000 km.又因为ACD45，CD1 000，所以ACD 为等腰直角三角形，即 AD1 000 km，CAD45，所以 D 地在 A 地 22 的东南方向，距 A 地 1 000 km. 2 共线向量与相等向量 如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且a，b，在每两点所确 OA OB 定的向量中 (1)与 a 的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (2)与 a 共线的向量有哪些？ 【解】(1)与 a 的长度相等、方向相反的向量有， ，. OD BC AO FE (2)与 a 共线的向量有， ， ， ，. EF BC OD FE CB DO AO DA AD 1变条件、变问法本例中若c，其他条件不变，试分别写出与 a，b，c 相等的 OC 向量 解：与 a 相等的向量有， ；与 b 相等的向量有， ；与 c 相等的向量有， EF DO CB DC EO FA FO ，. ED AB 2变问法本例条件不变，与共线的向量有哪些？ AD 解：与共线的向量有， ， ， ，. AD EF BC OD FE CB DO AO DA OA 共线向量与相等向量的判断 (1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量 (2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量 (3)非零向量的共线具有传递性，即向量 a，b，c 为非零向量，若 ab，bc，则可推出 ac. 注意对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况 1已知向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为() AB BC AC A向量与向量一定同向 AC AB B向量，向量，向量一定共线 AC AB BC C向量与向量一定相等 AC BC D以上说法都不正确 解析：选 B.根据共线向量的定义，可知， ，这三个向量一定为共线向量，故选 B. AB BC AC 2如图，四边形 ABCD 和 BCED 都是平行四边形，在每两点所确定的向量中： (1)写出与相等的向量； BC (2)写出与共线的向量 BC 解：(1)因为四边形 ABCD 和 BCED 都是平行四边形，所以 BCADDE，BCADDE，所以.故与相等的向量为，. BC AD DE BC AD DE (2)与共线的向量共有 7 个，分别是， ， ，. BC AD DE DA ED AE EA CB 1.如图，在ABCD 中，点 E，F 分别是 AB，CD 的中点，图中与平行 AE 的向量的个数为() A1B2 C3 D4 解析：选 C.图中与平行的向量为，共 3 个 AE BE FD FC 2下列结论中正确的是() 若 ab 且|a|b|，则 ab； 若 ab，则 ab 且|a|b|； 若 a 与 b 方向相同且|a|b|，则 ab； 若 ab，则 a 与 b 方向相反且|a|b|. AB C D 解析：选 B.两个向量相等需同向等长，反之也成立，故错误，a，b 可能反向；正 确；两向量不相等，可能是不同向或者长度不相等或者不同向且长度不相等 3已知 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，在以 O，A，B，C，D 这 5 点中任意一点 为起点，另一点为终点的所有向量中，写出： (1)与相等的向量； BC (2)与长度相等的向量； OB (3)与共线的向量 DA 解：画出图形，如图所示 (1)易知 BCAD，BCAD， 所以与相等的向量为. BC AD (2)由 O 是正方形 ABCD 对角线的交点知 OBODOAOC， 所以与长度相等的向量为，. OB BO OC CO OA AO OD DO (3)与共线的向量为， ，. DA AD BC CB A基础达标 1下列命题中，正确命题的个数是() 单位向量都共线； 长度相等的向量都相等； 共线的单位向量必相等； 与非零向量 a 共线的单位向量是. a a | |a a| | A3B2 C1 D0 解析：选 D.根据单位向量的定义，可知明显是错误的；对于，与非零向量 a 共 线的单位向量是或，故也是错误的 a |a| a |a| 2下列说法正确的是() A若 a 与 b 平行，b 与 c 平行，则 a 与 c 一定平行 B终点相同的两个向量不共线 C若|a|b|，则 ab D单位向量的长度为 1 解析：选 D.A 中，因为零向量与任意向量平行，若 b0，则 a 与 c 不一定平行B 中， 两向量终点相同，若夹角是 0或 180，则共线C 中，向量是既有大小，又有方向的量，不可 以比较大小 3如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是() A. B. AB OC AB DE C| D. AD BE AD FC 解析：选 D.由题图可知，|，但、的方向不同，故，故选 D. AD FC AD FC AD FC 4设 O 是ABC 的外心，则，是() AO BO CO A相等向量 B模相等的向量 C平行向量 D起点相同的向量 解析：选 B.因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点 O 到三个顶点 A，B，C 的距离相等，所以，是模相等的向量 AO BO CO 5若 a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式： |a|b|；ab；|a|0；|b|1；b，其中正确的有() a |a| A B C D 解析：选 B.|a|b|不正确，a 是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；不一定有 ab，故不正确；向量的模长是非负数，而向量 a 是非零向量，故|a|0 正确；|b|1，故 不正确；是与 a 同向的单位向量，不一定与 b 同向，故不正确 a |a| 6如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，O 为其中心，则|_ OA 解析：因为正方形的对角线长为 2，所以|. 2 OA 2 答案： 2 7如果在一个边长为 5 的正ABC 中，一个向量所对应的有向线段为(其中 D 在边 AD BC 上运动)，则向量长度的最小值为_ AD 解析：根据题意，在正ABC 中，有向线段 AD 的长度最小时，AD 应与边 BC 垂直，有 向线段 AD 长度的最小值为正ABC 的高，为. 5 3 2 答案： 5 3 2 8已知 A，B，C 是不共线的三点，向量 m 与向量是平行向量，与是共线向量， AB BC 则 m_ 解析：因为 A，B，C 不共线， 所以与不共线 AB BC 又 m 与，都共线， AB BC 所以 m0. 答案：0 9.在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AD，BC 的中点，如 图 (1)在每两点所确定的向量中，写出与向量共线的向量； FC (2)求证：. BE FD 解：(1)由共线向量满足的条件得与向量共线的向量有：， ， ， ， ， ， FC CF BC CB BF FB ED DE AE ，. EA AD DA (2)证明：在ABCD 中，AD 綊 BC. 又 E，F 分别为 AD，BC 的中点， 所以 ED 綊 BF， 所以四边形 BFDE 是平行四边形， 所以 BE 綊 FD， 所以. BE FD 10已知在四边形 ABCD 中，求与分别满足什么条件时，四边形 ABCD AB CD AD BC 满足下列情况 (1)四边形 ABCD 是等腰梯形； (2)四边形 ABCD 是平行四边形 解：(1)|，且与不平行 AD BC AD BC 因为，所以四边形 ABCD 为梯形或平行四边形若四边形 ABCD 为等腰梯形，则| AB CD |，同时两向量不平行 AD BC (2)(或) AD BC AD BC 若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形 ABCD 为平行四边形 AD BC B能力提升 11在菱形 ABCD 中，DAB120，则以下说法错误的是() A与相等的向量只有一个(不含) AB AB B与的模相等的向量有 9 个(不含) AB AB C的模恰为模的倍 BD DA 3 D与不共线 CB DA 解析：选 D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相 反D 中，所在直线平行，向量方向相同，故共线 CB DA 12.如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 P，点 E，F 分别在腰 AD，BC 上，EF 过点 P，且 EFAB，则() A. B. AD BC AC BD C. D. PE PF EP PF 解析：选 D.由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故 AD BC AD BC AC BD AC ；与的模相等而方向相反，故；与的模相等且方向相同，所以. BD PE PF PE PF EP PF EP PF 13如图，在ABC 中，ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D.若的模为 2，的模为 AC BC 3，的模为 1，则的模为_ AD DB 解析：如图，延长 CD，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于点 E. 因为ACDBCDAED， 所以|. AC AE 因为ADEBDC， 所以，故| . |AD | |DB | |AE | |BC | |AC | |BC |DB 3 2 答案： 3 2 14某人从 A 点出发向东走了 5 米到达 B 点，然后改变方向沿东北方向走了 10米 2 到达 C 点，到达 C 点后又改变方向向西走了 10 米到达 D 点 (1)作出向量， ， ； AB BC CD (2)求向量的模 AD 解：(1)作出向量， ， AB BC CD 如图所示 (2)由题意得， BCD 是直角三角形，其中BDC90，BC10米，CD10 米，所以 BD10 2 米ABD 是直角三角形，其中ABD90，AB5 米，BD10 米，所以 AD5 52102 (米) 5 所以|5. AD 5 C拓展探究 15如图，A1，A2，A8是O 上的八个等分点，则在以 A1，A2，A8及圆心 O 九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的 倍的向量有多少个？ 2 解：模等于半径的向量只有两类，一类是 i(i1，2，8)，共 8 个；另一类是 OA (i1，2，8)，也有 8 个两类共计有 16 个以 A1，A2，A8中四点为顶点的O 的 AiO 内接正方形有两个，一个是正方形 A1A3A5A7，另一个是正方形 A2A4A6A8.在题中所述的向量 中，只有这两个正方形的边(看成有向线段，每一边对应两个向量)的长度为半径的倍，故 2 模为半径的倍的向量共有 42216(个) 2 第六章平面向量及其应用 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 大小 方向 起点方向长长度 长长度 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 长长度 0 1个单单位长长度 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 相同 相反 共线线向量 平行0a 相等相同 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 栏目 导引 应用案 巩固提升 测评案 达标反馈 探究案 讲练互动 预习案 自主学习 第六章平面向量及其应用 本部分内容讲解结束 按ESC键键退出全屏播放 A基础达标 1下列命题中，正确命题的个数是() 单位向量都共线； 长度相等的向量都相等； 共线的单位向量必相等； 与非零向量 a 共线的单位向量是. a a | |a a| | A3B2 C1 D0 解析：选 D.根据单位向量的定义，可知明显是错误的；对于，与非零向量 a 共 线的单位向量是或，故也是错误的 a |a| a |a| 2下列说法正确的是() A若 a 与 b 平行，b 与 c 平行，则 a 与 c 一定平行 B终点相同的两个向量不共线 C若|a|b|，则 ab D单位向量的长度为 1 解析：选 D.A 中，因为零向量与任意向量平行，若 b0，则 a 与 c 不一定平行B 中， 两向量终点相同，若夹角是 0或 180，则共线C 中，向量是既有大小，又有方向的量，不可 以比较大小 3如图，在正六边形 ABCDEF 中，点 O 为其中心，则下列判断错误的是() A. B. AB OC AB DE C| D. AD BE AD FC 解析：选 D.由题图可知，|，但、的方向不同，故，故选 D. AD FC AD FC AD FC 4设 O 是ABC 的外心，则，是() AO BO CO A相等向量 B模相等的向量 C平行向量 D起点相同的向量 解析：选 B.因为三角形的外心是三角形外接圆的圆心，所以点 O 到三个顶点 A，B，C 的距离相等，所以，是模相等的向量 AO BO CO 5若 a 是任一非零向量，b 是单位向量，下列各式： |a|b|；ab；|a|0；|b|1；b，其中正确的有() a |a| A B C D 解析：选 B.|a|b|不正确，a 是任一非零向量，模长是任意的，故不正确；不一定有 ab，故不正确；向量的模长是非负数，而向量 a 是非零向量，故|a|0 正确；|b|1，故 不正确；是与 a 同向的单位向量，不一定与 b 同向，故不正确 a |a| 6如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，O 为其中心，则|_ OA 解析：因为正方形的对角线长为 2，所以|. 2 OA 2 答案： 2 7如果在一个边长为 5 的正ABC 中，一个向量所对应的有向线段为(其中 D 在边 AD BC 上运动)，则向量长度的最小值为_ AD 解析：根据题意，在正ABC 中，有向线段 AD 的长度最小时，AD 应与边 BC 垂直，有 向线段 AD 长度的最小值为正ABC 的高，为. 5 3 2 答案： 5 3 2 8已知 A，B，C 是不共线的三点，向量 m 与向量是平行向量，与是共线向量， AB BC 则 m_ 解析：因为 A，B，C 不共线， 所以与不共线 AB BC 又 m 与，都共线， AB BC 所以 m0. 答案：0 9.在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 AD，BC 的中点，如 图 (1)在每两点所确定的向量中，写出与向量共线的向量； FC (2)求证：. BE FD 解：(1)由共线向量满足的条件得与向量共线的向量有：， ， ， ， ， ， FC CF BC CB BF FB ED DE AE ，. EA AD DA (2)证明：在ABCD 中，AD 綊 BC. 又 E，F 分别为 AD，BC 的中点， 所以 ED 綊 BF， 所以四边形 BFDE 是平行四边形， 所以 BE 綊 FD， 所以. BE FD 10已知在四边形 ABCD 中，求与分别满足什么条件时，四边形 ABCD AB CD AD BC 满足下列情况 (1)四边形 ABCD 是等腰梯形； (2)四边形 ABCD 是平行四边形 解：(1)|，且与不平行 AD BC AD BC 因为，所以四边形 ABCD 为梯形或平行四边形若四边形 ABCD 为等腰梯形，则| AB CD |，同时两向量不平行 AD BC (2)(或) AD BC AD BC 若，即四边形的一组对边平行且相等，此时四边形 ABCD 为平行四边形 AD BC B能力提升 11在菱形 ABCD 中，DAB120，则以下说法错误的是() A与相等的向量只有一个(不含) AB AB B与的模相等的向量有 9 个(不含) AB AB C的模恰为模的倍 BD DA 3 D与不共线 CB DA 解析：选 D.两向量相等要求长度(模)相等，方向相同两向量共线只要求方向相同或相 反D 中，所在直线平行，向量方向相同，故共线 CB DA 12.如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 P，点 E，F 分别在腰 AD，BC 上，EF 过点 P，且 EFAB，则() A. B. AD BC AC BD C. D. PE PF EP PF 解析：选 D.由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故 AD BC AD BC AC BD AC ；与的模相等而方向相反，故；与的模相等且方向相同，所以. BD PE PF PE PF EP PF EP PF 13如图，在ABC 中，ACB 的平分线 CD 交 AB 于点 D.若的模为 2，的模为 AC BC 3，的模为 1，则的模为_ AD DB 解析：如图，延长 CD，过点 A 作 BC 的平行线交 CD 的延长线于点 E. 因为ACDBCDAED， 所以|. AC AE 因为ADEBDC， 所以，故| . |AD | |DB | |AE | |BC | |AC | |BC |DB 3 2 答案： 3 2 14某人从 A 点出发向东走了 5 米到达 B 点，然后改变方向沿东北方向走了 10米 2 到达 C 点，到达 C 点后又改变方向向西走了 10 米到达 D 点 (1)作出向量， ， ； AB BC CD (2)求向量的模 AD 解：(1)作出向量， ， AB BC CD 如图所示 (2)由题意得， BCD 是直角三角形，其中BDC90，BC10米，CD10 米，所以 BD10 2 米ABD 是直角三角形，其中ABD90，AB5 米，BD10 米，所以 AD5 52102 (米) 5 所以|5. AD 5 C拓展探究 15如图，A1，A2，A8是O 上的八个等分点，则在以 A1，A2，A8及圆心 O 九个点中任意两点为起点与终点的向量中，模等于半径的向量有多少个？模等于半径的 倍的向量有多少个？ 2 解：模等于半径的向量只有两类，一类是 i(i1，2，8)，共 8 个；另一类是 OA (i1，2，8)，也有 8 个两类共计有 16 个以 A1，A2，A8中四点为顶点的O 的 AiO 内接正方形有两个，一个是正方形 A1A3A5A7，另一个是正方形 A2A4A6A8.在题中所述的向量